正弦函数余弦函数周期性.ppt

关于正弦函数余弦函数周期性现在学习的是第1页，共11页问题1：今天是星期三，天后是星期几？天后呢？一一.创设情景，引入课题创设情景，引入课题问题问题2：物理中的单摆运动、圆周运动规律如何？：物理中的单摆运动、圆周运动规律如何？现在学习的是第2页，共11页终边相同的角有相同的三角函数值终边相同的角有相同的三角函数值将图象左右平移将图象左右平移回顾：怎样由y=sinx,x0,2的图象得到y=sinx,xR的图象？y=sinx,x0,2的图象y=sinx,xR的图象现在学习的是第3页，共11页从图象看：从图象看：正弦函数图象每经过一段（2、4、6）后重复出现。从函数值看：从函数值看：函数值有“周而复始”的变化规律。可从两个角度来反映：（1）正弦线变化规律；（2）诱导公式：sin(x+2k)=sinx,(k Z)即：即：当自变量x的值增加一个定值2k（2的整数倍）时，函数值重复出现。结论：结论：象这样一种函数叫做周期函数。象这样一种函数叫做周期函数。现在学习的是第4页，共11页三、讨论问题，剖析概念三、讨论问题，剖析概念成立，问：(1)对于函数y=sinx,xR,有能说是它的周期吗？（2）正弦函数）正弦函数y=sinx,x R的周期是什么？的周期是什么？二、观察抽象，形成概念二、观察抽象，形成概念问题问题：能不能从正弦函数周期性归纳出一般函数的周期性？能不能从正弦函数周期性归纳出一般函数的周期性？周期函数及周期的定义：周期函数及周期的定义：对对于于函函数数f(x)，如如果果存存在在一一个个非非零零常常数数T，使使得得当当x取取定定义义域域内内的的每每一一个个值值时时，都都有有f(x+T)=f(x)，那那么么函函数数f(x)就就叫叫做做周周期期函函数数。非零常数非零常数T叫做这个函数的周期。叫做这个函数的周期。注：注：周期不唯一。周期周期不唯一。周期T中最小的正数叫做中最小的正数叫做f(x)的最小正周期的最小正周期 注：注：对定义域内的任何一个值对定义域内的任何一个值x，f(x+T)=f(x)恒成立恒成立结论结论：正弦函数是周期函数，正弦函数是周期函数，2k(k Z,且且k0)都是它的周期，最小正周期是都是它的周期，最小正周期是2.余弦函数是周期函数，余弦函数是周期函数，2k(k Z,且且k0)都是它的周期，最小正周期是都是它的周期，最小正周期是2（3）函数）函数f(X)=2是周期函数吗？它有最小正周期吗？是周期函数吗？它有最小正周期吗？注：注：周期函数不一定有最小正周期。周期函数不一定有最小正周期。现在学习的是第5页，共11页例、求下列函数的周期例、求下列函数的周期思考：从上面几个例子归纳一下这些函数的周期只与思考：从上面几个例子归纳一下这些函数的周期只与解析式中哪个量有关？解析式中哪个量有关？课本练习现在学习的是第6页，共11页四、拓广延伸，总结方法四、拓广延伸，总结方法结论：的周期为的周期为现在学习的是第7页，共11页练习：判断下列说法是否正确？（）的周期为的周期为（2）的周期为的周期为4（3）的最小正周期为的最小正周期为2，则，则解析：解析：（）错误（）错误 T=6（2）正确）正确（3）错误）错误现在学习的是第8页，共11页探究:求下列函数的周期 （）（2）现在学习的是第9页，共11页五、小结：五、小结：1、周期函数的定义：周期函数的定义：一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)，如果存在一个，如果存在一个非零常数非零常数，使得当，使得当x取取定义域内的定义域内的每一个值每一个值时，都有时，都有f(x)f(x+T)，那么函数那么函数f(x)就就叫做周期函数非零常数叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期2、求周期方法：、求周期方法：利用定义、公式：利用定义、公式：函数函数y=Asin(x+),x R及函数及函数y=Acos(x+),x R(其中其中A,为常数，且为常数，且A0,0)的周期的周期 T=2/.现在学习的是第10页，共11页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第11页，共11页