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决策分析理论第一页，讲稿共五十四页哦2第六章第六章 决策分析决策分析 “决策”一词来源于英语 Decision making，直译为“做出决定”。所谓决策，就是为了实现预定的目标在若干可供选择的方案中，选出一个最佳行动方案的过程，它是一门帮助人们科学地决策的理论。第二页，讲稿共五十四页哦3第六章决策分析第六章决策分析决策的分类：决策的分类：按决策问题的重要性分类按决策问题的重要性分类按决策问题出现的重复程度分类按决策问题出现的重复程度分类按决策问题的定量分析和定性分析分类按决策问题的定量分析和定性分析分类按决策问题的自然状态发生分类：按决策问题的自然状态发生分类：确确 定定 型型 决决 策策 问问 题题在决策环境完全确定的条件下进行。在决策环境完全确定的条件下进行。不不 确确 定定 型型 决决 策策 问问 题题在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率一在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率一无所知。无所知。风风 险险 型型 决决 策策 问问 题题在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率可以预先估计或在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率可以预先估计或计算出来。计算出来。第三页，讲稿共五十四页哦4构成决策问题的构成决策问题的四个要素四个要素:决策目标、行动方案、自然状态、效益值决策目标、行动方案、自然状态、效益值行动方案集：行动方案集：A=sA=s1 1,s,s2 2,s,sm m 自然状态集：自然状态集：N=nN=n1 1,n,n2 2,n,nk k 效益效益(函数函数)值：值：v v=(s(si i,n,nj j)自然状态发生的概率自然状态发生的概率P=P(sP=P(sj j)j=1,2,)j=1,2,m,m决策模型的基本结构：决策模型的基本结构：(A,N,P,V)(A,N,P,V)基本结构基本结构(A,N,P,V)(A,N,P,V)常用常用决策表、决策树等表示。决策表、决策树等表示。第六章决策分析第六章决策分析第四页，讲稿共五十四页哦5 特征：特征：1 1、自然状态已知；、自然状态已知；2 2、各方案在不同自然状态下的收益、各方案在不同自然状态下的收益值已知；值已知；3 3、自然状态发生不确定。、自然状态发生不确定。例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（同的自然状态下的收益情况如下表（收益矩阵收益矩阵）：）：11不确定情况下的决策不确定情况下的决策 N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生产)30-6S2(中批量生产)20-2S3(小批量生产)105自然状态自然状态行动方案行动方案 特征：特征：1 1、自然状态已知；、自然状态已知；2 2、各方案在不同自然状态下的收益、各方案在不同自然状态下的收益值已知；值已知；3 3、自然状态发生不确定。、自然状态发生不确定。例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（同的自然状态下的收益情况如下表（收益矩阵收益矩阵）：）：N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生产)30-6S2(中批量生产)20-2S3(小批量生产)105自然状态自然状态行动方案行动方案第五页，讲稿共五十四页哦6一、最大最小准则（悲观准则）一、最大最小准则（悲观准则）决策者从最不利的角度去考虑问题：决策者从最不利的角度去考虑问题：先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。用用(S(Si i,N,Nj j)表示收益值表示收益值11不确定情况下的决策不确定情况下的决策第六页，讲稿共五十四页哦7二、最大最大准则（乐观准则）二、最大最大准则（乐观准则）决策者从最有利的角度去考虑问题：决策者从最有利的角度去考虑问题：先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。