逻辑代数及其化简课件.ppt
关于逻辑代数及其化简1现在学习的是第1页，共40页2.1数制与编码数制与编码2.2逻辑代数基础逻辑代数基础现在学习的是第2页，共40页2.1计数制与编码计数制与编码n任何数通常都可以用两种不同的方法来表示：一种是按任何数通常都可以用两种不同的方法来表示：一种是按其其“值值”表示，另一种是按表示，另一种是按“形形”表示。表示。n按按“值值”表示，即选定某种进位的计数制来表示某个数表示，即选定某种进位的计数制来表示某个数的值，这就是所谓的进位计数制，简称的值，这就是所谓的进位计数制，简称数制数制（Number System）。）。现在学习的是第3页，共40页n按按“形形”表示，就是用代码来表示某些数的表示，就是用代码来表示某些数的“值值”。n按按“形形”表表示示一一个个数数时时，先先要要确确定定编编码码规规则则，然然后后按按此此编编码码规规则则编编出出代代码码，并并给给代代码码赋赋以以一一定定的的含含义义，这就是所谓的这就是所谓的编码编码。2.1计数制与编码计数制与编码 现在学习的是第4页，共40页2.1.1常用计数制及其转换常用计数制及其转换现在学习的是第5页，共40页 是以是以10为基数的计数制为基数的计数制对于任意一个十进制数对于任意一个十进制数N可用权展开式表示为：可用权展开式表示为：1、十进制：、十进制：ki-数字符号（数字符号（09），），n-整数部分的位数，整数部分的位数，m-小数部分的位数。小数部分的位数。例：用权例：用权展开式展开式表示表示4587.29(4567)10=4 103+5 102+8 101+7 100+2 10-1+9 10-2现在学习的是第6页，共40页2、二进制、二进制 是以是以2为基数的计数制为基数的计数制1 1、位权（权）：对于任意一个二进制数用权展开为：、位权（权）：对于任意一个二进制数用权展开为：K Ki i 数字符号（数字符号（0 0，1 1），），n-n-整数部分的位数，整数部分的位数，m-m-小数部小数部分的位数。分的位数。2 2、例：（、例：（1011.011)1011.011)2 2现在学习的是第7页，共40页二进制的优点与不足二进制的优点与不足二进制的优点：二进制的优点：电路简单，所用元件少电路简单，所用元件少运算规则简单，运算操作方便运算规则简单，运算操作方便数字电路内部使用数字电路内部使用便于传输便于传输二进制的不足：二进制的不足：位数多，序列长位数多，序列长使用不方便使用不方便1021016现在学习的是第8页，共40页3、十六进制、十六进制 （八进制）（八进制）是以是以16为基数的计数制为基数的计数制1 1、位权（权）：对于任意一个十六进制数用权展开为：、位权（权）：对于任意一个十六进制数用权展开为：K Ki i 数字符号（数字符号（0 0，1 1，28,9,A,B,C,D,E,F28,9,A,B,C,D,E,F），），n-n-整数部分的整数部分的位数，位数，m-m-小数部分的位数。小数部分的位数。相当于逢相当于逢16进进1现在学习的是第9页，共40页4、数制之间的转换、数制之间的转换现在学习的是第10页，共40页十进制数二进制数八进制数十六进制数0123456789101112131415161718192000000000010001000011001000010100110001110100001001010100101101100011010111001111100001000110010100111010001234567101112131415161720212223240123456789ABCDEF1011121314几种数制之间的关系对应表几种数制之间的关系对应表现在学习的是第11页，共40页十与二进制数转换十与二进制数转换371001010.7060.101101001转换成二进制数转换成二进制数留余数留余数留整数留整数第一个结果靠近小数点第一个结果靠近小数点现在学习的是第12页，共40页现在学习的是第13页，共40页二与十进制数转换二与十进制数转换按位权展开求和按位权展开求和（1010110）B=(86)D现在学习的是第14页，共40页二与十六进制转换二与十六进制转换(二与八进制转换）二与八进制转换）现在学习的是第15页，共40页现在学习的是第16页，共40页 2001010101010101 01 位值位值二值波二值波形形210011001100110011220000111100001111230000000011111111二进制二进制波形表示波形表示现在学习的是第17页，共40页2.1.2编码编码 n计计算算机机等等数数字字系系统统所所处处理理的的信信息息多多为为数数值值、文文字字、符符号号、图图形形、声声音音和和图图像像等等，它它们们都都可可以以用用多多位位二二进进制制数数来来表表示，这种多位二进制数叫做代码。示，这种多位二进制数叫做代码。