同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方精选PPT.ppt
关于同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方第1页，讲稿共31张，创作于星期日课件说明课件说明本课是在学生已经学习了数的乘方的基础上，进一本课是在学生已经学习了数的乘方的基础上，进一 步研究同底数幂的乘法的性质，为后续学习整式乘步研究同底数幂的乘法的性质，为后续学习整式乘 法的计算打基础法的计算打基础第2页，讲稿共31张，创作于星期日课件说明课件说明学习目标：学习目标：1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数 幂的乘法运算幂的乘法运算2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究 数学问题中的作用数学问题中的作用学习重点学习重点：同底数幂的乘法的运算性质同底数幂的乘法的运算性质第3页，讲稿共31张，创作于星期日课件说明课件说明学习目标：学习目标：1理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据2会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算3在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的 乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归 纳的思想方法纳的思想方法学习重点：学习重点：幂的乘方与积的乘方的性质幂的乘方与积的乘方的性质第4页，讲稿共31张，创作于星期日感受学习同底数幂的乘法的必要性感受学习同底数幂的乘法的必要性问题一种电子计算机每秒可进行问题一种电子计算机每秒可进行1千万亿（千万亿（1015）次运算，它工作次运算，它工作103 s可进行多少次运算？可进行多少次运算？（1）如何列出算式？如何列出算式？（2）1015的意义是什么？的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算？怎样根据乘方的意义进行计算？回顾：回顾：1.乘方的概念乘方的概念 2.底数、指数概念底数、指数概念 3.幂的概念幂的概念（4）将底数）将底数10换成其他的数，计算结果怎么？换成其他的数，计算结果怎么？第5页，讲稿共31张，创作于星期日探索探索 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 的性质的性质 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？么规律？（1）（2）（3）第6页，讲稿共31张，创作于星期日探索并推导探索并推导同底数幂的乘法的性质同底数幂的乘法的性质 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？么规律？（1）（2）（3）上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？第7页，讲稿共31张，创作于星期日探索并推导探索并推导同底数幂的乘法的性质同底数幂的乘法的性质 根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接猜出它的运算结果猜出它的运算结果（1）（2）（3）第8页，讲稿共31张，创作于星期日探索并推导探索并推导同底数幂的乘法的性质同底数幂的乘法的性质你能用符号表示你发现的规律吗？你能用符号表示你发现的规律吗？（1）（2）（3）第9页，讲稿共31张，创作于星期日探索并推导探索并推导同底数幂的乘法的性质同底数幂的乘法的性质你能用符号表示你发现的规律吗？你能用符号表示你发现的规律吗？（1）（2）（3）（m，n都是正整数）都是正整数）第10页，讲稿共31张，创作于星期日探索并推导探索并推导同底数幂的乘法的性质同底数幂的乘法的性质你能将上面发现的规律推导出来吗？你能将上面发现的规律推导出来吗？第11页，讲稿共31张，创作于星期日探索并推导探索并推导同底数幂的乘法的性质同底数幂的乘法的性质 通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？底数幂的乘法的运算性质吗？同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加 第12页，讲稿共31张，创作于星期日探索并推导探索并推导同底数幂的乘法的性质同底数幂的乘法的性质 （m，n 都是正整数）表述了两个都是正整数）表述了两个同底数幂相乘同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个的结果，那么，三个、四个多个同底多个同底数幂相乘，结果会怎样？数幂相乘，结果会怎样？这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：（m，n，p都是正整数）都是正整数）第13页，讲稿共31张，创作于星期日例计算：例计算：（1）（2）（3）（4）运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质第14页，讲稿共31张，创作于星期日练习练习2计算：计算：（1）（2）运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质第15页，讲稿共31张，创作于星期日练习练习3计算：计算：（1）（2）（3）（4）运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质第16页，讲稿共31张，创作于星期日拓展逆向思考已知xm=2a,xn=b则xm+n=_2ab逆用公式：am+n=aman第17页，讲稿共31张，创作于星期日创设情境，导入新知创设情境，导入新知 解：解：答：答：这这个个铁铁盒的容盒的容积积是是a6 问题问题1有一个有一个边长为边长为a2 的正方体的正方体铁铁盒，盒，这这个个铁铁盒盒 的容的容积积是多少？是多少？第18页，讲稿共31张，创作于星期日观察计算结果，你能发现什么规律观察计算结果，你能发现什么规律？（注（注意底数与指数的变化规律）意底数与指数的变化规律）创设情境，导入新知创设情境，导入新知 问题问题2根据乘方的意根据乘方的意义义及同底数及同底数幂幂的乘法填空的乘法填空:（1）（2）（3）（）（m是正整数）是正整数）第19页，讲稿共31张，创作于星期日细心观察，归纳总结细心观察，归纳总结 对于任意底数对于任意底数a 与任意正整数与任意正整数m，n，？（m，n都是正整数）都是正整数）能用语言描述这个规律吗？幂的乘方底数不变指数相乘幂的乘方底数不变指数相乘第20页，讲稿共31张，创作于星期日多重乘方可以重复运用上述法多重乘方可以重复运用上述法则吗则吗？归纳总结归纳总结 （m，n 都是正整数）都是正整数）幂幂的乘方，底数的乘方，底数不不变变，指数，指数相乘相乘幂幂的乘方性的乘方性质质：（p是正整数）是正整数）第21页，讲稿共31张，创作于星期日动脑动脑思考，思考，变变式式训练训练 练习练习计计算下列各算下列各题题：（1）（2）（3）（4）（5）（6）第22页，讲稿共31张，创作于星期日动脑动脑思考，例思考，例题题解析解析 解：解：因因为为 ,又又 25=52，所以所以 ,故故 例例2已知：已知：，求，求 的值的值第23页，讲稿共31张，创作于星期日拓展1.am=2,a2m=_4逆用公式：amn=(am)n=(an)m第24页，讲稿共31张，创作于星期日解：解：创设情境，导入新知创设情境，导入新知 答：答：所得的铁盒的容积是所得的铁盒的容积是 问题问题3一个一个边长为边长为a 的正方体的正方体铁铁盒，盒，现现将它的将它的边边 长变为长变为原来的原来的b 倍，所得的倍，所得的铁铁盒的容盒的容积积是多少？是多少？第25页，讲稿共31张，创作于星期日你能你能发现发现有何运算有何运算规规律律吗吗？问题问题4根据乘方的意根据乘方的意义义和乘法的运算律，和乘法的运算律，计计算：算：（n是正整数）是正整数）动动手操作，得出性手操作，得出性质质（n是正整数）是正整数）第26页，讲稿共31张，创作于星期日当当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗？方，也具有这一性质吗？归纳总结归纳总结 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把所得的幂相乘推广：推广：能用文字语言概述你发现运算规律吗？能用文字语言概述你发现运算规律吗？第27页，讲稿共31张，创作于星期日动脑动脑思考，例思考，例题题解析解析 解解:（1）（2）（3）（4）例例3计计算算：（1）（2）（3）（4）第28页，讲稿共31张，创作于星期日动脑动脑思考，思考，变变式式训练训练 练习练习计计算：算：（1）（2）（3）（4）（5）第29页，讲稿共31张，创作于星期日动脑动脑思考，思考，变变式式训练训练 解：解：即即 例例4若若 比比较较a、b、c 的大小的大小第30页，讲稿共31张，创作于星期日2023/4/1感谢大家观看第31页，讲稿共31张，创作于星期日