用用(S(Si i,N,Nj j)表示收益值表示收益值11不确定情况下的决策不确定情况下的决策第七页，讲稿共五十四页哦8三、等可能性准则三、等可能性准则 (Laplace(Laplace准则准则 )决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的：决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的：设每个自然状态发生的概率为设每个自然状态发生的概率为 1/1/事件数事件数 ，然后计算各行动方，然后计算各行动方案的收益期望值。案的收益期望值。用用 E(SE(Si i)表示第表示第I I方案的收益期望值方案的收益期望值11不确定情况下的决策不确定情况下的决策第八页，讲稿共五十四页哦9四、乐观系数四、乐观系数(折衷折衷)准则准则(Hurwicz(Hurwicz胡魏兹准则胡魏兹准则)决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：先确定一个乐观系数先确定一个乐观系数 （0 01 1），然后计算：），然后计算：CVCVi i=max max (S(Si i,N,Nj j)+)+（1-1-）min min (S(Si i,N,Nj j)从这些折衷标准收益值从这些折衷标准收益值CVCVi i中选取最大的，从而确定行动方中选取最大的，从而确定行动方案。案。取取 =0.7=0.711不确定情况下的决策不确定情况下的决策第九页，讲稿共五十四页哦10五、后悔值准则（五、后悔值准则（Savage Savage 沙万奇准则）沙万奇准则）决策者从后悔的角度去考虑问题：决策者从后悔的角度去考虑问题：把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各方案的把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各方案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值，然后收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值，然后从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。用用a aijij表示后悔值，构造后悔值矩阵：表示后悔值，构造后悔值矩阵：11不确定情况下的决策不确定情况下的决策第十页，讲稿共五十四页哦11 特征：特征：1 1、自然状态已知；、自然状态已知；2 2、各方案在不同自然状态下的收益、各方案在不同自然状态下的收益值已知；值已知；3 3、自然状态发生的概率分布已知。、自然状态发生的概率分布已知。一、最大可能准则一、最大可能准则 在一次或极少数几次的决策中，取概率最大的自然状态，按照在一次或极少数几次的决策中，取概率最大的自然状态，按照确定型问题进行讨论。确定型问题进行讨论。22风险型情况下的决策风险型情况下的决策第十一页，讲稿共五十四页哦12二、期望值准则二、期望值准则根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者为选择的方案。者为选择的方案。E(SE(Si i)=)=P(NP(Nj j)(S(Si i,N,Nj j)22风险型情况下的决策风险型情况下的决策第十二页，讲稿共五十四页哦13三、决策树法三、决策树法具体步骤：具体步骤：(1)(1)从左向右绘制决策树；从左向右绘制决策树；(2)(2)从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应方案节从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应方案节点的上方；点的上方；(3)(3)选收益期望值最大选收益期望值最大(损失期望值最小损失期望值最小)的方案为最优方案，的方案为最优方案，并在其它方案分支上打并在其它方案分支上打记号。记号。主要符号主要符号 决策点决策点 方案节点方案节点 结果节点结果节点22风险型情况下的决策风险型情况下的决策第十三页，讲稿共五十四页哦14前例前例 根据下图说明根据下图说明S S3 3是最优方案，收益期望值为是最优方案，收益期望值为6.56.5。