全国2017年4月自考00020高等数学（一）试题及答案.doc

全国2017年4月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1、下列曲线中经过原点的为（B）A、y=x+1B、y=x²-xC、y=cosxD、x²+y²=1详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第1章（上）第6个知识点。【解析】“经过原点”，也就是x=0时，y=0选项A：x=0，y=0+1=1，不经过原点。选项B：x=0，y=0，经过原点。选项C：x=0，y=cos0=1，不经过原点。选项D：x=0，y=1，不经过原点。2、设函数f（x）=x³-x²-1，则f（）=（C）A、B、C、D、详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第1章（上）第6个知识点。【解析】3、极限（A）A、0B、1C、2D、3详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第2章第1个知识点。【解析】4、函数的所有间断点为（D）A、x=-1B、x=2C、x=3D、x=2，x=3详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第2章第6个知识点。【解析】由（x-2）（x-3）=0，得x=2，x=3。5、函数的导数（D）A、B、C、D、详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第3章第5个知识点。【解析】6、函数的微分dy=（C）A、B、C、D、详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第3章第4个知识点。【解析】7、设函数f（x）=1+ln（1+2x²），则下列结论正确的是（A）A、f（x）只有极小值B、f（x）只有极大值C、f（x）既有极小值又有极大值D、f（x）无极值详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章第5个知识点。【解析】先理清楚如何求极值：（1）求驻点；（2）求二阶导，使二阶导大于0点的驻点是极小值点，相应可求出极小值；使二阶导小于0点的驻点是极大值点，相应可求出极大值。本题中：8、曲线的铅直渐近线为（B）A、x=-1B、x=1C、y=-1D、y=1详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章第9个知识点。【解析】求铅直渐近线就是求该曲线函数f（x）的点x，对于分数来说，一般是使分母为0的x。本题中，因此铅直渐近线是x=1。9、已知cosx是f（x）的一个原函数，则不定积分f（x）dx=（B）A、sinx+CB、cosx+CC、-sinx+CD、-cosx+C详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章第1个知识点。【解析】不定积分的定义。10、反常积分（A）A、1B、2C、3D、详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章第15个知识点。【解析】二、简单计算题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11、判断函数f（x）=x²sinx的奇偶性。答：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第1章（下）第3个知识点。12、求极限。答：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第2章第3个知识点。13、求曲线在点（1,1/2）处的切线方程。答：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第3章第3个知识点。14、求极限。答：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章第3个知识点。15、设函数，求偏导数。答：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第6章第1、2个知识点。三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16、求常数a的值，使函数在x=0处连续。答：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第2章第5个知识点。17、求函数的导数。答：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第3章第5个知识点。18、求曲线y=x³-6x²+x-1的凹凸区间与拐点。答：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章第7、8个知识点。19、求微分方程（x+1）dy=（y+2）dx的通解。答：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章第8个知识点。20、设z=z（x，y）是由方程sinz=xyz所确定的隐函数，求偏导数。答：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第6章第5个知识点。四、综合题(本大题共4小题，共25分)21、（本小题6分）设某商品的需求函数为Q（p）=p/2，其中p为价格（万元/吨），Q为需求量（吨）。（1）求总收益函数R（p）；（2）问价格为多少时总收益最大？并求最大总收益。答：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章第6个知识点。22、（本小题6分）计算定积分。答：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章第13个知识点。23、（本小题6分）计算二重积分，其中D是由曲线y=ex与直线x=1及x轴、y轴所围成的平面区域。答：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第6章第8个知识点。24、（本小题7分）设由曲线与直线x=1、x=2及x轴所围成的平面区域为D。（1）求D的面积A；（2）求D绕x轴一周的旋转体体积Vx。答：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章第16、17个知识点。