坐标系与参数方程课件.ppt

关于坐标系与参数方程现在学习的是第1页，共123页一、直角坐标系一、直角坐标系现在学习的是第2页，共123页 1 数轴数轴(直线坐标系直线坐标系)：2 平面直角坐标系：平面直角坐标系：3 空间直角坐标系：空间直角坐标系：任意任意点点P实数实数x确定确定有序实数对有序实数对(x,y)确定确定有序实数组有序实数组(x,y,z)确定确定 建立坐标系建立坐标系目的目的是是确定点的位置确定点的位置.创建坐标系的创建坐标系的基本原则基本原则：(1)任意一点都有确定的坐标与它对应；任意一点都有确定的坐标与它对应；(2)依据一个点的坐标就能确定此点的位置依据一个点的坐标就能确定此点的位置.求出此点在该坐标系中的求出此点在该坐标系中的坐标坐标.直角坐标系直角坐标系现在学习的是第3页，共123页例例1 1、选择适当的平面直角坐标系，表示边长为、选择适当的平面直角坐标系，表示边长为2 2的正六边形的顶点的正六边形的顶点.ABCDEFOxyOxyABCDEF现在学习的是第4页，共123页例例2 2、某地区原计划经过、某地区原计划经过B B地沿着东北方向修建一条地沿着东北方向修建一条高速公路，但在高速公路，但在A A村北偏西村北偏西30300 0方向距方向距A A村村500500m m处，处，发现一古代文物遗址发现一古代文物遗址W W。经过初步勘察，文物管。经过初步勘察，文物管理部门将遗址理部门将遗址W W周围周围200200m m范围划为禁区，已知范围划为禁区，已知B B地地位于位于A A村的正西方向村的正西方向1 1kmkm 处，试问：修建高速公处，试问：修建高速公路和计划需要修改吗？路和计划需要修改吗？解决问题的关键：解决问题的关键：确定遗址确定遗址W与高速公路与高速公路BC的的相相对位置对位置.WABC4506005001000OxyOy现在学习的是第5页，共123页例例3 3、求证：三角形的外心、重心、垂心在一、求证：三角形的外心、重心、垂心在一条直线上。条直线上。ABCGHDxyO现在学习的是第6页，共123页现在学习的是第7页，共123页现在学习的是第8页，共123页答答:再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两处测得）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线这是双曲线的一个重要应用的一个重要应用.现在学习的是第9页，共123页PBACxyo现在学习的是第10页，共123页现在学习的是第11页，共123页现在学习的是第12页，共123页平面直角坐标系建系时，根据几何特点选择平面直角坐标系建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。适当的直角坐标系。（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；轴；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。总结总结现在学习的是第13页，共123页二、极坐标系二、极坐标系现在学习的是第14页，共123页问题问题2：如何刻画这些点的位置？如何刻画这些点的位置？情境情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境情境2：请问到复旦中学怎么走？请问到复旦中学怎么走？问题问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？应创建怎样的坐标系呢？问题情境问题情境现在学习的是第15页，共123页请分析这句话，他告诉了问路人什么？请分析这句话，他告诉了问路人什么？从从这这向向南南走走200米米！出发点出发点方向方向距离距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用这种用方向方向和和距离距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。标的基本思想。情境情境2：请问到复旦中学怎么走？：请问到复旦中学怎么走？现在学习的是第16页，共123页1 1、极坐标系的建立：、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点极点.引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个再选定一个长度单位长度单位和计算和计算角度的正方向。角度的正方向。（通常取逆时针方向）（通常取逆时针方向）.这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系.XO极坐标系极坐标系现在学习的是第17页，共123页2 2、极坐标系内一点的极坐标的规定、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点对于平面上任意一点M,M,用用 表示线段表示线段OMOM的长度的长度,用用 表表示以射线示以射线OXOX为始边为始边,射线射线OMOM为终边所成的角为终边所成的角,叫做点叫做点M M的的极径极径,叫做点叫做点M M的的极角极角,有序数对有序数对(,)就叫做就叫做M M的的极坐标极坐标。XOM 极点极点的极坐标为的极坐标为(0,),可为任意值可为任意值.思考思考:对比直角坐标系，比较异同。对比直角坐标系，比较异同。(1)要素：要素：_ _；(2)平面内点的极坐标用平面内点的极坐标用_表示表示.极点、极轴、长度单位、极点、极轴、长度单位、计算角度的正方向计算角度的正方向(,)现在学习的是第18页，共123页例例1 1、如图，写出各点的极坐标：、如图，写出各点的极坐标：。