决决策策S1S2S3大批量生产大批量生产中批量生产中批量生产小批量生产小批量生产N1(需求量大需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大需求量大)；P(N1)=0.3N2(需求量小需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小需求量小)；P(N2)=0.730-62010-254.84.66.56.522风险型情况下的决策风险型情况下的决策第十四页，讲稿共五十四页哦15四、灵敏度分析四、灵敏度分析 研究分析决策所用的数据在什么范围内变化时研究分析决策所用的数据在什么范围内变化时,原最优决策方原最优决策方案仍然有效案仍然有效.前例前例 取取 P(NP(N1 1)=p,P(N)=p,P(N2 2)=1-p.)=1-p.那么那么 E(SE(S1 1)=p)=p 30+(1-p)30+(1-p)(-6)=36p-6 (-6)=36p-6 p=0.35p=0.35为转折概率为转折概率 E(SE(S2 2)=p)=p 2 20+(1-p)0+(1-p)(-2)=22p-2 (-2)=22p-2 实际的概率值距转实际的概率值距转 E(SE(S3 3)=p)=p 1 10+(1-p)0+(1-p)(+5)=5p+5 (+5)=5p+5 折概率越远越稳定折概率越远越稳定E(S1)E(S2)E(S3)010.35p取取S3取取S122风险型情况下的决策风险型情况下的决策第十五页，讲稿共五十四页哦16 22风险型情况下的决策风险型情况下的决策 在实际工作中，如果状态概率、收益值在其可能发在实际工作中，如果状态概率、收益值在其可能发生的变化的范围内变化时，最优方案保持不变，则这生的变化的范围内变化时，最优方案保持不变，则这个方案是比较稳定的。反之如果参数稍有变化时，最个方案是比较稳定的。反之如果参数稍有变化时，最优方案就有变化，则这个方案就不稳定的，需要我们优方案就有变化，则这个方案就不稳定的，需要我们作进一步的分析。就自然状态作进一步的分析。就自然状态N N1 1的概率而言，当其概率的概率而言，当其概率值越远离转折概率，则其相应的最优方案就越稳定；反之，值越远离转折概率，则其相应的最优方案就越稳定；反之，就越不稳定。就越不稳定。第十六页，讲稿共五十四页哦17五、全情报的价值（五、全情报的价值（EVPIEVPI）全情报：关于自然状况的确切消息。全情报：关于自然状况的确切消息。在前例，当我们不掌握全情报时得到在前例，当我们不掌握全情报时得到 S S3 3 是最优方案，数学期望最是最优方案，数学期望最大值为大值为 0.3*10+0.7*5=6.50.3*10+0.7*5=6.5万万 记为记为 EVEVW0W0PIPI。若得到全情报：当知道自然状态为若得到全情报：当知道自然状态为N N1 1时，决策者必采取方案时，决策者必采取方案S S1 1，可，可获得收益获得收益3030万，概率万，概率0.30.3；当知道自然状态为；当知道自然状态为N N2 2时，决策者必采取方案时，决策者必采取方案S S3 3，可获得收益可获得收益5 5万万,概率概率0.70.7。于是，全情报的期望收益为。于是，全情报的期望收益为 EVEVW WPIPI=0.3*30+0.7*5=12.5=0.3*30+0.7*5=12.5万万 那么，那么，EVPI=EVEVPI=EVW WPI-EVPI-EVW0W0PIPI=12.5-6.5=6=12.5-6.5=6万万 即这个全情报价值为即这个全情报价值为6 6万。当获得这个全情报需要的成本小于万。当获得这个全情报需要的成本小于6 6万时，决策万时，决策者应该对取得全情报投资，否则不应投资。者应该对取得全情报投资，否则不应投资。注：一般注：一般“全全”情报仍然存在可靠性问题。情报仍然存在可靠性问题。22风险型情况下的决策风险型情况下的决策第十七页，讲稿共五十四页哦18六、具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策）六、具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策）先验概率：由过去经验或专家估计的将发生事件的概率；先验概率：由过去经验或专家估计的将发生事件的概率；后验概率：利用样本情报对先验概率修正后得到的概率；后验概率：利用样本情报对先验概率修正后得到的概率；在贝叶斯决策法中，可以根据样本情报来修正先验概率，得到后验在贝叶斯决策法中，可以根据样本情报来修正先验概率，得到后验概率。如此用决策树方法，可得到更高期望值的决策方案。概率。如此用决策树方法，可得到更高期望值的决策方案。在自然状态为在自然状态为N Nj j的条件下咨询结果为的条件下咨询结果为I Ik k的条件概率，可用全概率公式的条件概率，可用全概率公式计算计算再用贝叶斯公式计算再用贝叶斯公式计算条件概率的定义：条件概率的定义：乘法公式乘法公式22风险型情况下的决策风险型情况下的决策第十八页，讲稿共五十四页哦19例例3 3、（在例、（在例2 2基础上得来）基础上得来）某公司现有三种备选行动方案。