可靠性设计.ppt

1现在学习的是第1页，共69页主要内容q 可靠性设计的概念与特点可靠性设计的概念与特点q 可靠性设计常用的分布函数可靠性设计常用的分布函数q 可靠性设计的原理可靠性设计的原理q 零部件的可靠性设计零部件的可靠性设计q 系统的可靠性设计系统的可靠性设计现在学习的是第2页，共69页第一节第一节可靠性设计的概念与特点可靠性设计的概念与特点3现在学习的是第3页，共69页一、概述一、概述引例引例n日常生活中的现象观察：骑自行车，如将链条改换为皮带传动，结日常生活中的现象观察：骑自行车，如将链条改换为皮带传动，结果如何？经常说某人是否可靠，衡量的标准是什么？果如何？经常说某人是否可靠，衡量的标准是什么？n工程应用中，如军事上的导弹发射，三峡大坝工程等。工程应用中，如军事上的导弹发射，三峡大坝工程等。现在学习的是第4页，共69页n常规设计某一轴的强度时，用安全系数法来校核，主要建立常规设计某一轴的强度时，用安全系数法来校核，主要建立在以往的经验基础上（经验数据），由于带有一定的主观色在以往的经验基础上（经验数据），由于带有一定的主观色彩，实践中发现设计时非常安全的零部件并不安全，造成了彩，实践中发现设计时非常安全的零部件并不安全，造成了巨大的经济损失，由此从科学的客观的角度出发产生了可靠巨大的经济损失，由此从科学的客观的角度出发产生了可靠性设计。性设计。n可靠性设计是把工程中的设计变量处理成多值的可靠性设计是把工程中的设计变量处理成多值的随机变量随机变量，运用，运用随机方法对产品的随机方法对产品的故障（失效）、完好（正常）、可靠（不可靠）故障（失效）、完好（正常）、可靠（不可靠）等状态的随机性进行精确的等状态的随机性进行精确的概率概率描述。描述。现在学习的是第5页，共69页n对于可靠性设计存在对于可靠性设计存在随机现象随机现象的同时，还存在大量的的同时，还存在大量的模糊现象。模糊现象。n如经抽象简化的如经抽象简化的基本支座基本支座模型有三类：模型有三类：自由端、简支端和固定端自由端、简支端和固定端，对自由端有明确的定义，也极易识别，但对于简支端和固定端对自由端有明确的定义，也极易识别，但对于简支端和固定端就没有明显的界限，如果梁插入较深即假设为固定端，而插入就没有明显的界限，如果梁插入较深即假设为固定端，而插入较浅则假设为简支端；又如对较浅则假设为简支端；又如对滑动轴承滑动轴承而言，分为窄、中、宽而言，分为窄、中、宽系列，若轴承较宽则假定为固定端，较窄假设为简支端，这里系列，若轴承较宽则假定为固定端，较窄假设为简支端，这里的较深和较浅，较宽和较窄都是的较深和较浅，较宽和较窄都是模糊模糊概念；再如经抽象简化的概念；再如经抽象简化的光滑铰链，这个模型本身在概念上就是不清晰的，因光滑和粗光滑铰链，这个模型本身在概念上就是不清晰的，因光滑和粗糙两者之间没有绝对的界限。糙两者之间没有绝对的界限。现在学习的是第6页，共69页产品产品/工程的设计发生的演变过程工程的设计发生的演变过程 传传统统/常常规规设设计计 可可靠靠性性设设计计 模模糊糊可可靠靠性性设设计计 延伸拓展延伸拓展现在学习的是第7页，共69页各演变过程的区别各演变过程的区别 传统（常规）设计可靠性设计模糊可靠性设计理论基础安全系数（机械设计）可靠度模糊理论与可靠度数学基础基本的数学运算概率论和数理统计模糊数学、概率论与数理统计设计变量固定变量随机变量随机变量现在学习的是第8页，共69页二、可靠性设计的发展二、可靠性设计的发展起步：起步：1957 1957年美国发表了年美国发表了“军用电子设备可靠性军用电子设备可靠性”的报告的报告公公认为是可靠性的奠基性文献；二次世界大战期间，认为是可靠性的奠基性文献；二次世界大战期间，美国美国通通信设备、航空设备、水声设备都有相当数量的部件或系统因失效信设备、航空设备、水声设备都有相当数量的部件或系统因失效而不能使用，带来了大量的人员伤亡和经济损失，起初主要是电而不能使用，带来了大量的人员伤亡和经济损失，起初主要是电子元件和系统的可靠性。子元件和系统的可靠性。德国德国在二次大战中，由于研制在二次大战中，由于研制v-v-型火箭的需要也着手与可靠性工程的研究。型火箭的需要也着手与可靠性工程的研究。现在学习的是第9页，共69页展开：展开：60-70 60-70年代，航空、航天事业年代，航空、航天事业有利可图有利可图，各国纷纷开展，各国纷纷开展了航天、航空技术与设备的研究与产品开发，其可靠性引了航天、航空技术与设备的研究与产品开发，其可靠性引起全社会的普遍关注，因而也得到了长足的进步。