垂径定理推论课件.ppt
关于垂径定理推论关于垂径定理推论现在学习的是第1页，共17页垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦这条弦，并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧.O.CAEBD如图如图 CD是直径是直径,CD AB,AE=BE,AC=BC,AD=BD.现在学习的是第2页，共17页MOACBN直线直线MN过圆心过圆心 AC=BCMN AB弧弧AM=弧弧BM 弧弧AN=弧弧BN探索一探索一：结论结论：现在学习的是第3页，共17页MOACBN MN AB AC=BC直线直线MN过圆心过圆心O弧弧AM=弧弧BM弧弧AN=弧弧BN探索二探索二：现在学习的是第4页，共17页MOACBN MN AB AC=BC 弧弧AM=弧弧BM直线直线MN过圆心过圆心O弧弧AN=弧弧BN探索三探索三：现在学习的是第5页，共17页l如图如图,在下列五个条件中在下列五个条件中:只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论.OABCDM CD是直径是直径,AM=BM,CD AB,AC=BC,AD=BD.垂径定理垂径定理的的理解理解现在学习的是第6页，共17页判断判断垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧()弦所对的两弧中点的连线弦所对的两弧中点的连线,垂直于弦垂直于弦,并且经过圆心并且经过圆心()圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分()平分弦的直径垂直于弦平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧()圆内两条非直径的弦不能互相平分（圆内两条非直径的弦不能互相平分（）直径直径两条直径两条直径不是直径不是直径现在学习的是第7页，共17页（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（2）平分弦的直线，必定过圆心。）平分弦的直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这 条直线垂直这条弦。条直线垂直这条弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)不是直径不是直径直径直径现在学习的是第8页，共17页1.平分弧的直线，平分这条弧所对的弦平分弧的直线，平分这条弧所对的弦.2.弦垂直于直径，这条直径就被弦平分弦垂直于直径，这条直径就被弦平分.ABCDO(5)ABCDO(6)E现在学习的是第9页，共17页CDABE平分已知弧平分已知弧ABAB已知：弧已知：弧AB作法：作法：连结连结AB.作作AB的垂直平分线的垂直平分线 CD，交弧，交弧AB于点于点E.点点E E就是所求弧就是所求弧ABAB的中点。的中点。求作：弧求作：弧AB的中点的中点现在学习的是第10页，共17页你能你能破镜重破镜重圆圆吗？吗？ABACmnO 作弦作弦ABABACAC及它们的垂直平分线及它们的垂直平分线m mn n，交于，交于O O点；以点；以O O为圆心，为圆心，OAOA为半为半径作圆。径作圆。现在学习的是第11页，共17页如如 图图,圆圆O与与 矩矩 形形ABCD交交 于于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求求BE的长的长.ABCD0EFGHMN3452现在学习的是第12页，共17页如图为一圆弧形拱桥，半径如图为一圆弧形拱桥，半径OA=10m，拱高为，拱高为4m，求拱桥跨度求拱桥跨度AB的长。的长。1046816现在学习的是第13页，共17页D1.1.P P为为OO内一点内一点,且且OP=2cm,OP=2cm,若若OO的半径的半径为为3cm,3cm,则过则过P P点的最短弦长等于点的最短弦长等于()()A.1cm B.2cm C.Cm D.A.1cm B.2cm C.Cm D.2.2.已知已知:O:O中弦中弦ABCDABCD且且AB=9cm,CD=12cm,AB=9cm,CD=12cm,OO的直径为的直径为15cm,15cm,则弦则弦AB,CDAB,CD间的距离为间的距离为()()A.1.5cm B.10.5cm;A.1.5cm B.10.5cm;C.1.5cm C.1.5cm或或10.5cm D.10.5cm D.都不对都不对;COP23现在学习的是第14页，共17页解：（解：（1）OAB+AOC=90 AC=CB，OC 是半径（已知）是半径（已知）OC AB(如果圆的直径平分弧，那么这条直径垂直如果圆的直径平分弧，那么这条直径垂直这条弧所对的弦）这条弧所对的弦）ADO=90 OAB=90-35=55 ABCDO如图，在扇形如图，在扇形OAB中，中，C是是AB的中点，的中点，OC交交AB于点于点D AOC=35 ,AD=16cm求（求（1）OAB的度数（的度数（2）AB的长的长现在学习的是第15页，共17页已知：如图，已知：如图，O 中，中，AB为为 弦，弦，C 为为 弧弧AB 的中点，的中点，OC交交AB 于于D，AB=6cm，CD=1cm.求求 O 的半径的半径OA.xx-13现在学习的是第16页，共17页2023/4/1感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第17页，共17页