某公司现有三种备选行动方案。S1：大批量：大批量生产；生产；S2：中批量生产；：中批量生产；S3：小批量生产。未：小批量生产。未来市场对这种产品需求情况有两种可能发生的自来市场对这种产品需求情况有两种可能发生的自然状态。然状态。N1：需求量大；：需求量大；N2：需求量小，且：需求量小，且N1的发生概率即的发生概率即P(N1)=0.3；N2的发生概率即的发生概率即P(N2)=0.7。经估计，采用某一行动方案而实际发。经估计，采用某一行动方案而实际发生某一自然状态时，公司的收益下表所示生某一自然状态时，公司的收益下表所示：22风险型情况下的决策风险型情况下的决策N1N2S130-6S220-2S3105 现在该公司欲委托一个咨询公司作市场调现在该公司欲委托一个咨询公司作市场调查。咨询公司调查的结果也有两种，查。咨询公司调查的结果也有两种，I1：需求：需求量大；量大；I2：需求量小。并且根据该咨询公司：需求量小。并且根据该咨询公司积累的资料统计得知，当市场需求量已知积累的资料统计得知，当市场需求量已知时，咨询公司调查结论的条件概率如下表时，咨询公司调查结论的条件概率如下表所示：所示：自自然然状状态态条条件件概概率率调调查查结结论论N1N2I1P(I1/N1)=0.8P(I1/N2)=0.1I2P(I2/N1)=0.2P(I2/N2)=0.9 我们该如何用样本情报进行决策呢我们该如何用样本情报进行决策呢?如果如果样本情报要价样本情报要价3 3万元，决策是否要使用这样的情报万元，决策是否要使用这样的情报呢？呢？第十九页，讲稿共五十四页哦20 图图-3 当用决策树求解该问题当用决策树求解该问题时，首先将该问题的决策树时，首先将该问题的决策树绘制出来，如图绘制出来，如图16-3。为了利用决策树求解，为了利用决策树求解，由决策树可知，我们需要由决策树可知，我们需要知道咨询公司调查结论的知道咨询公司调查结论的概率和在咨询公司调查结概率和在咨询公司调查结论已知时论已知时,作为自然状态的市作为自然状态的市场需求量的条件概率。场需求量的条件概率。22风险型情况下的决策风险型情况下的决策第二十页，讲稿共五十四页哦21 首先，由全概率公式求得联合概率表：首先，由全概率公式求得联合概率表：22风险型情况下的决策风险型情况下的决策联合概率N1N2由全概率求得I10.240.07P(I1)=0.31I20.060.63P(I2)=0.69 然后，由条件概率公式然后，由条件概率公式P(N/I)=P(NI)/P(I)P(N/I)=P(NI)/P(I)求得在调查结论已知时的条件概率求得在调查结论已知时的条件概率表：表：条件概率P(N/I)N1N2I10.77420.2258I20.08700.9130 最后，在决策树上计算各个节点的期望值，结果如图最后，在决策树上计算各个节点的期望值，结果如图-4-4，结论为：当调查结论表，结论为：当调查结论表明需求量大时，采用大批量生产；当调查结论表明需求量小时，采用小批量生产。明需求量大时，采用大批量生产；当调查结论表明需求量小时，采用小批量生产。第二十一页，讲稿共五十四页哦22 10.530221.87125.435图图-422风险型情况下的决策风险型情况下的决策第二十二页，讲稿共五十四页哦23 22风险型情况下的决策风险型情况下的决策 由决策树上的计算可知，公司的期望收益可达到由决策树上的计算可知，公司的期望收益可达到10.530210.5302万元，比不进行市场调查的公司收万元，比不进行市场调查的公司收益益6.56.5万元要高，其差额就是样本情报的价值，记为万元要高，其差额就是样本情报的价值，记为EVSIEVSI。EVSI=10.5302-6.5=4.0302(EVSI=10.5302-6.5=4.0302(万元万元)所以当咨询公司市场调查的要价低于所以当咨询公司市场调查的要价低于4.03024.0302万元时，公司可考虑委托其进行市场调查，万元时，公司可考虑委托其进行市场调查，否则就不进行市场调查。在这里，因为公司要价否则就不进行市场调查。在这里，因为公司要价3 3万元，所以应该委托其进行市场调查。万元，所以应该委托其进行市场调查。进一步，我们可以利用样本情报的价值与前面的全情报的价值进一步，我们可以利用样本情报的价值与前面的全情报的价值(EVPI)(EVPI)的比值来定义样本的比值来定义样本情报的效率，作为样本情报的度量标准。情报的效率，作为样本情报的度量标准。