许多国起全社会的普遍关注，因而也得到了长足的进步。许多国家成立了可靠性研究机构，如我国的航空航天大学。家成立了可靠性研究机构，如我国的航空航天大学。发展：发展：80 80年代以后，可靠性设计成为不可或缺的环节，广泛应用于年代以后，可靠性设计成为不可或缺的环节，广泛应用于各行各业。各行各业。现在学习的是第10页，共69页 90 90年代，我国机械电子工业部印发的年代，我国机械电子工业部印发的“加强机电产品设加强机电产品设计工作的规定计工作的规定”中明确指出中明确指出“可靠性、经济性、适应性可靠性、经济性、适应性”三三性统筹性统筹作为机电产品设计和鉴定的依据。在新产品鉴定时，必须作为机电产品设计和鉴定的依据。在新产品鉴定时，必须提供可靠性设计资料和试验报告。否则不能通过鉴定。提供可靠性设计资料和试验报告。否则不能通过鉴定。现今可靠性的观点和方法已经成为质量保证、安全性保现今可靠性的观点和方法已经成为质量保证、安全性保证、产品责任预防等不可缺少的依据和手段，也是我国工程证、产品责任预防等不可缺少的依据和手段，也是我国工程技术人员掌握现代设计方法必须掌握的重要内容之一。技术人员掌握现代设计方法必须掌握的重要内容之一。现在学习的是第11页，共69页三、可靠性的概念三、可靠性的概念 可靠性又称可靠度可靠性又称可靠度(Reliability)(Reliability)，指零件或，指零件或系统在规定的运行条件下，规定的工作时间内，能系统在规定的运行条件下，规定的工作时间内，能正常工作（或满意运行）的正常工作（或满意运行）的概率概率。该定义将以往人们对产品可靠性只是出于该定义将以往人们对产品可靠性只是出于模糊、模糊、定性的定性的概念发展转变为一个概念发展转变为一个明确的明确的“数数”的的概念。概念。现在学习的是第12页，共69页它包含了五个要素：它包含了五个要素：A.A.对象：对象：零件零件 指指某个不可拆卸的独立体某个不可拆卸的独立体（如弹簧、齿轮），（如弹簧、齿轮），也也可指某一部件或机器可指某一部件或机器（如发动机或减速器），（如发动机或减速器），还可指还可指某个系统某个系统（如某条生产线、某个车间等），（如某条生产线、某个车间等），甚至包括甚至包括人人的判断与人的操作因素在内。的判断与人的操作因素在内。现在学习的是第13页，共69页B.B.规定的工作条件：规定的工作条件：为了比较某系统或零件的可靠程度，必须将为了比较某系统或零件的可靠程度，必须将它的工作环境固定下来。同一种设备在不同的工它的工作环境固定下来。同一种设备在不同的工作环境下运行寿命是不同的，如汽车。因此，同作环境下运行寿命是不同的，如汽车。因此，同一产品在不同的工作条件下运行应有不同的设计一产品在不同的工作条件下运行应有不同的设计要求。要求。现在学习的是第14页，共69页C.C.规定的工作时间：规定的工作时间：产品之间可靠性比较的标准。产品之间可靠性比较的标准。D.D.正常工作（满意运行）：正常工作（满意运行）：指系统或零件是否能达到指系统或零件是否能达到人们所要求的运行效能人们所要求的运行效能，达，达到了就说它是处于正常的工作状态，反之说它是失效的。到了就说它是处于正常的工作状态，反之说它是失效的。现在学习的是第15页，共69页E E概率：概率：基本事件发生的可能性。对于可靠性来讲，就是失效基本事件发生的可能性。对于可靠性来讲，就是失效或正常运行事件发生的或正常运行事件发生的可能性可能性。在大量统计的基础上，。在大量统计的基础上，这种可能性可用该事件的概率来表示，因此概率可这种可能性可用该事件的概率来表示，因此概率可用用0 0，1 1区间的某个数表示。区间的某个数表示。现在学习的是第16页，共69页四、可靠性设计的必要性四、可靠性设计的必要性1.1.从定性的角度考虑其必要性从定性的角度考虑其必要性 1)1)机械设备的机械设备的大型化、复杂化、精密化大型化、复杂化、精密化要求设备本身的安全性要求设备本身的安全性提高；提高；2)2)产品责任的要求，使企业必须考虑产品故障所造成的损失以产品责任的要求，使企业必须考虑产品故障所造成的损失以及由此而引起的法律责任；及由此而引起的法律责任；3)3)市场竞争的压力；市场竞争的压力；4)4)人工费用日益提高；人工费用日益提高；5)5)国际市场迫使人们必须重视机电产品可靠性的工作国际市场迫使人们必须重视机电产品可靠性的工作。