n如如果果用用一一组组代代码码并并给给每每个个代代码码赋赋以以一一定定的的含含义义则则称称编编码码（Encode）。）。现在学习的是第18页，共40页n在在 数数 字字 电电 路路 中中，常常 用用二二-十十 进进 制制 码码，也也 叫叫 做做BCD（Binary-CodedDecimal）码码。n所所谓谓二二-十十进进制制码码，就就是是用用4位位二二进进制制数数组组成成的的代代码码来来表表示示1位十进制数。位十进制数。n4位位二二进进制制数数具具有有16种种组组合合，二二-十十进进制制数数的的10个个数数字字符符号号只只需需选选用用其其中中的的10种种组组合合来来表表示示常常用用的的几几种种二二-十十进进制制编编码表码表2-1所示。所示。2.1.2编码编码 现在学习的是第19页，共40页常用的几种二常用的几种二-十制编码十制编码有权码有权码无权码无权码现在学习的是第20页，共40页现在学习的是第21页，共40页.HL.000000010010001101000101011001110000NULDLE(space)0Pp0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC22BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;Kk1100FFFS,Nn1111SIUS/?O_odelASC码表（二进制码表（二进制HL高低位高低位）现在学习的是第22页，共40页汉字编码汉字编码内码内码汉字内码有几个标准，如GB2312 GB13000.1GB2312 GB13000.1，UnicodeUnicode，Big5Big5等等，外码外码汉字的输入码(外码)编码方案和输入法 至今种类己超过千种。常用外码常用外码五笔字型自然码郑码纵横码微软输入、紫光拼音智能系列现在学习的是第23页，共40页1.5二值逻辑变量与基本逻辑运算二值逻辑变量与基本逻辑运算*逻辑运算逻辑运算:当当0和和1表示表示逻辑状态时，两个二进制数码按照某种特逻辑状态时，两个二进制数码按照某种特定的因果关系进行的运算。定的因果关系进行的运算。逻辑运算使用的数学工具是逻辑代数。逻辑运算使用的数学工具是逻辑代数。逻辑运算的描述方式逻辑运算的描述方式:逻辑代数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图逻辑代数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图和硬件描述语言（和硬件描述语言（HDL)等。等。*逻辑代数与普通代数逻辑代数与普通代数:与普通代数不同与普通代数不同,逻辑代数中的变量只有逻辑代数中的变量只有0和和1两个可两个可取值，它们分别用来表示完全两个对立的逻辑状态。取值，它们分别用来表示完全两个对立的逻辑状态。在逻辑代数中，有与、或、非三种基本的逻辑运算。在逻辑代数中，有与、或、非三种基本的逻辑运算。现在学习的是第24页，共40页电路状态表电路状态表开关开关S1开关开关S2灯灯断断断断灭灭断断合合灭灭合合合合断断灭灭合合亮亮S1S2灯灯电源电源与运算与运算(1)与逻辑与逻辑:只有当决定某一事件的条件全部具备时，这一事件只有当决定某一事件的条件全部具备时，这一事件才会发生。这种因果关系称为与逻辑关系。才会发生。这种因果关系称为与逻辑关系。与逻辑举例与逻辑举例现在学习的是第25页，共40页 逻辑真值表逻辑真值表ABL001010110001 与逻辑举例状态表与逻辑举例状态表开关开关S S1 1开关开关S S2 2灯灯断断断断灭灭断断合合灭灭合合合合断断灭灭合合亮亮逻辑表达式逻辑表达式与逻辑：与逻辑：L=A=AB 与逻辑符号与逻辑符号ABL&ABL与运算与运算现在学习的是第26页，共40页电路状态表电路状态表开关开关S1开关开关S2灯灯断断断断灭灭断断合合亮亮合合合合断断亮亮合合亮亮、或运算、或运算只只要要在在决决定定某某一一事事件件的的各各种种条条件件中中，有有一一个个或或几几个个条条件件具具备备时时，这这一事件就会发生。这种因果关系称为或逻辑关系。一事件就会发生。这种因果关系称为或逻辑关系。S1灯灯电源电源S2或逻辑举例或逻辑举例现在学习的是第27页，共40页逻辑真值表逻辑真值表ABL001010110111 或逻辑举例状态表或逻辑举例状态表开关开关S S1 1开关开关S S2 2灯灯断断断断灭灭断断合合灭灭合合合合断断灭灭合合亮亮逻辑表达式逻辑表达式或逻辑：或逻辑：L=A+或逻辑符号或逻辑符号A AB BL LB BL L1 1A A、或运算、或运算现在学习的是第28页，共40页非逻辑举例状态表非逻辑举例状态表A灯灯不通电不通电亮亮通电通电灭灭3.非运算非运算事事件件发发生生的的条条件件具具备备时时，事事件件不不会会发发生生；事事件件发发生生的的条条件件不不具具备备时时，事事件发生。这种因果关系称为非逻辑关系。件发生。这种因果关系称为非逻辑关系。