样本情报效率样本情报效率=EVSI/EVPI*100%=EVSI/EVPI*100%上例中，样本情报价值的效率为上例中，样本情报价值的效率为4.0302/6*100%=67.17%4.0302/6*100%=67.17%，也就是说，这个样本情报相当于全情，也就是说，这个样本情报相当于全情报效果的报效果的67.17%67.17%。多级（两级）决策树问题多级（两级）决策树问题 如将前面两个决策树进行合并，可以得到一个两级决策问题：首先决策是否要进如将前面两个决策树进行合并，可以得到一个两级决策问题：首先决策是否要进行市场调查；然后根据调查结果如何安排生产。决策树的求解结果如图行市场调查；然后根据调查结果如何安排生产。决策树的求解结果如图-5-5。第二十三页，讲稿共五十四页哦247.536.510.53-3S4:不搞市场调查S5:搞市场调查1图图-5第二十四页，讲稿共五十四页哦25效用：效用：衡量决策方案的总体指标，反映决策者对决策问题各种因素的总体看法。衡量决策方案的总体指标，反映决策者对决策问题各种因素的总体看法。使用效用值进行决策：使用效用值进行决策：首先把要考虑的因素折合成效用值，然后用决策准则下首先把要考虑的因素折合成效用值，然后用决策准则下选出效用值最大的方案，作为最优方案。选出效用值最大的方案，作为最优方案。例例3 3：求下表显示问题的最优方案（万元）：求下表显示问题的最优方案（万元）:某公司是一个小型的进出口公司，目前他面临着两笔进口生意，项目某公司是一个小型的进出口公司，目前他面临着两笔进口生意，项目A A和和B B，这两笔生意都需要现金支付。鉴于公司目前财务状况，公司至多做，这两笔生意都需要现金支付。鉴于公司目前财务状况，公司至多做A A、B B中的一笔生意，根据以往的经验，各自然状态商品需求量大、中、小中的一笔生意，根据以往的经验，各自然状态商品需求量大、中、小的发生概率以及在各自然状况下做项目的发生概率以及在各自然状况下做项目A A或项目或项目B B以及不作任何项目的收益以及不作任何项目的收益如下表：如下表：33效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用第二十五页，讲稿共五十四页哦26用收益期望值法：用收益期望值法：E(SE(S1 1)=0.3)=0.3 6060+0.5+0.5 4040+0.2+0.2(-100)=18(-100)=18万万 E(SE(S2 2)=0.3)=0.3 100100+0.5+0.5（-40-40）+0.2+0.2(-60)=-2(-60)=-2万万 E(SE(S3 3)=0.3)=0.3 0 0+0.5+0.5 0 0+0.2+0.2 0=00=0万万 得到得到 S S1 1 是最优方案，最高期望收益是最优方案，最高期望收益1818万。万。一种考虑：一种考虑：由于财务情况不佳，公司无法承受由于财务情况不佳，公司无法承受S S1 1中亏损中亏损100100万的风险，也无法承受万的风险，也无法承受S S2 2中亏损中亏损5050万以上的风险，结果公司选择万以上的风险，结果公司选择S S3 3，即不作任何项目。，即不作任何项目。用效用函数解释：用效用函数解释：把上表中的最大收益值把上表中的最大收益值100100万元的效用定为万元的效用定为1010，即，即U(100)=10U(100)=10；最小收益值；最小收益值-100100万元的效用定为万元的效用定为0 0，即，即U(-100)=0U(-100)=0。对收益对收益6060万元确定其效用值：设经理认为使下两项等价的万元确定其效用值：设经理认为使下两项等价的 p=0.95p=0.95(1)(1)得到确定的收益得到确定的收益6060万；万；(2)(2)以以 p p 的概率得到的概率得到100100万，以万，以 1-p 1-p 的概率损失的概率损失100100万。万。计算得：计算得：U U（6060）=p*U(100)+(1-p)*U(-100)=0.95*10+0.05*0=9.5=p*U(100)+(1-p)*U(-100)=0.95*10+0.05*0=9.5。33效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用第二十六页，讲稿共五十四页哦27 类似地，设收益值为类似地，设收益值为40、0、-40、-60。相应等价的概率分别为。相应等价的概率分别为0.90、0.75、0.55、0.40，可得到各效用值：，可得到各效用值：U(40)=9.0；U(0)=7.5；U(-40)=5.5；U(-60)=4.0我们用效用值计算最大期望，如下表：我们用效用值计算最大期望，如下表：一般，若收益期望值能合理地反映决策者的看法和偏好，可以用收益期望值进行决策。