基本初等函数的公式及导数的运算法则精选PPT.ppt
关于基本初等函数的公式及导数的运算法则第1页，讲稿共24张，创作于星期日学习目标：学习目标：1.理解两函数的和理解两函数的和(或差或差)的导数法则，的导数法则，会求一些函数的导数会求一些函数的导数2.理解两函数的积（或商）的导数法则，理解两函数的积（或商）的导数法则，会求一些函数的导数会求一些函数的导数3.会求一些简单复合函数的导数会求一些简单复合函数的导数.第2页，讲稿共24张，创作于星期日教学重点：教学重点：导数公式和导数的四则运算法则。导数公式和导数的四则运算法则。教学难点：教学难点：灵活地运用导数的四则运算法则进行灵活地运用导数的四则运算法则进行相关计算相关计算教学重难点教学重难点第3页，讲稿共24张，创作于星期日知识链接知识链接基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式第4页，讲稿共24张，创作于星期日基本初等函数的导数公式第5页，讲稿共24张，创作于星期日例1 假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%,物价p(单位:元)与时间t(单位:年)有如下函数关系 p(t)=p0(1+5%)t,其中 为t=0时的物价.假定某种商品的 =1,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?解:p(t)=1.05tln1.05,p(10)=1.0510ln1.050.08(元/年).因此,在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.第6页，讲稿共24张，创作于星期日思考 如果上式中某中商品的p0=5,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少?当p0=5时,p(t)=51.05t求p关于t导数可以看成求函数f(t)=5与g(t)=1.05t乘积的导数.如何求?第7页，讲稿共24张，创作于星期日导数运算法则第8页，讲稿共24张，创作于星期日例2 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求函数 y=x3-2x+3的导数.解:y=(x3-2x+3)(x3)(2x)(3)3x22,所以，函数y=x3-2x+3的导数是y=3x2-2.第9页，讲稿共24张，创作于星期日堂上练习求下列函数的导数：第10页，讲稿共24张，创作于星期日例3日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(单位:元)为求净化到下列纯净度时,所需净化费用的瞬时变化率.(1)90%;(2)98%.第11页，讲稿共24张，创作于星期日所以,纯净度为90%时,费用的瞬时变化率是52.84元/吨.所以,纯净度为98%时,费用的瞬时变化率是1321元/吨.解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.第12页，讲稿共24张，创作于星期日如何求函数 y=ln(x+2)的导数呢?令 u=x+2(x-2),则y=lnu.y=ln(x+2)就由 y=lnu 和 u=x+2(x-2)复合得到.y与u的关系记作 y=f(u),u与x的关系记作u=g(x)y=f(u)=f(g(x)=ln(x+2).第13页，讲稿共24张，创作于星期日许多函数都可看成是同两个函数经过“复合”得到 对于两个函数y=f(u)和u=g(x)如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作y=f(g(x)且 yx=yuuxy对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积y=(2x+3)2y=u2u=2x+3复合y=sin(2x+5)y=sin uu=2x+5复合第14页，讲稿共24张，创作于星期日例4求下列函数的导数:解:(1)函数 y=(2x+3)2 可以看作函数 y=u2 和u=2x+3复合函数.根据复合函数求导法则有第15页，讲稿共24张，创作于星期日(2)函数 y=e-0.05x+1 可以看作函数 y=eu 和u=-0.05x+1的复合函数.根据复合函数求导法则有(3)函数 y=sin(x+)可以看作函数 y=sinu 和u=x+的复合函数.根据复合函数求导法则有第16页，讲稿共24张，创作于星期日例例 6设设 y=sin2 x，求，求 y .解解这个函数可以看成是这个函数可以看成是 y=sin x sin x,可利用乘可利用乘法的导数公式，法的导数公式，将将 y=sin2 x 看成是由看成是由 y=u2，u=sin x 复合而成复合而成.而而所以所以这里，这里，我们用复合函数求导法我们用复合函数求导法.第17页，讲稿共24张，创作于星期日求求 y .解解将中间变量将中间变量 u=1-x2 记在脑子中记在脑子中.这样可以直接写出下式这样可以直接写出下式例例 7第18页，讲稿共24张，创作于星期日达标练习达标练习第19页，讲稿共24张，创作于星期日5 5.设设 f(x)=sinx2，求，求 f (x).第20页，讲稿共24张，创作于星期日导数的四则运算法则导数的四则运算法则推论推论 1 (cu(x)=cu(x)(c 为常数为常数).推论推论 2 2推论推论 3 3课堂小结课堂小结第21页，讲稿共24张，创作于星期日堂上练习课本第18页练习2第22页，讲稿共24张，创作于星期日小结基本初等函数的导数公式导数运算法则复合函数的导数第23页，讲稿共24张，创作于星期日感谢大家观看第24页，讲稿共24张，创作于星期日