Ox ABCDEFGA(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)5 6E(4.5,)F(6,)4 3G(7,)5 31现在学习的是第19页，共123页小结小结由极坐标描点的步骤：由极坐标描点的步骤：(1)先按先按极角极角找到点所在射线；找到点所在射线；(2)在此射线上按在此射线上按极径极径描点描点.思考思考:平面上一点的极坐标是否唯一？平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？现在学习的是第20页，共123页3 3、点的极坐标的表达式的研究、点的极坐标的表达式的研究XOM 如图：如图：OM的长度为的长度为4，请说出点请说出点M的极坐标的表达式？的极坐标的表达式？思考：思考：这些极坐标之间有何异同？这些极坐标之间有何异同？思考：思考：这些极角有何关系？这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。终边相同的角。极径相同，不同的是极角极径相同，不同的是极角.现在学习的是第21页，共123页4 4、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况11给定（给定（,）,就可以在就可以在极坐标极坐标平面内平面内确定唯一的一点确定唯一的一点M M22给定平面上一点给定平面上一点M M，但却有无数个极坐标与之对应。，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)如果如果限定限定0,00,022那么那么除极点除极点外外,平面内的点和极坐标就可以平面内的点和极坐标就可以一一对应一一对应了了.现在学习的是第22页，共123页思考：思考：在本节开头关于修建高速公路的问题中能否在极在本节开头关于修建高速公路的问题中能否在极坐标系中解题。坐标系中解题。现在学习的是第23页，共123页 在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的 情况下，也允许取负值情况下，也允许取负值(0):当当 0时如何规定时如何规定(,)对应的点的位置？对应的点的位置？Ox当当 0)A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直，且垂直于极轴的直线线l l的极坐标方程。的极坐标方程。oxAM解：解：现在学习的是第52页，共123页3 3、设点、设点A A的极坐标为的极坐标为(a,0)(a,0)，直线，直线l l过点过点A A且与极轴所且与极轴所成的角为成的角为,求直线求直线l l 的极坐标方程。的极坐标方程。解：如图，设点解：如图，设点M(,),M(,),为直线为直线l l上异于上异于A A的点的点,连接连接OMOM，在，在MOAMOA中有中有 oMxA即即显然显然A A点也满足上方程点也满足上方程.现在学习的是第53页，共123页练习：按下列条件写出直线的极坐标方程：练习：按下列条件写出直线的极坐标方程：现在学习的是第54页，共123页例例4 4、设点、设点P P的极坐标的极坐标(0 0,0 0,),)，直线直线l l过点过点P P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为,求直线求直线l l的极坐标方程。的极坐标方程。oxMP解：如图，设点解：如图，设点M(,)M(,)为直线上除点为直线上除点P P外的任外的任意一点，连接意一点，连接OMOM，在在MOPMOP中有中有 显然点显然点P P的坐标也是它的解。的坐标也是它的解。现在学习的是第55页，共123页练习：练习：现在学习的是第56页，共123页xC(a,0)O如图如图,半径为半径为a a的圆的圆心坐标的圆的圆心坐标为为(a,0)(a0),(a,0)(a0),你能用一个等式你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？满足的条件？探探 究究1.1.定义：定义：如果曲线上的点与方程如果曲线上的点与方程f(f(,)=0)=0有如下关系有如下关系()曲线上任一点的坐标曲线上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个所有坐标中至少有一个)符合方程符合方程f(f(,)=0)=0；()方程方程f(f(,)=0)=0的所有解为坐标的点都在曲线上。的所有解为坐标的点都在曲线上。则曲线的方程是则曲线的方程是f(f(,)=0)=0。圆的极坐标方程圆的极坐标方程现在学习的是第57页，共123页例例1 1、已知圆、已知圆O O的半径为的半径为r r，建立怎样的坐标系，可以使圆的，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？极坐标方程更简单？例例2 2、若圆心的坐标为、若圆心的坐标为M(M(0 0,0 0)，圆的半径为，圆的半径为r r，求圆的方，求圆的方程。程。OMPx现在学习的是第58页，共123页运用此结果可以推出一些特殊位置的圆的极坐标方程。运用此结果可以推出一些特殊位置的圆的极坐标方程。练习练习1 1、求下列圆的极坐标方程、求下列圆的极坐标方程()圆心在极点，半径为圆心在极点，半径为2 2；()圆心在圆心在(a a,0),0)，半径为，半径为a a；()圆心在圆心在(a a,/2)2)，半径为，半径为a a；()圆心在圆心在(0 0 ,)，半径为，半径为r r 2 2 2acos 2acos 2asin 2asin 2 2-2-2 0 0 cos(cos(-)+0 0 2 2-r 2 2=0=0现在学习的是第59页，共123页辨析辨析:圆心在不同位置时圆极坐标方程和特征圆心在不同位置时圆极坐标方程和特征.现在学习的是第60页，共123页例例4 4、以极坐标系中的点、以极坐标系中的点(1,1)(1,1)为圆心为圆心,1,1为半径的圆的方为半径的圆的方程是程是 ()()C例例3 3、极坐标方程分别是、极坐标方程分别是 coscos和和 sinsin 的两个圆的圆心距是多少的两个圆的圆心距是多少?