圆的参数方程精选PPT.ppt
关于圆的参数方程第1页，讲稿共31张，创作于星期日（1）在在取取定定的的坐坐标标系系中中，如如果果曲曲线线上上任任意意一一点点的的坐坐标标x、y都是某个变数都是某个变数t的函数，即的函数，即并并且且对对于于t的的每每一一个个允允许许值值，由由上上述述方方程程组组所所确确定定的的点点M（x,y）都都在在这这条条曲曲线线上上，那那么么上上述述方方程程组组就就叫叫做做这这条条曲曲线线的的参参数数方方程程，联联系系x、y之之间间关关系系的的变变数数叫叫做做参参变变数数，简简称称参参数数。参参数数方方程程的的参参数数可可以以是是有有物物理理、几几何何意意义义的的变变数数，也也可可以以是是没没有有明明显显意意义义的的变数。变数。（2）相相对对于于参参数数方方程程来来说说，前前面面学学过过的的直直接接给给出出曲曲线线上上点点的坐标关系的方程，叫做曲线的的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程普通方程。第2页，讲稿共31张，创作于星期日（3）参数方程与普通方程的互化）参数方程与普通方程的互化x x2 2+y+y2 2=r=r2 2注：注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。关系。2、参数方程的应用往往是在、参数方程的应用往往是在x与与y直接关系很难或不可能体现直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。时，通过参数建立间接的联系。第3页，讲稿共31张，创作于星期日第4页，讲稿共31张，创作于星期日并且对于并且对于 的每一个允许值的每一个允许值,由方程组由方程组所所确定的点确定的点P(x,y),都在圆都在圆O上上.5o思考思考1：圆心为原点，半径为圆心为原点，半径为r 的圆的圆的参数方程是什么呢？的参数方程是什么呢？我们把方程组我们把方程组叫做圆心在原点、半径为叫做圆心在原点、半径为r的圆的参数方程，的圆的参数方程，是参数是参数.第5页，讲稿共31张，创作于星期日OrxyP0P(x,y)C(a,b)圆圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程是：的参数方程是：P(x,y)P(x,y)P(x,y)第6页，讲稿共31张，创作于星期日第7页，讲稿共31张，创作于星期日例例1 1、已知圆方程已知圆方程x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0，将它化，将它化为参数方程。为参数方程。解：解：x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0化为标准方程，化为标准方程，（x+1x+1）2 2+（y-3y-3）2 2=1=1，参数方程为参数方程为(为参数为参数)第8页，讲稿共31张，创作于星期日练习：练习：1.填空：已知圆填空：已知圆O的参数方程是的参数方程是(0 2 )如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是 第9页，讲稿共31张，创作于星期日A的圆，化为标准方程为（2，-2）1第10页，讲稿共31张，创作于星期日例例2.如图如图,已知点已知点P是圆是圆x2+y2=16上的一个动点上的一个动点,点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆在圆 上运动时上运动时,线段线段PA中点中点M的轨迹是什么的轨迹是什么?第11页，讲稿共31张，创作于星期日xMPAyO解解:设设M的坐标为的坐标为(x,y),可设点可设点P坐标为坐标为(4cos,4sin)点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心、为圆心、2为半径的圆。为半径的圆。由中点公式得由中点公式得:点点M的轨迹方程为的轨迹方程为x=6+2cosy=2sinx=4cosy=4sin 圆圆x2+y2=16的参数方程为的参数方程为例例2.如图如图,已知点已知点P是圆是圆x2+y2=16上的一个动点上的一个动点,点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆在圆 上运动时上运动时,线段线段PA中点中点M的轨迹是什么的轨迹是什么?第12页，讲稿共31张，创作于星期日解解:设设M的坐标为的坐标为(x,y),点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心、为圆心、2为半径的圆。为半径的圆。由中点坐标公式得由中点坐标公式得:点点P的坐标为的坐标为(2x-12,2y)(2x-12)2+(2y)2=16即即 M的轨迹方程为的轨迹方程为(x-6)2+y2=4点点P在圆在圆x2+y2=16上上xMPAyO例例2.