否则，需一般，若收益期望值能合理地反映决策者的看法和偏好，可以用收益期望值进行决策。否则，需要进行效用分析。要进行效用分析。收益期望值决策是效用期望值决策的一种特殊情况。说明如下：收益期望值决策是效用期望值决策的一种特殊情况。说明如下：33效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用第二十七页，讲稿共五十四页哦28 33效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用 以收益值作横轴，以效用值作纵轴，用以收益值作横轴，以效用值作纵轴，用A A、B B两点作一直线，其中两点作一直线，其中A A点的坐标为点的坐标为(最大收益值，最大收益值，10)10)，B B点的坐标为点的坐标为(最小收益值，最小收益值，0)0)，如果某问题的所有的收益值与其对，如果某问题的所有的收益值与其对应的效用值组成的点都在此直线上，那么用这样的效用值进行期望值决策是和用收益值进应的效用值组成的点都在此直线上，那么用这样的效用值进行期望值决策是和用收益值进行期望值决策的结果完全一样。以上面的例子作图如下：行期望值决策的结果完全一样。以上面的例子作图如下：-100-10010010020202020606060602 26 61010B BA A收益值收益值效用效用值值 直线方程为：直线方程为：y=5/100*x+5,y=5/100*x+5,于是求得：于是求得：U(-60)=2,U(-40)=3,U(0)=5,U(-60)=2,U(-40)=3,U(0)=5,U(40)=7,U(60)=8,U(40)=7,U(60)=8,用这样的效用值，进行期望值决策，见表用这样的效用值，进行期望值决策，见表-10-10。第二十八页，讲稿共五十四页哦29 33效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用 自然状态行动方案需求量大N1(P=0.3)需求量大N2(P=0.5)需求量大N3(P=0.2)EU(Si)做项目AS18705.9max做项目BS210324.9不做任何项目S35555表表-10-10单位：万元单位：万元 回顾一下，当我们对收益值进行期望值决策时，知：回顾一下，当我们对收益值进行期望值决策时，知：E(SE(S1)=18,E(S)=18,E(S2)=-2,E)=-2,E(S(S3)=0,EU(S)=0,EU(S1)=5.9,EU(S)=5.9,EU(S2)=4.9,EU(S)=4.9,EU(S3)=5,)=5,实际上后面的值也是由直线方程实际上后面的值也是由直线方程EUEU(S(Si)=5/100*E(S)=5/100*E(Si)+5)+5决定的，即有：决定的，即有：EU(SEU(S1)=5/100*E(S)=5/100*E(S1)+5=5.9)+5=5.9；EU(SEU(S2)=5/100*E(S)=5/100*E(S2)+5=4.9 EU(S)+5=4.9 EU(S3)=5/100*E(S)=5/100*E(S3)+5=5)+5=5，所以用这两种方法，所以用这两种方法决策是同解的。决策是同解的。第二十九页，讲稿共五十四页哦30期望收益与风险是正相关的，为什么在风险决策时会把期望收益与风险是正相关的，为什么在风险决策时会把风险忘记？风险忘记？Morton Davis Morton Davis 的的The art of Decision-MakingThe art of Decision-Making（19861986）一个风险决策案例）一个风险决策案例有一风险投资机会，成功和失败的概率均为有一风险投资机会，成功和失败的概率均为0.50.5，你每投资，你每投资1 1元，成功则可获得元，成功则可获得1.61.6元的利润元的利润(原投资本金仍归还给原投资本金仍归还给你你)，失败收益为，失败收益为0 0，损失投资，损失投资1 1元。元。开始的资金是开始的资金是100100万元，投资次数和投资额不限。万元，投资次数和投资额不限。你如何投资？最后是赢是输？你如何投资？最后是赢是输？第三十页，讲稿共五十四页哦31为了不把钱输光，你总是拿你所持有的一半去投资，可为了不把钱输光，你总是拿你所持有的一半去投资，可一直投下去。假设你只是准备投资一直投下去。假设你只是准备投资1000010000次，最后的资次，最后的资金是多少？可能性是多大？金是多少？