现在学习的是第17页，共69页2.2.从定量的角度考虑可靠性设计的必要性从定量的角度考虑可靠性设计的必要性 1)1)安全系数安全系数：用：用 表示。表示。=/即零件强度与作用在其上的应力的比值，是零件本身强度所能承受外即零件强度与作用在其上的应力的比值，是零件本身强度所能承受外载荷作用的强度的重要的尺度。载荷作用的强度的重要的尺度。零件安全运行的条件是：零件安全运行的条件是：强度最小值强度最小值必须大于外载荷引起的必须大于外载荷引起的应力应力最大值最大值才安全。即满足才安全。即满足 minmin-maxmax。现在学习的是第18页，共69页2)2)安全系数设计中存在的问题安全系数设计中存在的问题 机械零件失效的可能性（概率）用安全系数的大小是不能完全表机械零件失效的可能性（概率）用安全系数的大小是不能完全表征的，它取决于强度与应力的征的，它取决于强度与应力的“干涉干涉”面积大小。如图所示。面积大小。如图所示。设应力设应力()()和强度和强度()()的概的概率密度函数分别为和，因机械设率密度函数分别为和，因机械设计中应力和强度具有相同的量纲计中应力和强度具有相同的量纲（MpaMpa），因此可以把），因此可以把()()和和()()表示在同一坐标系中。表示在同一坐标系中。图图1 应力应力强度分布的平面干涉模型强度分布的平面干涉模型现在学习的是第19页，共69页常规传统设计的安全系数法是不明确的：常规传统设计的安全系数法是不明确的：A.A.强度和应力分散程度不变，即标准差不变时，在强度和应力分散程度不变，即标准差不变时，在同样的安全系数下零部件的失效可能会变大或变小；同样的安全系数下零部件的失效可能会变大或变小；B.B.强度与应力的均值不变，而强度与应力分散程度即标强度与应力的均值不变，而强度与应力分散程度即标准差改变，其安全系数不变时失效的可能也会加大或减小。准差改变，其安全系数不变时失效的可能也会加大或减小。现在学习的是第20页，共69页结论：结论：.以相同的安全系数所设计出的零部件其安全程度不一定以相同的安全系数所设计出的零部件其安全程度不一定是相同的；是相同的；.把安全系数本身看作是一个常量是不符合实际的；把安全系数本身看作是一个常量是不符合实际的；.大的安全系数不一定有大的安全效果，小的安全系数就不大的安全系数不一定有大的安全效果，小的安全系数就不一定不安全。一定不安全。注意：注意：用安全系数法撰写的论文是难以发表的用安全系数法撰写的论文是难以发表的?现在学习的是第21页，共69页五、可靠性的基本内容五、可靠性的基本内容 可靠性工程；可靠性工程；可靠性物理；可靠性物理；可靠性数学；可靠性数学；可靠性教育与管理。可靠性教育与管理。现在学习的是第22页，共69页1.1.可靠性的理论基础可靠性的理论基础概率论与数理统计概率论与数理统计 1)1)可靠性设计研究事件发生的情况：必然与偶然事件；可靠性设计研究事件发生的情况：必然与偶然事件；2)2)可靠性问题是一个概率问题，即与区间；可靠性问题是一个概率问题，即与区间；3)3)产品的寿命是随机的。产品的寿命是随机的。现在学习的是第23页，共69页2.2.可靠性设计的特点可靠性设计的特点 1)1)可靠性设计认为作用在零部件上的载荷（广义的）和材料性可靠性设计认为作用在零部件上的载荷（广义的）和材料性能等都不是定值，而是随机变量，具有能等都不是定值，而是随机变量，具有明显的离散性质明显的离散性质，在数学上，在数学上必须用分布函数来描述；必须用分布函数来描述；2)2)由于载荷和材料性能等都是由于载荷和材料性能等都是随机变量随机变量，所以必须用概率，所以必须用概率论与数理统计的方法求解；论与数理统计的方法求解；3)3)可靠性设计法认为所设计的任何产品都存在一定的失效可靠性设计法认为所设计的任何产品都存在一定的失效可能性，并且可以可能性，并且可以定量地回答定量地回答产品在工作中的可靠程度，从而弥产品在工作中的可靠程度，从而弥补了常规设计的不足。补了常规设计的不足。现在学习的是第24页，共69页第二节第二节可靠性设计的常用指标与分布函数可靠性设计的常用指标与分布函数25现在学习的是第25页，共69页衡量可靠性指标主要有：衡量可靠性指标主要有：概率指标（经济指标）和寿命指标；概率指标（经济指标）和寿命指标；衡量可靠性的指标体系有：衡量可靠性的指标体系有：可靠性可靠性(reliability)维修度（维修度（maintainability）可用度（可用度（availability）现在学习的是第26页，共69页一、概率指标一、概率指标/经济指标经济指标 n 可靠度与可靠度函数可靠度与可靠度函数n 故障率与故障函数故障率与故障函数h(t)h(t)n 维修度与可用度维修度与可用度现在学习的是第27页，共69页 一般情况下，产品的可靠度是时间的函数，用一般情况下，产品的可靠度是时间的函数，用()表示，称为表示，称为可靠度函数可靠度函数。