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2017 年甘肃省白银市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分，每题只有一个正确选项 1（3 分）下边四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A B C D 2（3 分）据报导，2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分 28 秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉 发射升空，与天宫二号在距离地面 393000 米的太空轨道进行交会对接，而这也是将来我国 空间站运转的轨道高度 393000 用科学记数法表示为（）A 104 B 105 C 106 D 106 3（3 分）4 的平方根是（）A16 B 2 C 2 D 4（3 分）某种部件模型能够当作以下图的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是 （）A BCD 5（3 分）以下计算正确的选项是（）A x2+x2=x4 B x8 x2=x4 C x2?x3=x6 D（x）2 x2=0 6（3 分）将一把直尺与一块三角板如图搁置，若 1=45，则 2 为（）A 115 B 120 C 135 D 145 7（3 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象以下图，察看图象可得（）A k 0，b 0 8（3 分）已知 B k 0，b 0 C k 0，b 0 a，b，c 是 ABC 的三条边长，化简 D k 0，b 0|a+b c|c a b|的结果为（）A 2a+2b 2c B 2a+2b C 2c D 0 9（3 分）如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修筑三条相同宽的道 路，节余的空地上栽种草坪，使草坪的面积为 570m2若设道路的宽为 xm，则下边所列方程 正确的选项是（）A（32 2x）（20 x）=570 B 32x+2 20 x=32 20 570 C（32 x）（20 x）=3220 570 D 32x+2 20 x 2x2=570 10（3 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出发，沿 ABBC 的路径运动，到点 C 停止过点 P 作 PQ BD，PQ 与边 AD（或边 CD）交于点 Q，PQ 的长度 y（cm）与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图所示当点 P 运动秒时，PQ 的长是（）A B C D 二、填空题：本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分 11（3 分）分解因式：x2 2x+1=12（3 分）预计 与的大小关系是：（填“”、“=”、“”）13（3 分）假如 m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它自己的自 然数，那么代数式 2015 2017 的值为 m +2016n+c 14（3 分）如图，ABC 内接于 O，若 OAB=32，则 C=15（3 分）若对于 x 的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 16（3 分）如图，一张三角形纸片点 A 与点 B 重合，那么折痕长等于 ABC，C=90，AC=8cm，BC=6cm 现将纸片折叠：使 cm 17（3 分）如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=1，AB=2，以点 A 为圆心、AC 的长为半径 画弧，交 AB边于点 D，则弧 CD 的长等于（结果保存）18（3 分）以下图形都是由完好相同的小梯形按必定规律构成的假如第 1 个图形的周长 为 5，那么第 2 个图形的周长为 ，第 2017 个图形的周长为 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 26 分解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 19（4 分）计算：3tan30 +（4）0（）1 20（4 分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解 21（6 分）如图，已知 ABC，请用圆规和直尺作出 ABC 的一条中位线 EF（不写作法，保存作图印迹）22（6 分）漂亮的黄河犹如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景 观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的 A，B 两点处，利用测角仪分别对北岸 的一观景亭 D 进行了丈量如图，测得 DAC=45，DBC=65若 AB=132 米，求观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为多少米（结果精准到 1 米，参照数据：sin65 ，cos65，tan65）23（6 分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了以下图的两个转盘 做游戏（每个转盘被分红面积相等的几个扇形，并在每个扇形地区内标上数字）游戏规则 以下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指地区内两数和小于 12，则 李燕获胜；若指针所指地区内两数和等于 12，则为平手；若指针所指地区内两数和大于 12，则刘凯获胜（若指针停在均分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的全部可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率 四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 40 