2012年10月全国自学考试04184线性代数（经管类）详细版试题答案.doc

全国2012年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1、设行列式=1，=-1，则行列式=（B）A.-1B.0C.1D.2详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第5个知识点。【解析】2.设A是n阶矩阵，O是n阶零矩阵，且AE=O，则必有（C）A.A=EB.A=-EC.A=A-1D.|A|=1详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第6个知识点。【解析】3.A=为反对称矩阵，则必有（B）A.a=b=-1，c=0B.a=c=-1，b=0C.a=c=0，b=-1D.b=c=-1，a=0详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第4个知识点。【解析】4.设向量组=（2，0，0）T，=（0，0，1）T，则下列向量中可以由，线性表示的是（D）A.（-1，-1，-1）TB.（0，-1，-1）TC.（-1，-1，0）TD.（-1，0，-1）T详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第2个知识点。【解析】5.已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则r（AT）=（C）A.1B.2C.3D.4详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第5个知识点。【解析】6.设，是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是（D）A.-B.+C.+D.+详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第5个知识点。【解析】7.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（B）A.1B.2C.3D.4详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第2个知识点。【解析】8.若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A2=（A）A.EB.AC.-ED.2E详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第3个知识点。【解析】9.设3阶矩阵A的一个特征值为-3，则-A2必有一个特征值为（A）A.-9B.-3C.3D.9详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第2个知识点。【解析】10.二次型f（x1，x2，x3）=的规范形为（C）A.B.C.D.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第6章第5个知识点。【解析】二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.行列式的值为_0_.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第4个知识点。【解析】12.设矩阵A=，P=，则PAP2=.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第1个知识点。【解析】13.设向量=（1，2，1）T，=（-1，-2，-3）T，则3-2=.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第1个知识点。【解析】14.若A为3阶矩阵，且|A|=，则|（3A）-1|=.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第6个知识点。【解析】15.设B是3阶矩阵，O是3阶零矩阵，r（B）=1，则分块矩阵的秩为_4_.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第17个知识点。【解析】16.向量组=（k，-2，2）T，=（4，8，-8）T线性相关，则数k=_-1_.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第4个知识点。【解析】17.若线性方程组无解，则数=_-1_.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章4个知识点。【解析】18.已知A为3阶矩阵，为齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则|A|=_0_.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第2个知识点。【解析】由题意可得方程组有2个线性无关的解向量，则r=n-2=1<n,则|A|=0.19.设A为3阶实对称矩阵，=（0，1，1）T，=（1，2，x）T分别为A的对应于不同特征值的特征向量，则数x=_-2_.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第11个知识点。【解析】20.已知矩阵A=，则对应的二次型f（x1，x2，x3）=.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第6章第1个知识点。【解析】三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D=的值.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第5个知识点。22.设矩阵A=，B=，求满足方程AX=BT的矩阵X.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第15个知识点。23.设向量组，求该向量组的秩和一个极大线性无关组.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第9个知识点。24.求解非齐次线性方程组.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第8个知识点。25.求矩阵A=的全部特征值和特征向量.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第1个知识点。26.确定a，b的值，使二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第2个知识点。四、证明题（本题6分）27.设A，B均为n阶（n2）可逆矩阵，证明（AB）*=B*A*.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第7个知识点。