最好的双曲线的简单几何性质精.ppt
最好的双曲线的简单几何性质第1页，本讲稿共35页1.双曲线的定义双曲线的定义双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质x x2 2a a2 2-y y2 2b b2 2=1 1F（c，0）3、a、b、c关系，关系，c2=a2+b2|MF1|MF2|=2a y y2 2x x2 2a a2 2-b b2 2=1 1F（0，c）2.双曲线的方程双曲线的方程第2页，本讲稿共35页(2)方程 表示双曲线(1)方程 表示椭圆(3)方程 表示双曲线(4)方程 表示双曲线的一个焦点为（的一个焦点为（0,3），则），则k=_第3页，本讲稿共35页练习练习:练习练习.方程方程(2+(2+)x x2 2+(1+(1+)y y2 2=1=1表示双曲线的充要条件表示双曲线的充要条件 是是 .-2 a0e 1（4）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e=?第7页，本讲稿共35页关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)第8页，本讲稿共35页例例1 求双曲线求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐进线方程坐标、离心率、渐进线方程.可得实半轴长可得实半轴长a=4，虚半轴长，虚半轴长b=3焦点坐标为（焦点坐标为（0，-5）、（）、（0，5）解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程例题讲解例题讲解:理科课本P.61练习2、3文科课本P.53练习2、3第9页，本讲稿共35页总结：求渐近线方程方法：总结：求渐近线方程方法：（1）定义法：先确定焦点坐标）定义法：先确定焦点坐标（2）图像法：即求矩形对角线）图像法：即求矩形对角线（3）特征法：）特征法：.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.例例2：求渐近线方程：求渐近线方程：第10页，本讲稿共35页法一法一法二法二第11页，本讲稿共35页解（解（1）法一、）法一、第12页，本讲稿共35页法二法二第13页，本讲稿共35页第14页，本讲稿共35页第15页，本讲稿共35页双曲线在实际中的应用双曲线在实际中的应用例例1 1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,12m,上口半上口半径为径为13m,13m,下口半径为下口半径为25m,25m,高高55m.55m.选择适当的坐标系，选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程求出此双曲线的方程(精确到精确到1m).1m).第16页，本讲稿共35页0 xyB B2 2B B1 1A A2 2C C2 2C C1 1A A1 1解：如图，建立直角坐标系，设双曲线方程为：由题意：|A1A2|=24,|C1 C2|=26,|B1 B2|=50则 a=12,设设C2(13,y),则 B2(25,y-55),代入双曲线方程得：故所求双曲线方程为：例例1 1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,12m,上口半径上口半径为为13m,13m,下口半径为下口半径为25m,25m,高高55m.55m.选择适当的坐标系，求出选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程此双曲线的方程(精确到精确到1m).1m).第17页，本讲稿共35页证明证明:(1):(1)设已知双曲线的方程是设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是则它的共轭双曲线方程是:例例3:以已知双曲线的虚轴为实轴以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的双曲线的共轭双曲线共轭双曲线,求证求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.第18页，本讲稿共35页例例3:以已知双曲线的虚轴为实轴以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的双曲线的共轭双曲线共轭双曲线,求证求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.证明证明:(1):(1)设已知双曲线的方程是设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是则它的共轭双曲线方程是:渐近线为渐近线为渐近线为渐近线为:显然显然,它可化为它可化为故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;证明证明:(2):(2)设已知双曲线的焦点为设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为它的共轭双曲线的焦点为F F1 1(0,c(0,c),F),F2 2(0,-c(0,-c),),c=c四个焦点四个焦点 ,在同一个圆在同一个圆YXA1A2B1B2F1F2oF2F1问问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗双曲线吗?第19页，本讲稿共35页2.3.2双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质(2)轨迹问题轨迹问题第20页，本讲稿共35页转移法（相关点分析法）转移法（相关点分析法）例例5.5.求双曲线求双曲线 关于下列情况的对称双曲线方程关于下列情况的对称双曲线方程(1)点点(1,2)(2)直线直线x+y+1=0例例6:已知定点已知定点A(-5,0)、B(5,0)、F(4,0)及定直线及定直线P、Q是是l上的动点上的动点,且满足且满足 求直线求直线AP与与BQ的交点的交点M的轨迹方程的轨迹方程.参数法参数法:一般是把交点表示成为关于参数的坐标一般是把交点表示成为关于参数的坐标,然后再消去参数然后再消去参数.第21页，本讲稿共35页例例6:已知定点已知定点A(-5,0)、B(5,0)、F(4,0)及定直线及定直线P、Q是是l上的动点上的动点,且满足且满足 求直线求直线AP与与BQ的交点的交点M的轨迹方程的轨迹方程.解解:设直线设直线PF的方程为的方程为y=k(x-4),令令 ,得得以以 换换k即得即得:从而直线从而直线AP的斜率为的斜率为故直线故直线AP的方程为的方程为同理可得同理可得BQ的方程为的方程为得得M的轨迹方程是的轨迹方程是参数法参数法:一一般是把交般是把交点表示成点表示成为关于参为关于参数的坐标数的坐标,然后再消然后再消去参数去参数.第22页，本讲稿共35页第23页，本讲稿共35页1 1.求过点（求过点（1，2），且渐近线为），且渐近线为的双曲的双曲线线方程方程作业作业:第24页，本讲稿共35页1 1.求过点（求过点（1，2），且渐近线为），且渐近线为的双曲的双曲线线方程方程作业作业:第25页，本讲稿共35页第26页，本讲稿共35页第27页，本讲稿共35页定义法定义法第28页，本讲稿共35页转移法（相关点分析法）转移法（相关点分析法）第29页，本讲稿共35页“共渐近线共渐近线”的双曲线的双曲线0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；0表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线。轴上的双曲线。“共焦点共焦点”的双曲线的双曲线（1）与椭圆）与椭圆 有共同焦点的双曲线方程表有共同焦点的双曲线方程表 示为示为（2）与双曲线）与双曲线 有共同焦点的双曲线方有共同焦点的双曲线方程表示为程表示为小结、一求轨迹方法：小结、一求轨迹方法：、直接法、直接法、几何法、几何法、参数法、参数法、转（代）移法、转（代）移法定义法定义法、点差法、点差法1、待定系数法、待定系数法第30页，本讲稿共35页 OPQMxy即即:参数法参数法第31页，本讲稿共35页为什么可以这样设为什么可以这样设?第32页，本讲稿共35页定义法定义法:当动点满足的条件符合某种特殊曲线时当动点满足的条件符合某种特殊曲线时,则可则可 根据这种曲线的定义建立方程根据这种曲线的定义建立方程.MO由双曲线定义知点由双曲线定义知点M轨迹为双曲线左支轨迹为双曲线左支第33页，本讲稿共35页作业作业:.求下列动圆圆心求下列动圆圆心M的轨迹方程的轨迹方程:x xy yo oC CA AM Mx xy yo oC C1 1C C2 2M M点M的轨迹是以A,C为焦点,距离差的距离差的绝绝对值对值为为 的双曲线的左支,点M的轨迹是以C1,C2为焦点距离差距离差的的绝对值绝对值为为的双曲线的上支定义法定义法+几何法几何法第34页，本讲稿共35页3、与椭圆、与椭圆有共同焦点的双曲线方程为有共同焦点的双曲线方程为第35页，本讲稿共35页