现在学习的是第61页，共123页例例5 5、在圆心的极坐标为、在圆心的极坐标为A(4,0)A(4,0)，半径为，半径为4 4的圆中，的圆中，求过极求过极点点O O的弦的中点的轨迹。的弦的中点的轨迹。练习练习3 3、在极坐标系中、在极坐标系中,已知圆已知圆C C的圆心的圆心C(3,C(3,/6),/6),半径半径r=3r=3 求圆求圆C C的极坐标方程。的极坐标方程。若若Q Q点在圆点在圆C C上运动上运动 ,P,P在在QOQO的延长线上的延长线上,且且OQ:OP=3:2,OQ:OP=3:2,求动点求动点P P的轨迹方程。的轨迹方程。现在学习的是第62页，共123页例例6 6、椭圆上、椭圆上 两点两点A,BA,B，O O为坐为坐标原点，且标原点，且（1 1）求证：）求证：为定值；为定值；（2 2）若）若O O到到ABAB距离为距离为d d，求证：，求证：d d为定值；为定值；（3 3）求三角形）求三角形AOBAOB面积的取值范围。面积的取值范围。现在学习的是第63页，共123页曲线极坐标方程总结曲线极坐标方程总结现在学习的是第64页，共123页现在学习的是第65页，共123页题型分析题型分析现在学习的是第66页，共123页解析：解析：(1)(1)将将x xcoscos，y ysinsin代入代入y y2 24 4x x，得得(sinsin)2 24 4coscos.化简，得化简，得sinsin2 24cos4cos.(2)(2)将将x xcoscos，y ysinsin代入代入y y2 2x x2 22 2x x1 10 0，得得(sinsin)2 2(coscos)2 22 2coscos1 10 0，化简，得化简，得2 22 2coscos1 10.0.现在学习的是第67页，共123页现在学习的是第68页，共123页现在学习的是第69页，共123页现在学习的是第70页，共123页现在学习的是第71页，共123页现在学习的是第72页，共123页(2)曲线曲线C1的普通方程是的普通方程是x2(y1)21，曲线，曲线C2的直角坐标的直角坐标方程是方程是xy10，由于直线，由于直线xy10经过圆经过圆x2(y1)21的圆心，故两曲线的交点个数是的圆心，故两曲线的交点个数是2.现在学习的是第73页，共123页现在学习的是第74页，共123页现在学习的是第75页，共123页答案：答案：4现在学习的是第76页，共123页8 8、(2011(2011广东深圳广东深圳)在极坐标系中，在极坐标系中，设设P P是直线是直线l l：(cos(cossinsin)4 4上任一点，上任一点，Q Q是是圆圆C C：2 24 4coscos3 3上上任任一一点点，则则|PQPQ|的的最最小小值值是是_现在学习的是第77页，共123页现在学习的是第78页，共123页 第二讲第二讲 参数方程参数方程现在学习的是第79页，共123页知识梳理知识梳理现在学习的是第80页，共123页现在学习的是第81页，共123页现在学习的是第82页，共123页题型分析题型分析现在学习的是第83页，共123页现在学习的是第84页，共123页现在学习的是第85页，共123页现在学习的是第86页，共123页消去参数的方法一般有三种消去参数的方法一般有三种(1)利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数；利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数；(2)利用三角恒等式消去参数；利用三角恒等式消去参数；(3)根据参数方程本身的结构特征，选用一些灵活的方法从整体根据参数方程本身的结构特征，选用一些灵活的方法从整体 上消去参数上消去参数 将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和和y取值范围取值范围 的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和和g(t)的值域，即的值域，即x和和y的取值范围的取值范围.总结总结现在学习的是第87页，共123页现在学习的是第88页，共123页现在学习的是第89页，共123页现在学习的是第90页，共123页现在学习的是第91页，共123页现在学习的是第92页，共123页现在学习的是第93页，共123页现在学习的是第94页，共123页例例1、(2011广东深圳广东深圳)在极坐标系中，在极坐标系中，设设P是直线是直线l：(cossin)4上任一点，上任一点，Q是是圆圆C：24cos3上上任任一一点点，则则|PQ|的的最最小小值值是是_例题深化例题深化现在学习的是第95页，共123页现在学习的是第96页，共123页现在学习的是第97页，共123页现在学习的是第98页，共123页现在学习的是第99页，共123页现在学习的是第100页，共123页现在学习的是第101页，共123页现在学习的是第102页，共123页现在学习的是第103页，共123页现在学习的是第104页，共123页现在学习的是第105页，共123页现在学习的是第106页，共123页现在学习的是第107页，共123页现在学习的是第108页，共123页现在学习的是第109页，共123页现在学习的是第110页，共123页现在学习的是第111页，共123页现在学习的是第112页，共123页高考题目选讲高考题目选讲现在学习的是第113页，共123页现在学习的是第114页，共123页现在学习的是第115页，共123页现在学习的是第116页，共123页现在学习的是第117页，共123页现在学习的是第118页，共123页现在学习的是第119页，共123页现在学习的是第120页，共123页现在学习的是第121页，共123页现在学习的是第122页，共123页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第123页，共123页