可靠度是一个可靠度是一个累积分布函数累积分布函数，表示在规定的时，表示在规定的时间内圆满工作的产品占全部工作产品累积起来的百间内圆满工作的产品占全部工作产品累积起来的百分比。分比。其表达式有以下几种：其表达式有以下几种：1.1.可靠度与可靠度函数可靠度与可靠度函数现在学习的是第28页，共69页 若设有若设有个相同产品在相同条件下工作，到任一给定的工作个相同产品在相同条件下工作，到任一给定的工作时间时，累积有时间时，累积有()个产品失效，剩下个产品失效，剩下()个产品仍能个产品仍能正常工作，则该产品到时间的可靠度正常工作，则该产品到时间的可靠度()为：为：由于由于()，故故()。可靠度表达式-A现在学习的是第29页，共69页可靠度表达式-B 设设为零件（系统）的失效时间（随机变量），为零件（系统）的失效时间（随机变量），为为要求运行的时间（规定时间）则零件失效的概率为：要求运行的时间（规定时间）则零件失效的概率为：()()（）()为为失效累积分布函数失效累积分布函数或称为或称为不可靠度函数不可靠度函数。现在学习的是第30页，共69页可靠度表达式-C 如果定义可靠度是时刻如果定义可靠度是时刻“成功成功”运行的概率，运行的概率，则根据互补定理，可以定义可靠度函数为：则根据互补定理，可以定义可靠度函数为：（）（）（）（）（）（）现在学习的是第31页，共69页可靠度表达式-D 如果设失效时间随机变量可用概率密度函数如果设失效时间随机变量可用概率密度函数()来描述，则可靠度函数为：来描述，则可靠度函数为：现在学习的是第32页，共69页2.2.故障率与故障函数故障率与故障函数()故障率故障率：在某一段时间内，在提供可能失效的产品数下，：在某一段时间内，在提供可能失效的产品数下，单位时间内的失效数。单位时间内的失效数。现在学习的是第33页，共69页n令为投入的样品数，()为在时间的残存数，()为时间的失效数，()()n对于任一时间内的可靠度为现在学习的是第34页，共69页n上式对时间求导得：n而n由此得到：n n 表示单位时间内的失效数，为时间为时提供的样品数，对于一般时刻，故障率函数为：现在学习的是第35页，共69页 由此得到故障率、可靠度与概率密度之间的由此得到故障率、可靠度与概率密度之间的关系为：关系为：现在学习的是第36页，共69页举例：举例：某零件的失效时间随机变量服从指数分布，为了让小时某零件的失效时间随机变量服从指数分布，为了让小时的可靠度在以上，该零件的故障率应低于多少？的可靠度在以上，该零件的故障率应低于多少？解：分析可知，失效时间随机变量服从指数分布，即解：分析可知，失效时间随机变量服从指数分布，即因为因为由于由于所以所以现在学习的是第37页，共69页3.3.维修度与可用度维修度与可用度 维修度维修度是指在是指在可能可能维修的系统中，在维修的系统中，在规定规定的维修条件下，在的维修条件下，在规定规定的维修时间内，将的维修时间内，将系统恢复到原来系统恢复到原来的运行效能的概率，用的运行效能的概率，用()表示，它是可维修系统维修难易的客观指标（小修、中修、大修）。表示，它是可维修系统维修难易的客观指标（小修、中修、大修）。若对某维修系统的停车时间与事后维修时间作如实记录，若对某维修系统的停车时间与事后维修时间作如实记录，可以计算出可以计算出平均的维修时间平均的维修时间：MTTR(MTTR(ean Time To Repair)ean Time To Repair)现在学习的是第38页，共69页 可用度可用度是指在可维修系统中，在规定的工作条件是指在可维修系统中，在规定的工作条件和维修条件下，在某一特定的瞬时，系统正常工作的和维修条件下，在某一特定的瞬时，系统正常工作的概率，用概率，用 表示。表示。现在学习的是第39页，共69页可用度A(t)与可靠度R(t)的区别 对于某一设备（零件或系统）而言，存在出现故障的对于某一设备（零件或系统）而言，存在出现故障的可能，那么描述故障发生的可能情况分为可能，那么描述故障发生的可能情况分为故障前时间段内故障前时间段内的可靠度与的可靠度与发生故障经维修后发生故障经维修后的可靠度，后者常用可用的可靠度，后者常用可用度表示。