可能性是多大？一部分同学认为这是一个绝好的投资机会，因为：一部分同学认为这是一个绝好的投资机会，因为：假设初始投资为假设初始投资为a元，一期投资后的资本有两种：元，一期投资后的资本有两种：若成功：资本为：若成功：资本为：a1=a+1.6(a/2)=1.8a若失败：资本为：若失败：资本为：a2=a/2一期投资后的期望资本为：一期投资后的期望资本为：E1=0.5(1.8a+0.5a)=1.15a如此递推：二期投资后的期望资本为：如此递推：二期投资后的期望资本为：E2=1.15E1投资投资10000次后的期望资本为：次后的期望资本为：E10000=1.1510000a1.15100=1174313，1.1510000=10606真是个比天文数字还天文的数字！真是个比天文数字还天文的数字！乐观派认为资本期望值为无穷大，平均说投资会赢乐观派认为资本期望值为无穷大，平均说投资会赢第三十一页，讲稿共五十四页哦32另一部分同学认为这是一个陷阱，因为：另一部分同学认为这是一个陷阱，因为：投资的胜负率均为投资的胜负率均为0.5，投资，投资10000次，输和赢的次数很可次，输和赢的次数很可能都接近能都接近5000次，初始输和赢的资本值分别为：次，初始输和赢的资本值分别为：0.5a和和1.8a，根据乘法的交换率和结合率，在胜负次数确定的情况，根据乘法的交换率和结合率，在胜负次数确定的情况下，投资胜负的顺序如何是没有关系的。（下，投资胜负的顺序如何是没有关系的。（请递推请递推1010次看次看次看次看看规律看规律看规律看规律）假设总投资次数为假设总投资次数为n次，胜负各半，投资次，胜负各半，投资n次后的资本额变次后的资本额变为：为：a（1.8）n/2（0.5）n/2=a（0.9）n/2 若初始资本为若初始资本为100万元，则万元，则360次投资后的资本值为：次投资后的资本值为：1000000（0.9）180=0.0058请大家计算一下：投资请大家计算一下：投资10次后的各种可能结果。次后的各种可能结果。两种极端的资本值：全输：两种极端的资本值：全输：0.510a，全赢：，全赢：1.810a第三十二页，讲稿共五十四页哦33假定投资假定投资N次中有次中有n次赢，开始有次赢，开始有a元，最后有：元，最后有：aN=a（1.8）n（0.5）N-n如果要使投资者不输，则需要赢的次数为：如果要使投资者不输，则需要赢的次数为：aN=a（1.8）n（0.5）N-n a即：（即：（1.8）n（0.5）N-n 1，（1.8）n （2）N-n 即：即：n 0.5411N。然而，在输赢各为。然而，在输赢各为0.5的情况下，成功次数大于的情况下，成功次数大于0.5411N的可能性几乎为零。的可能性几乎为零。假定：假定：N=10000，p=0.5，q=0.5，则可以用正态分布作为伯努利实验，则可以用正态分布作为伯努利实验概率分布的近似估计。因为概率分布的近似估计。因为=（Npq）1/2所以，成功次数大于所以，成功次数大于5411的概率为：的概率为：P(n5411)=p(x8|xN(0,)10-15 悲观派所说的不是期望值，而是多次投资后持有的实际资本，投悲观派所说的不是期望值，而是多次投资后持有的实际资本，投悲观派所说的不是期望值，而是多次投资后持有的实际资本，投悲观派所说的不是期望值，而是多次投资后持有的实际资本，投资资资资1000010000次赢的概率微乎其微，并没说资本期望值为零。次赢的概率微乎其微，并没说资本期望值为零。次赢的概率微乎其微，并没说资本期望值为零。次赢的概率微乎其微，并没说资本期望值为零。10-15到底有多小？我们可以设想全世界有到底有多小？我们可以设想全世界有100亿人亿人1010，每人有，每人有10万根头发万根头发105上，全世界合计有上，全世界合计有1015根头发。如果请你在太平洋里随机根头发。如果请你在太平洋里随机抓住一根事先做有标记的头发，概率是多大？抓住一根事先做有标记的头发，概率是多大？第三十三页，讲稿共五十四页哦34 大家时常会混淆期望值和可能性这两个概念，强调期望值，而忽视大家时常会混淆期望值和可能性这两个概念，强调期望值，而忽视大家时常会混淆期望值和可能性这两个概念，强调期望值，而忽视大家时常会混淆期望值和可能性这两个概念，强调期望值，而忽视其实现的可能性。其实现的可能性。其实现的可能性。其实现的可能性。不同投资次数赢的概率：不同投资次数赢的概率：N=1000，P(n541)=p(x2.6|xN(0,)0.005N=100，P(n54)=p(x0.8|xN(0,)0.21N=10，P(n5.4)=p(n5)0.38N=1，P(n0.54)=p(n0.5)=0.5 如何改变投资策略才能最终赢？