如图如图,已知点已知点P是圆是圆x2+y2=16上的一个动点上的一个动点,点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆在圆 上运动时上运动时,线段线段PA中点中点M的轨迹是什么的轨迹是什么?第13页，讲稿共31张，创作于星期日例例3、已知点已知点P（x，y）是圆）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求上动点，求（1）x2+y2 的最值，的最值，（2）x+y的最值，的最值，（3）P到直线到直线x+y-1=0的距离的距离d的最值。的最值。解：圆解：圆x2+y2-6x-4y+12=0即（即（x-3）2+（y-2）2=1，用参，用参数方程表示为数方程表示为由于点由于点P在圆上，所以可设在圆上，所以可设P（3+cos，2+sin），），（1）x2+y2=(3+cos)2+(2+sin)2=14+4 sin+6cos=14+2 sin(+).(其中其中tan =3/2)第14页，讲稿共31张，创作于星期日 x2+y2 的最大值为的最大值为14+2 ，最小值为，最小值为14-2 。(2)x+y=3+cos+2+sin=5+sin（+）x+y的最大值为的最大值为5+，最小值为，最小值为5-。(3)显然当显然当sin（+）=1时，时，d取最大值，最取最大值，最小值，分别为小值，分别为 ，。第15页，讲稿共31张，创作于星期日参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化第16页，讲稿共31张，创作于星期日同学们，请回答下面的方程各表示什么样的曲线：同学们，请回答下面的方程各表示什么样的曲线：例例：2x+y+1=0 直线直线 抛物线抛物线椭圆椭圆1、导入新课、导入新课第17页，讲稿共31张，创作于星期日第18页，讲稿共31张，创作于星期日1、通过什么样的途径，能从参数方程、通过什么样的途径，能从参数方程得到普通方程？得到普通方程？2、在参数方程与普通方程互化中，要、在参数方程与普通方程互化中，要注意哪些方面？注意哪些方面？消去参数消去参数必须使必须使x,y的取值范围保持一致的取值范围保持一致.第19页，讲稿共31张，创作于星期日2、参数方程化为普通方程、参数方程化为普通方程第20页，讲稿共31张，创作于星期日yxo(1,-1)代入消元法代入消元法第21页，讲稿共31张，创作于星期日oy三角变换三角变换消元法消元法第22页，讲稿共31张，创作于星期日步骤：步骤：1、写出定义域写出定义域（x的范围的范围）2、消去参数消去参数(代入消元代入消元，三角变换消元三角变换消元)参数方程化为普通方程的步骤参数方程化为普通方程的步骤在参数方程与普通方程的互化中，在参数方程与普通方程的互化中，必必须使须使x,y前后的取值范围保持一致前后的取值范围保持一致。注意：注意：第23页，讲稿共31张，创作于星期日D2课堂练习课堂练习第24页，讲稿共31张，创作于星期日1.如果没有明确如果没有明确x、y与参数的关系，则参数方程是有限个与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？还是无限个？2.为什么（为什么（1）的正负取一个，而（）的正负取一个，而（2）却要取两个？如何）却要取两个？如何区分？区分？3、普通方程化为参数方程、普通方程化为参数方程第25页，讲稿共31张，创作于星期日第26页，讲稿共31张，创作于星期日第27页，讲稿共31张，创作于星期日1.如果没有明确如果没有明确x、y与参数的关系，则参数方程是有限与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？个还是无限个？2.为什么（为什么（1）的正负取一个，而（）的正负取一个，而（2）却要取两个？如何区）却要取两个？如何区分？分？两个解的范围一样只取一个；不一样时，两个都要取两个解的范围一样只取一个；不一样时，两个都要取.无限个无限个3、普通方程化为参数方程、普通方程化为参数方程第28页，讲稿共31张，创作于星期日（0909广广东东（文）若直（文）若直线线（t t为为参数）参数）垂直，垂直，则则常数常数=_.与直与直线线-6高考链接高考链接第29页，讲稿共31张，创作于星期日（1 1）写出定义域写出定义域（x的范围）的范围）（2 2）消去参数消去参数(代入消元，三角变换消元）代入消元，三角变换消元）1、参数方程化为普通方程的步骤、参数方程化为普通方程的步骤在参数方程与普通方程的互化中，在参数方程与普通方程的互化中，必须使必须使x,y前后的取值范围保持一致前后的取值范围保持一致。注意：注意：2、普通方程化为参数方程的步骤、普通方程化为参数方程的步骤把含有参数等式代入即可把含有参数等式代入即可课堂小结：课堂小结：第30页，讲稿共31张，创作于星期日感谢大家观看第31页，讲稿共31张，创作于星期日