度表示。因此可用度实际上是综合系统本身的固有可靠度与因此可用度实际上是综合系统本身的固有可靠度与经过维修后将系统可靠度提高的那一部分可靠度，它是经过维修后将系统可靠度提高的那一部分可靠度，它是可维修系统可靠性的重要指标。可维修系统可靠性的重要指标。现在学习的是第40页，共69页 定义上的区别：定义上的区别：可靠度可靠度R(t)R(t)是指系统（零件）在规定的工作时是指系统（零件）在规定的工作时间内正常运行间内正常运行（不考虑维修）（不考虑维修）的概率，它表示了的概率，它表示了故障前故障前的时间段内的时间段内的可靠度。而可用度的可靠度。而可用度A(t)A(t)是指在可维修系统中，在规定的工作条是指在可维修系统中，在规定的工作条件下，在规定的维修条件下，在某一定件下，在规定的维修条件下，在某一定特定的瞬时特定的瞬时，系统正常工作，系统正常工作的概率。的概率。但系统（零件或设备）大多数是允许在一定的维修时间限但系统（零件或设备）大多数是允许在一定的维修时间限度内停机维修的，如果在这段时间可以修好，就认为这台设备度内停机维修的，如果在这段时间可以修好，就认为这台设备（系统）还是可用的，因此，用可用度比可靠度在同一时间内（系统）还是可用的，因此，用可用度比可靠度在同一时间内对设备正常运行的要求要宽些。对设备正常运行的要求要宽些。现在学习的是第41页，共69页可用度数学表达式：可用度数学表达式：(mean time between failure)(mean time between failure)：平均故障间隔时间：平均故障间隔时间(mean time to repair)(mean time to repair)：平均停机修理时间：平均停机修理时间 如：若故障时间与维修时间随机变量均服从指数分布，则平均如：若故障时间与维修时间随机变量均服从指数分布，则平均可用度为可用度为因为因为其中其中为故障率，为维修率。为故障率，为维修率。现在学习的是第42页，共69页表示方法的区别：表示方法的区别：R(t)=R(480)=0.98R(t)=R(480)=0.98，A(t)=A(480)=0.98 A(t)=A(480)=0.98 R(480)=0.98 R(480)=0.98：表示要求：表示要求100100台设备（零件或系统）中应有台设备（零件或系统）中应有9898台设台设备无故障的运行备无故障的运行480480小时（保证小时（保证9898台，特定的设备台，特定的设备2 2台出故障）台出故障）A(480)=0.98A(480)=0.98：表示：表示100100台设备在规定的台设备在规定的480480小时的工作时间段内小时的工作时间段内的每一瞬时，有的每一瞬时，有9898台设备处于正常运行状态就达到要求了，它不台设备处于正常运行状态就达到要求了，它不管出现管出现故障的是哪一台设备，在什么时间内出故障，中途是否经过维修故障的是哪一台设备，在什么时间内出故障，中途是否经过维修等。等。企业中有时用可用度来描述，如易损品。企业中有时用可用度来描述，如易损品。现在学习的是第43页，共69页1.1.期望寿命期望寿命 如果如果x x是离散型随机变量，则是离散型随机变量，则x x的数学期望为的数学期望为 (,)如果如果x x是连续型变量，则是连续型变量，则x x的数学期望为的数学期望为 一般来说，对于系统或零件的失效时间是随机变量，且，一般来说，对于系统或零件的失效时间是随机变量，且，则的数学期望为则的数学期望为由此推导得出（由此推导得出（教材教材P94P94）：）：二、寿命指标二、寿命指标现在学习的是第44页，共69页2.2.平均寿命平均寿命 平均寿命在可靠性尺度中一般有两种：平均寿命在可靠性尺度中一般有两种：一种是一种是(mean time to failure)(mean time to failure)另一种是另一种是(mean time between failure)(mean time between failure)是指那些发生故障后就不能再用的不可修零件（系统）的是指那些发生故障后就不能再用的不可修零件（系统）的正常运行平均值，故称正常运行平均值，故称故障前平均无故障时间或称首次故障的平均时故障前平均无故障时间或称首次故障的平均时间间，它表示了零件投入使用后至第一次发生故障时的平均时间。