分解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 24（7 分）中华文明，积厚流光；中华汉字，寓意深广为传承中华优异传统文化，某校 团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛为认识本次大赛的成绩，校团委随机抽取了此中 200 名学生的成绩作为样本进行统计，制成以下不完好的统计图表：频数频次散布表 成绩 x（分）频数（人）频次 50 x 60 10 60 x 70 30 70 x 80 40 n 80 x 90 m 90 x 100 50 依据所给信息，解答以下问题：（1）m=，n=；（2）补全频数散布直方图；（3）这 200 名学生成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在 90 分以上（包含 90 分）为“优”等，请你预计该校参加本次竞赛的 3000 名学生中成绩是“优”等的约有多少人 25（7 分）已知一次函数 y=k x+b 与反比率函数 y=的图象交于第一象限内的 P（，8），1 Q（4，m）两点，与 x 轴交于 A 点 （1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点 P 对于原点的对称点 P 的坐标；（3）求 PAO 的正弦值 26（8 分）如图，矩形 边于点 E，F ABCD 中，AB=6，BC=4，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB，CD （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；（2）当四边形 BEDF 是菱形时，求 EF 的长 27（8 分）如图，AN是 M的直径，NB x 轴，AB交 M于点 C （1）若点 A（0，6），N（0，2），ABN=30，求点 B 的坐标；（2）若 D 为线段 NB 的中点，求证：直线 CD 是 M的切线 2 28（10 分）如图，已知二次函数 y=ax+bx+4 的图象与 x 轴交于点 B（2，0），点 C（8，0），与 y 轴交于点 A （1）求二次函数 y=ax2+bx+4 的表达式；（2）连结 AC，AB，若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B，C 重合），过点 N 作 NMAC，交 AB于点 M，当 AMN面积最大时，求 N 点的坐标；（3）连结 OM，在（2）的结论下，求 OM与 AC 的数目关系 2017 年甘肃省白银市中考数学试卷 参照答案与试题分析 一、选择题：本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分，每题只有一个正确选项 1（3 分）（2017?白银）下边四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A B C D 【考点】R5：中心对称图形 版权全部 【剖析】依据中心对称图形的观点进行判断即可 【解答】解：A 图形不是中心对称图形；B 图形是中心对称图形；C 图形不是中心对称图形；D 图形不是中心对称图形，应选：B 【评论】本题考察的是中心对称图形与轴对称图形的观点 轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2（3 分）（2017?白银）据报导，2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分 28 秒，神舟十一号载人飞 船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面 393000 米的太空轨道进行交会对接，而这 也是将来我国空间站运转的轨道高度 393000 用科学记数法表示为（）A 104 B 105 C 106 D 106 【考点】1I：科学记数法表示较大的数 版权全部 【剖析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，此中 1|a|10，n 为整数确立 n 的 值是易错点，因为 393000 有 6 位，因此能够确立 n=6 1=5 【解答】解：393000=105 应选：B 【评论】本题考察科学记数法表示较大的数的方法，正确确立 a 与 n 值是重点 3（3 分）（2017?白银）4 的平方根是（）A16 B 2 C 2 D 【考点】21：平方根 版权全部 【剖析】依据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】解：（2）2=4，4 的平方根是 2，应选 C 【评论】本题考察了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平 方根是 0；负数没有平方根 4（3 分）（2017?白银）某种部件模型能够当作以下图的几何体（空心圆柱），该几何 体的俯视图是（）A B C D 【考点】U2：简单组合体的三视图 版权全部 【剖析】找到从上边看所获得的图形即可 【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，而且大小圆都是实心的 应选 D 【评论】本题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上边看获得的视图 解答本题时要有 必定的生活经验 5（3 分）（2017?白银）以下计算正确的选项是（）A x2+x2=x4 B x8 x2=x4 C x2?x3=x6 D（x）2 x2=0 【考点】48：同底数幂的除法；35：归并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方 版权全部 【剖析】依据整式的运算法例即可求出答案 【解答】解：（A）原式=2x2，故 A 不正确；（B）原式=x6，故 B 不正确；（C）原式=x5，故 C 不正确；（D）原式=x2 x2=0，故 D 正确；应选（D）【评论】本题考察整式的运算法例，解题的重点是娴熟运用整式的运算法例，本题属于基础 题型 6（3 分）（2017?