A VNC非逻辑举例非逻辑举例现在学习的是第29页，共40页 非逻辑真值表非逻辑真值表AL0110非逻辑符号非逻辑符号逻辑表达式逻辑表达式L=A 非逻辑举例状态表非逻辑举例状态表A灯灯不通电不通电亮亮通电通电灭灭A A1 1L LA AL L3.非运算非运算现在学习的是第30页，共40页两输入变量与非两输入变量与非逻辑真值表逻辑真值表ABL001010111110ABLAB&L与非逻辑符号与非逻辑符号4.几种常用复合逻辑运算几种常用复合逻辑运算与非逻辑表达式与非逻辑表达式L=A B1)与非运算与非运算现在学习的是第31页，共40页两输入变量或非两输入变量或非逻辑真值表逻辑真值表ABL001010111000B1AABLL或非逻辑符号或非逻辑符号2)或非运算或非运算L=A+B或非逻辑表达式或非逻辑表达式现在学习的是第32页，共40页3)异或逻辑异或逻辑若两个输入变量的值相异，输出为若两个输入变量的值相异，输出为1，否则为，否则为0。异或逻辑真值表异或逻辑真值表ABL000101011110BAL=1ABL异或逻辑符号异或逻辑符号异或逻辑表达式异或逻辑表达式L=A B现在学习的是第33页，共40页4)4)同或运算同或运算若两个输入变量的值相同，输出为若两个输入变量的值相同，输出为1 1，否则为，否则为0 0。同或逻辑真值表同或逻辑真值表ABL001010111001B=ALABL同或逻辑逻辑符号同或逻辑逻辑符号同或逻辑表达式同或逻辑表达式L=AB+=AB 现在学习的是第34页，共40页1.6逻辑函数的建立及其表示方法逻辑函数的建立及其表示方法abcdAB楼道灯开关示意图楼道灯开关示意图1.1.真值表表示真值表表示开关开关A灯灯下下下下上上下下上上下下上上上上亮亮灭灭灭灭亮亮开关开关B开关状态表开关状态表 逻辑真值表逻辑真值表ABL001100010111A、B:向上向上1向下向下-0L:亮亮-1;灭灭-0确定变量、函数，并赋值确定变量、函数，并赋值开关开关:变量变量 A、B灯灯 :函数函数 L逻辑抽象，列出真值表逻辑抽象，列出真值表现在学习的是第35页，共40页2、逻辑函数表达式表示。、逻辑函数表达式表示。逻辑真值表逻辑真值表ABL001100010111逻辑表达式是用与、或、非等运算组合起来，表示逻辑函数与逻辑变逻辑表达式是用与、或、非等运算组合起来，表示逻辑函数与逻辑变量之间关系的逻辑代数式。量之间关系的逻辑代数式。例：已知某逻辑函数的真值表，试写出对应的逻辑函数表达式。例：已知某逻辑函数的真值表，试写出对应的逻辑函数表达式。现在学习的是第36页，共40页用与、或、非等逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的逻辑关用与、或、非等逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的逻辑关系所得到的图形称为逻辑图。系所得到的图形称为逻辑图。3.逻辑图表示方法逻辑图表示方法将逻辑函数式中所有的与、或、非运算符号用相应的逻辑符号将逻辑函数式中所有的与、或、非运算符号用相应的逻辑符号代替，并按照逻辑运算的先后次序将这些逻辑符号连接起来，代替，并按照逻辑运算的先后次序将这些逻辑符号连接起来，就得到图电路所对应的逻辑图就得到图电路所对应的逻辑图 例：已知某逻辑函数表达式为例：已知某逻辑函数表达式为 ，试画出其逻辑图，试画出其逻辑图现在学习的是第37页，共40页 真值表真值表ABL000101011110 4.波形图表示波形图表示方法方法用输入端在不同逻辑信号作用下所对应的输出信号的波形图，用输入端在不同逻辑信号作用下所对应的输出信号的波形图，表示电路的逻辑关系。表示电路的逻辑关系。现在学习的是第38页，共40页小小 结结用用0和和1可以组成二进制数表示是数量的大小，也可以表示对立的两种逻辑可以组成二进制数表示是数量的大小，也可以表示对立的两种逻辑状态。数字系统中常用二进制数来表示数值。状态。数字系统中常用二进制数来表示数值。在微处理器、计算机和数据通信中，采用二进制，为书写和记在微处理器、计算机和数据通信中，采用二进制，为书写和记忆方便采用十六进制。任意一种格式的数可以在十六进制、二进忆方便采用十六进制。任意一种格式的数可以在十六进制、二进制和十进制之间相互转换。制和十进制之间相互转换。特殊二进制码常用来表示十进制数。如特殊二进制码常用来表示十进制数。如8421码、码、2421码、码、5421码、码、余三码、余三码循环码、格雷码等。余三码、余三码循环码、格雷码等。与、或、非是逻辑运算中的三种基本运算。数字逻辑是计算机的基与、或、非是逻辑运算中的三种基本运算。数字逻辑是计算机的基础。逻辑函数的描述方法有真值表、逻辑函数表达式、逻辑图、波形图础。逻辑函数的描述方法有真值表、逻辑函数表达式、逻辑图、波形图和卡诺图等。和卡诺图等。现在学习的是第39页，共40页2023/4/2感谢大家观看现在学习的是第40页，共40页