如何改变投资策略才能最终赢？如何改变投资策略才能最终赢？如何改变投资策略才能最终赢？改变投资比例，可设现有资金为改变投资比例，可设现有资金为改变投资比例，可设现有资金为改变投资比例，可设现有资金为a a，投资比例为，投资比例为，投资比例为，投资比例为 一期投资的期望资本一期投资的期望资本E1=0.5a(1+1.6)+(1-)=a(1+0.3)设设N次投资次投资n次赢，则次赢，则N次投资后的持有资本为：次投资后的持有资本为：aN=a(1+1.6)n(1-)N-n 考考考考虑虑虑虑 p=0.5，故可令故可令n=N/2，则，则aN=a(1+1.6)n(1-)n 求求求求aN的极值，有：的极值，有：的极值，有：的极值，有：=3/16=3/160.1875，aN=a 1.056na1.0562=1.115,=1.115,1.0565=1.313,=1.313,1.05610=1.724,=1.724,1.05615=2.264=2.2641.05620=2.97,=2.97,1.05650=15.274,=15.274,1.056100=232.48,=232.48,1.0561000=4.6e23=4.6e23第三十四页，讲稿共五十四页哦35不同的人有不同的对待风险的态度不同的人有不同的对待风险的态度托马斯托马斯杰菲逊（美国第三任总统，杰菲逊（美国第三任总统，独立宣独立宣言言起草人）的忠告：起草人）的忠告：今天能做的事情绝对不要推到明天今天能做的事情绝对不要推到明天自己能做的事情绝对不要麻烦别人自己能做的事情绝对不要麻烦别人绝不要花还没有到手的钱绝不要花还没有到手的钱绝不要贪图便宜购买你不需要的东西绝不要贪图便宜购买你不需要的东西绝不要骄傲，那比饥饿和寒冷更有害绝不要骄傲，那比饥饿和寒冷更有害不要贪食，吃得过少不会使人懊恼不要贪食，吃得过少不会使人懊恼不要做勉强的事情，只有心甘情愿才能把不要做勉强的事情，只有心甘情愿才能把事情做好事情做好对于不可能发生的事情不要庸人自扰对于不可能发生的事情不要庸人自扰凡事要讲究方式方法凡事要讲究方式方法当你气恼时，先数到当你气恼时，先数到10再说话；如果还是再说话；如果还是气恼，那就数到气恼，那就数到100第三十五页，讲稿共五十四页哦36约翰约翰丹佛（美国硅谷著名股票经纪人，家喻丹佛（美国硅谷著名股票经纪人，家喻户晓的亿万富翁）的生活原则：户晓的亿万富翁）的生活原则：今天的事情如果放到明天去做，你就会发现结果今天的事情如果放到明天去做，你就会发现结果可能全然不同，尤其是买卖股票的时候可能全然不同，尤其是买卖股票的时候别人能做的事情，我绝对不会自己动手去做，因别人能做的事情，我绝对不会自己动手去做，因为我相信，只有别人做不了的事才值得我去做为我相信，只有别人做不了的事才值得我去做如果能化别人的钱来为自己赚钱，我就绝不从自如果能化别人的钱来为自己赚钱，我就绝不从自己口袋里掏一个子己口袋里掏一个子我经常在商品打折的时候去买很多东西，哪怕那我经常在商品打折的时候去买很多东西，哪怕那些东西现在不用，可总有用得着的时候，这是一些东西现在不用，可总有用得着的时候，这是一个基本的预测功能，就像我只在股票低迷的时候个基本的预测功能，就像我只在股票低迷的时候买进，需要的是同样的预测功能买进，需要的是同样的预测功能第三十六页，讲稿共五十四页哦37很多人认为我是一个狂妄自大的人，这有什么不对呢？我的父很多人认为我是一个狂妄自大的人，这有什么不对呢？我的父母和朋友都在为我骄傲，我看不出我有什么理由不为自己骄傲，母和朋友都在为我骄傲，我看不出我有什么理由不为自己骄傲，我做得很好，我成功了我做得很好，我成功了我从来不认为节食这么无聊的话题有什么值得讨论的。哪怕是为了我从来不认为节食这么无聊的话题有什么值得讨论的。哪怕是为了让我们的营养学家高兴，我也要做出喜欢美食的样子。事实上，我让我们的营养学家高兴，我也要做出喜欢美食的样子。事实上，我的确喜欢美妙的食物，我相信大多数人都有和我一样的喜好的确喜欢美妙的食物，我相信大多数人都有和我一样的喜好我常常不得不做我不喜欢的事。我想在这个世界上，我们都没我常常不得不做我不喜欢的事。我想在这个世界上，我们都没有办法完全按照自己的意愿做事，我的理想是当一个音乐家，有办法完全按照自己的意愿做事，我的理想是当一个音乐家，最后却成为一个股票经纪人最后却成为一个股票经纪人我常常预测灾难的发生，哪怕那个灾难的可能性在别人看来我常常预测灾难的发生，哪怕那个灾难的可能性在别人看来几乎为零。正是我的这种本能，使我的公司能够在美国的历几乎为零。正是我的这种本能，使我的公司能够在美国的历次金融