白银）将一把直尺与一块三角板如图搁置，若 1=45，则 2 为（）A 115 B 120 C 135 D 145 【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角 版权全部 【剖析】依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出行，同位角相等可得 2=3 3，再依据两直线平 【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，3=90+1=90+45=135，直尺的两边相互平行，2=3=135 应选 C 【评论】本题考察了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的重点 7（3 分）（2017?白银）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象以下图，察看 图象可得（）A k 0，b 0 B k 0，b 0 C k 0，b 0 D k 0，b 0 【考点】F7：一次函数图象与系数的关系 版权全部 【剖析】依据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可 【解答】解：一次函数 y=kx+b 的图象经过一、三象限，k 0，又该直线与 y 轴交于正半轴，b 0 综上所述，k 0，b 0 应选 A 【评论】本题考察的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（k 0）中，当 k 0，b 0 时图象在一、二、三象限 8（3 分）（2017?白银）已知 a，b，c 是 ABC 的三条边长，化简|a+b c|c a b|的结果为（）A 2a+2b 2c B 2a+2b C 2c D 0 【考点】K6：三角形三边关系 版权全部 【剖析】先依据三角形的三边关系判断出 a b c 与 cb+a 的符号，再去绝对值符号，归并同类项即可 【解答】解：a、b、c 为 ABC 的三条边长，a+b c0，c a b 0，原式=a+b c+（c a b）=0 应选 D 【评论】本题考察的是三角形的三边关系，熟知三角形随意两边之和大于第三边，随意两边 之差小于第三边是解答本题的重点 9（3 分）（2017?白银）如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修筑 三条相同宽的道路，节余的空地上栽种草坪，使草坪的面积为 570m2若设道路的宽为 xm，则下边所列方程正确的选项是（）A（32 2x）（20 x）=570 B 32x+2 20 x=32 20570 C（32 x）（20 x）=3220 570 D 32x+2 20 x 2x2=570 【考点】AC：由实质问题抽象出一元二次方程 版权全部 2【剖析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为 xm，依据草坪的面积是 570m，即可列出方程 【解答】解：设道路的宽为 xm，依据题意得：（32 2x）（20 x）=570，应选：A 【评论】本题主要考察了由实质问题抽象出一元二次方程，这种题目表现了数形联合的思想，需利用平移把不规则的图形变成规则图形，从而即可列出方程 10（3 分）（2017?白银）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 以每秒 2cm 的速度 从点 A 出发，沿 AB BC 的路径运动，到点 C 停止过点 P 作 PQBD，PQ 与边 AD（或边 CD）交于点 Q，PQ 的长度 y（cm）与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图所示当点 P 运 动秒时，PQ 的长是（）A B C D 【考点】E7：动点问题的函数图象 版权全部 【剖析】依据运动速度乘以时间，可得 PQ 的长，依据线段的和差，可得 CP 的长，依据勾股 定理，可得答案 【解答】解：点 P 运动秒时 P 点运动了 5cm，CP=8 5=3cm，由勾股定理，得 PQ=3 cm，应选：B 【评论】本题考察了动点函数图象，利用勾股定理是解题重点 二、填空题：本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分 11（3 分）（2017?白银）分解因式：x2 2x+1=（x 1）2 【考点】54：因式分解运用公式法 版权全部 【剖析】直接利用完好平方公式分解因式即可 【解答】解：x2 2x+1=（x 1）2 【评论】本题考察了公式法分解因式，运用完好平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的 重点 12（3 分）（2017?白银）预计 与的大小关系是：（填“”、“=”、“”）【考点】2A：实数大小比较 版权全部 【剖析】第一把两个数采纳作差法相减，依据差的正负状况即可比较两个实数的大小 【解答】解：=，2 0，0 答：【评论】本题主要考察了两个实数的大小，此中比较两个实数的大小，近似值法等 能够采纳作差法、取 13（3 分）（2017?白银）假如 m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等 于它自己的自然数，那么代数式 2015 2017 的值为 0 m +2016n+c 【考点】33：代数式求值 版权全部 【剖析】依据题意求出 m、n、c 的值，而后辈入原式即可求出答案 【解答】解：由题意可知：m=1，n=0，c=1 原式=（1）2015+2016 0+12017=0，故答案为：0 【评论】本题考察代数式求值，解题的重点依据题意求出 m、n、c 的值，本题属于基础题型 14（3 分）（2017?白银）如图，ABC 内接于 O，若 OAB=32，则 C=58 【考点】M5：圆周角定理 版权全部 【剖析】由题意可知 OAB 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出 AOB，再利用圆周 角定理确立 C 【解答】解：如图，连结 OB，OA=OB，AOB 是等腰三角形，OAB=OBA，OAB=32，OAB=OAB=32，AOB=116，C=58 故答案为 58 【评论】本题是利用圆周角定理解题的典型题目，题目难度不大，正确增添协助线是解题关 键，在解决和圆相关的题目时常常要增添圆的半径 15（3 分）（2017?