（，它表示了零件投入使用后至第一次发生故障时的平均时间。（一一定的样本定的样本）现在学习的是第45页，共69页 若用算术平均值来表示其估计值时，设零件母体中抽出几个样品，若用算术平均值来表示其估计值时，设零件母体中抽出几个样品，它们的失效时间分别为它们的失效时间分别为,，则：，则：是指那些失效后是指那些失效后还可以修复还可以修复的零件（系统）的故障间的零件（系统）的故障间隔平均时间，即表示出修理与停机之外的正常运行时间，这一时间的隔平均时间，即表示出修理与停机之外的正常运行时间，这一时间的估计与修理问题联系起来就是可维护性问题。估计与修理问题联系起来就是可维护性问题。MTBFMTBF中的中的“零零”修理的平均时间就是修理的平均时间就是MTTFMTTF，即在使用寿命期内，即在使用寿命期内，MTBF=MTTFMTBF=MTTF。现在学习的是第46页，共69页三、常用的分布函数三、常用的分布函数 随机变量的分布随机变量的分布(t(t、s s等等)分为离散型和连续型两部分。分为离散型和连续型两部分。研究可靠性问题的常用方法是通过实验采集数据，检验分析该随机研究可靠性问题的常用方法是通过实验采集数据，检验分析该随机变量服从何种分布，进而求出该分布参数和推算出所需要的可靠性指标，变量服从何种分布，进而求出该分布参数和推算出所需要的可靠性指标，为此需要掌握可靠性研究中常用的几种概率分布函数，理解概念和意义，为此需要掌握可靠性研究中常用的几种概率分布函数，理解概念和意义，熟悉掌握一个随机变量的可靠性计算方法。熟悉掌握一个随机变量的可靠性计算方法。现在学习的是第47页，共69页 对任何一个机电产品，要考核其工艺性指标，如强对任何一个机电产品，要考核其工艺性指标，如强度、刚度、稳定性、寿命等，都可以应用专业理论知识度、刚度、稳定性、寿命等，都可以应用专业理论知识给出影响该项指标函数的关系式：给出影响该项指标函数的关系式：y=F(xy=F(x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x xn n)其中其中x xi i(i=1,2,3,(i=1,2,3,)是性能指标是性能指标y y的因变量，在常规设计中，的因变量，在常规设计中，这些因变量均为常量，而在可靠性设计中应视为随机变量，这些因变量均为常量，而在可靠性设计中应视为随机变量，因此因此y y也是一个随机变量。也是一个随机变量。现在学习的是第48页，共69页1.1.二项分布二项分布离散型分布函数离散型分布函数 例：某车间有例：某车间有1010台台7.5kw7.5kw的机床，如果每台机床使用情况是相互的机床，如果每台机床使用情况是相互独立的，且每台机床平均每小时开动独立的，且每台机床平均每小时开动12min12min，问全部机床用电超过，问全部机床用电超过48kw48kw的可能性是多少？的可能性是多少？分析：分析：由于在任意时间，各个机床都有由于在任意时间，各个机床都有“开、停开、停”两种状态，所两种状态，所以服从以服从二项分布二项分布，用，用“p p”表示表示“开开”发生的概率，用发生的概率，用“q q”表示表示“停停”发生的概率，发生的概率，n n表示事件的总数，表示事件的总数，r r表示事件实际发生的次数，表示事件实际发生的次数，c c表表示事件允许发生（或要求发生）的次数，则有：示事件允许发生（或要求发生）的次数，则有：现在学习的是第49页，共69页二项分布的均值E(r)=np，方差s=npq。对于二项分布，事件发生对于二项分布，事件发生r r次的概率次的概率f(r)f(r)为：为：事件发生次数不超过事件发生次数不超过c c的累积概率的累积概率F F（c c）为：）为：现在学习的是第50页，共69页解：解：(1)(1)分析用电超过分析用电超过48kw48kw的各种情况：的各种情况：当当1010台全部开动时，用电量为台全部开动时，用电量为75kw48kw75kw48kw，9 9台开动时用电量为台开动时用电量为9*7.5=67.5kw48kw9*7.5=67.5kw48kw，8 8台开动时用电量为台开动时用电量为8*7.5=60kw48kw8*7.5=60kw48kw，当，当 7 7台开动时用电量为台开动时用电量为7*7.5kw48kw7*7.5kw48kw，当开动机床数小于当开动机床数小于7 7台时，用电量均不足台时，用电量均不足48kw48kw，因此所求得概率值有因此所求得概率值有1010，9 9，8 8，7 7台开动时的累积概率。