白银）若对于 x 的一元二次方程（k 1）x2+4x+1=0 有实数根，则 k 的 取值范围是 k 5 且 k 1 【考点】AA：根的鉴别式 版权全部 【剖析】依据一元二次方程有实数根可得 k 1 0，且 b2 4ac=16 4（k 1）0，解之即可 【解答】解：一元二次方程（k 1）x2+4x+1=0 有实数根，k 1 0，且 b2 4ac=16 4（k 1）0，解得：k5 且 k 1，故答案为：k 5 且 k 1 【评论】本题主要考察一元二次方程根的鉴别式和定义，娴熟掌握根的鉴别式与方程的根之 间的关系是解题的重点 16（3 分）（2017?白银）如图，一张三角形纸片 ABC，C=90，AC=8cm，BC=6cm 现将 纸片折叠：使点 A 与点 B 重合，那么折痕长等于 cm 【考点】PB：翻折变换（折叠问题）版权全部 【剖析】依据折叠得：GH 是线段 AB 的垂直均分线，得出 AG 的长，再利用两角对应相等证 ACB AGH，利用比率式可求 GH 的长，即折痕的长 【解答】解：如图，折痕为 GH，由勾股定理得：AB=10cm，由折叠得：AG=BG=AB=10=5cm，GH AB，AGH=90，A=A，AGH=C=90，ACB AGH，=，=，GH=cm 故答案为：【评论】本题考察了折叠的性质和相像三角形的性质和判断，折叠是一种对称变换，它属于 轴对称，本题的重点是明确折痕是所折线段的垂直均分线，利用三角形相像来解决 17（3 分）（2017?白银）如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=1，AB=2，以点 A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交 AB 边于点 D，则弧 CD 的长等于（结果保存）【考点】MN：弧长的计算；KO：含 30 度角的直角三角形 版权全部 【剖析】先依据 ACB=90，AC=1，AB=2，获得 ABC=30，从而得出 A=60，再依据 AC=1，即可获得弧 CD 的长 【解答】解：ACB=90，AC=1，AB=2，ABC=30，A=60，又 AC=1，弧 CD 的长为=，故答案为：【评论】本题主要考察了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为：l=（弧长为 l，圆 心角度数为 n，圆的半径为 R）18（3 分）（2017?白银）以下图形都是由完好相同的小梯形按必定规律构成的假如第 1 个图形的周长为 5，那么第 2 个图形的周长为 8，第 2017 个图形的周长为 6053 【考点】38：规律型：图形的变化类 版权全部【剖析】依据已知图形得出每增添一个小梯形其周长就增添【解答】解：第 1 个图形的周长为 2+3=5，第 2 个图形的周长为 2+3 2=8，第 3 个图形的周长为 2+3 3=11，3，据此可得答案 第 2017 个图形的周长为 2+3 2017=6053，故答案为：8，6053 【评论】本题主要考察图形的变化类，依据已知图形得出每增添一个小梯形其周长就增添 3 是解题的重点 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 26 分解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 19（4 分）（2017?白银）计算：3tan30 +（4）0（）1 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；73：二次根式的性质与化简；T5：特别角的三角函数值 版权全部 【专题】11：计算题 【剖析】本题波及零指数幂、负整数指数幂、特别角的三角函数值、二次根式化简四个考点 在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法例计算 【解答】解：3tan30 +（4）0 =【评论】解决此类题目的重点是熟记特别角的三角函数值，娴熟掌握负整数指数幂、零指数 幂、二次根式等考点的运算 20（4 分）（2017?白银）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解 【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组 版权全部 【剖析】分别求出每一个不等式的解集，大大小小无解了确立不等式组的解集 依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、【解答】解：解 1 得：x3，解 1 x 2 得：x 1，则不等式组的解集是：1x 3 该不等式组的最大整数解为x=3 【评论】本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点 熟知“同 21（6 分）（2017?白银）如图，已知 ABC，请用圆规和直尺作出 ABC 的一条中位线 EF （不写作法，保存作图印迹）【考点】N3：作图复杂作图；KX：三角形中位线定理 版权全部 【剖析】作线段 AB 的垂直均分线获得 AB 的中点 E，作 AC 的垂直均分线获得线段 AC 的中点 F线段 EF 即为所求 【解答】解：如图，ABC 的一条中位线 EF 以下图，方法：作线段 AB 的垂直均分线获得 AB的中点 E，作 AC 的垂直均分线获得线段 AC 的中点 F线 段 EF 即为所求 【评论】本题考察复杂作图、三角形的中位线的定义、线段的垂直均分线的性质等知识，解题的重点是掌握基本作图，属于中考常考题型 22（6 分）（2017?白银）漂亮的黄河犹如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线 是兰州最美的景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的 A，B 两点处，利用测 角仪分别对北岸的一观景亭 D 进行了丈量 如图，测得 DAC=45，DBC=65若 AB=132 米，求观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为多少米（结果精准到 1 米，参照数据：sin65，cos65，tan65）【考点】T8：解直角三角形的应用 版权全部 【剖析】过点 D 作 DE AC，垂足为 E，设 BE=x，依据 AE=DE，列出方程即可解决问题 【解答】解：过点 D 作 DE AC，垂足为 E，设 BE=x，在 Rt DEB 中，DBC=65，DE=xtan65 又 DAC=45，AE=DE 132+x=xtan65，解得 x，DE 248（米）观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为 248 米 【评论】本题考察解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题，属于中考常考题型 23（6 分）（2017?