台开动时的累积概率。现在学习的是第51页，共69页(2)(2)开的概率：开的概率：p=12/60=0.2p=12/60=0.2，q=1-p=0.8q=1-p=0.8(3)f(r=10)=0.2(3)f(r=10)=0.21010=0.0000001024,=0.0000001024,f(r=9)=(10!/9!)f(r=9)=(10!/9!)0.290.290.8=0.0000040960.8=0.000004096同理同理f(r=8)=0.000073728f(r=8)=0.000073728，f(r=7)=0.0007864f(r=7)=0.0007864(4)(4)用电超过用电超过48kw48kw的可能性即概率为：的可能性即概率为：即在即在1157min1157min内大约有一分钟用电超过内大约有一分钟用电超过48kw48kw。试问不超过试问不超过48kw48kw的概率是多少？的概率是多少？现在学习的是第52页，共69页2.2.泊松分布泊松分布离散型分布函数离散型分布函数 从数学理论知道，使用二项分布，如果从数学理论知道，使用二项分布，如果p p很小很小(p0.1)(p0.1)，而，而n n很很大（大（n50n50）时，使用）时，使用 计算较繁琐，通常采用泊松分布近似求解。计算较繁琐，通常采用泊松分布近似求解。现在学习的是第53页，共69页 设事件发生次数的均值为设事件发生次数的均值为m m，事件实际发生次数为，事件实际发生次数为r r，对泊松分，对泊松分布而言，则有：布而言，则有：事件发生事件发生r r次概率为次概率为:事件发生次数不超过事件发生次数不超过c c的累积概率为的累积概率为:其泊松分布的均值其泊松分布的均值E(r)=np=mE(r)=np=m，方差，方差s=ms=m现在学习的是第54页，共69页3.3.指数分布指数分布(exponential distribution)(exponential distribution)连续型分布函数连续型分布函数 其概率密度函数为其概率密度函数为:可靠度函数为：可靠度函数为：(t 0)(t 0)故障函数为：故障函数为：数学期望为：数学期望为：标准差为：标准差为：为平均故障间隔时间为平均故障间隔时间 现在学习的是第55页，共69页 例：某设备在例：某设备在5000h5000h的运转记录中发生过两次偶然性故障，已知的运转记录中发生过两次偶然性故障，已知设备的失效时间服从指数分布，试求设备运转设备的失效时间服从指数分布，试求设备运转500h500h和和1000h1000h时的可靠时的可靠度各是多少？度各是多少？解解：根据题意，平均故障间隔时间为：根据题意，平均故障间隔时间为：MTBF=5000/2=2500hMTBF=5000/2=2500h，故平均失效率故平均失效率可靠度可靠度现在学习的是第56页，共69页4.4.正态分布（正态分布（normal distributionnormal distribution）连续型分布函数连续型分布函数 正态分布的密度函数为正态分布的密度函数为 若令若令 则则 其中：其中：t t 为失效时间随机变量，为失效时间随机变量，为母体的平均值，为母体的平均值，为标准差，为标准差，设设z z为标准正态随机变量，为标准正态随机变量，T T为规定工作时间，则有可靠度为：为规定工作时间，则有可靠度为：正态故障率函数为：正态故障率函数为：其中：其中：为标准正态随机变量为标准正态随机变量z的密度函数的密度函数值（可查表）。值（可查表）。现在学习的是第57页，共69页例：有1000个零件，已知其失效时间服从正态分布，均值=500h，标准差=40h，求1）t=400h的可靠度、失效概率和失效数。2）在t=400-600h之间的失效数。3）经过多少时间后会有20%的零件失效?n解：（1）标准正态随机变量 由正态分布的特点可知 而失效概率F与可靠度R又存在互补关系，即 查标准正态分布积分表可知n失效概率n失效数r=10000.0062=6.2(个)6（个）现在学习的是第58页，共69页n（2）t=600h时，标准正态变量n查标准正态分布积分表可知失效概率F(t=600)=0.9938n失效数r=10000.9938=994（个）n所以，在t=400-600h之间的失效数为n994-6=988（个）现在学习的是第59页，共69页（3 3）失效概率）失效概率F=20%=0.2,F=20%=0.2,在标准正态分布积分表中查不到对应的在标准正态分布积分表中查不到对应的标准正态变量的值，可利用如下关系得到：标准正态变量的值，可利用如下关系得到：F(z)=1-F(-z)F(z)=1-F(-z)即即 F(-z)=1-F(z)=1-0.2=0.8F(-z)=1-F(z)=1-0.2=0.8查标准正态分布积分表得到查标准正态分布积分表得到-z=0.84-z=0.84，所以，所以，z=-0.84z=-0.84，代入，代入得得因而因而t=500-400.84=466.4ht=500-400.84=466.4h即经过即经过466.4h466.4h后，会有后，会有20%20%的零件失效。的零件失效。现在学习的是第60页，共69页连续型分布函数连续型分布函数对数正态分布对数正态分布(lognormal distribution)即失效时间随机变量t的对数为正态分布的分布，引进随机变量x=Int。分布密度函数为 （t0）对数正态分布的均值为可靠度函数为：故障率函数为：n其中：其中：为标准正态概率密度函数，为标准正态概率密度函数，t t为失效时间随为失效时间随机变量，机变量，t t的对数呈正态变化，故计算方法与正态分的对数呈正态变化，故计算方法与正态分布相同。布相同。现在学习的是第61页，共69页连续型分布函数连续型分布函数威布尔分布威布尔分布（weibull distribution）n威布尔分布是瑞典物理学家W.Weibull为解释疲劳试验结果而建立的，他在分析材料的强度时，将材料的每一个缺陷视作链条中的一环，那么链条中的寿命就取决于链条中最弱的环节。n这种串联强度模型（或最弱环节模型）能充分反映材料缺陷和应力集中源对材料疲劳寿命的影响。n威布尔分布适应性广，可以拟和各种类型的试验数据，特别是各种寿命试验。因此，在可靠性设计中占有重要的地位。现在学习的是第62页，共69页 如果失效时间随机变量如果失效时间随机变量t t可用指数分布来描述，则其失效概率可用指数分布来描述，则其失效概率密度函数为密度函数为:可靠度函数为：可靠度函数为：失效时间随机变量失效时间随机变量t t可用两参数的威布尔分布来描述时，则其概率密可用两参数的威布尔分布来描述时，则其概率密度函数为：度函数为：失效概率分布函数（不可靠度）为：失效概率分布函数（不可靠度）为：令令 则：则：故：故：(t0)(t0)为形状参数或威布尔斜率为形状参数或威布尔斜率为尺度参数为尺度参数现在学习的是第63页，共69页因此因此而而 所以，对两参数的威布尔分布的可靠度函数为：所以，对两参数的威布尔分布的可靠度函数为：而两参数的威布尔分布的故障率函数为：而两参数的威布尔分布的故障率函数为：对于三参数的威布尔分布，其概率密度函数对于三参数的威布尔分布，其概率密度函数f(t)f(t)和累积分布函数和累积分布函数F(t)F(t)为：为：现在学习的是第64页，共69页、0 0的意义的意义 n形状参数或威布尔斜率，它决定分布密度函数曲线的形状，随着取值的变化，f(t)曲线大致可以分为三类：n1）1时，f(t)是单峰曲线，2.73.7为近似正态分布（=3.313时则为正态分布），失效率是递增函数，可以用来描述产品的损耗失效期。现在学习的是第65页，共69页0 0位置参数位置参数。它表示产品在之前具有。它表示产品在之前具有100%100%的存活率（即可靠的存活率（即可靠度）。在其他参数不便的情况下，的变化只会使度）。在其他参数不便的情况下，的变化只会使f(t)f(t)曲线产生平移，曲线产生平移，而并不影响威布尔分布曲线的形状。而并不影响威布尔分布曲线的形状。尺度参数（或特征寿命）尺度参数（或特征寿命）。当其他参数不变时，的变化。当其他参数不变时，的变化将使分布曲线沿横坐标伸长或缩短，而分布曲线的形状相似，将使分布曲线沿横坐标伸长或缩短，而分布曲线的形状相似，且分布曲线在横坐标的起点不变。且分布曲线在横坐标的起点不变。现在学习的是第66页，共69页可靠度函数为：可靠度函数为：故障率函数为：故障率函数为：分析：在分析：在=1=1的情况下，的情况下，当当=1=1时，时，h h（t t）为常数，这时威布尔可靠度函数为指数分）为常数，这时威布尔可靠度函数为指数分布；布；1 1时，时，h h（t t）随失效时间增加而增加；）随失效时间增加而增加；1 1时，时，h h（t t）随失效时间增加而减小。）随失效时间增加而减小。现在学习的是第67页，共69页例：某零件的失效时间随机变量服从威布尔分布，其形状参数=