白银）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图 所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分红面积相等的几个扇形，并在每个扇形地区内标上数字）游戏规则以下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指地区内两数 和小于 12，则李燕获胜；若指针所指地区内两数和等于 12，则为平手；若指针所指地区内两数和大于 12，则刘凯获胜（若指针停在均分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的全部可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率 【考点】X6：列表法与树状图法 版权全部 【剖析】（1）依据题意列出表格，得出游戏中两数和的全部可能的结果数；（2）依据（1）得出两数和共有的状况数和此中和小于 12 的状况、和大于 12 的状况数，再 依据概率公式即可得出答案 【解答】解：（1）依据题意列表以下：甲 乙 6 7 8 9 3 9 10 11 12 4 10 11 12 13 5 11 12 13 14 可见，两数和共有 12 种等可能性；（2）由（1）可知，两数和共有 12 种等可能的状况，此中和小于 12 的状况有 6 种，和大于 12 的状况有 3 种，李燕获胜的概率为=；刘凯获胜的概率为=【评论】本题考察的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法能够不重复不遗 漏的列出全部可能的结果，合适于两步达成的事件 游戏两方获胜的概率相同，游戏就公正，不然游戏不公正用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比 四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 40 分解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 24（7 分）（2017?白银）中华文明，积厚流光；中华汉字，寓意深广为传承中华优异 传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛为认识本次大 赛的成绩，校团委随机抽取了此中 200 名学生的成绩作为样本进行统计，制成以下不完好的统计图表：频数频次散布表 成绩 x（分）频数（人）频次 50 x 60 10 60 x 70 30 70 x 80 40 n 80 x 90 m 90 x 100 50 依据所给信息，解答以下问题：（1）m=70，n=；（2）补全频数散布直方图；（3）这 200 名学生成绩的中位数会落在 80 x 90 分数段；（4）若成绩在 90 分以上（包含 90 分）为“优”等，请你预计该校参加本次竞赛的 3000 名学生中成绩是“优”等的约有多少人 【考点】V8：频数（率）散布直方图；V5：用样本预计整体；V7：频数（率）散布表；W4：中位数 版权全部 【剖析】（1）依据第一组的频数是 10，频次是，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组 频次可得 m 的值，用第三组频数除以数据总数可得 n 的值；（2）依据（1）的计算结果即可补全频数散布直方图；（3）依据中位数的定义，将这组数据依照从小到大的次序摆列后，处于中间地点的数据（或中间两数据的均匀数）即为中位数；（4）利用总数 3000 乘以“优”等学生的所占的频次即可 【解答】解：（1）本次检查的总人数为 10=200，则 m=200=70，n=40 200=，故答案为：70，；（2）频数散布直方图以下图，（3）200 名学生成绩的中位数是第 100、101 个成绩的均匀数，而第 100、101 个数均落在 80 x 90，这 200 名学生成绩的中位数会落在 80 x 90 分数段，故答案为：80 x 90；（4）该校参加本次竞赛的 3000 名学生中成绩“优”等的约有：3000 =750（人）【评论】本题考察读频数（率）散布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力；利用统计 图获守信息时，一定仔细察看、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考 查了中位数和利用样本预计整体 25（7 分）（2017?白银）已知一次函数 y=k 1x+b 与反比率函数 y=的图象交于第一象限内 的 P（，8），Q（4，m）两点，与 x 轴交于 A点 （1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点 P 对于原点的对称点 P 的坐标；（3）求 PAO 的正弦值 【考点】G8：反比率函数与一次函数的交点问题；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形 菁优 网版权全部 【剖析】（1）依据 P（，8），可得反比率函数分析式，依据 P（，8），Q（4，1）两点 可得一次函数分析式；（2）依据中心对称的性质，可得点 P 对于原点的对称点 P 的坐标；（3）过点 P作 P Dx 轴，垂足为 D，结构直角三角形，依照 PD 以及 AP 的长，即可得 到 PAO 的正弦值 【解答】解：（1）点 P 在反比率函数的图象上，把点 P（，8）代入 可得：k2=4，反比率函数的表达式为，Q（4，1）把 P（，8），Q（4，1）分别代入 y=k 1x+b 中，得，解得，一次函数的表达式为 y=2x+9；（2）点 P 对于原点的对称点 P 的坐标为（，8）；（3）过点 P作 PD x 轴，垂足为 D P（，8），OD=，P D=8，点 A 在 y=2x+9 的图象上，点 A（，0），即 OA=，DA=5，P A=，sin PAD=，sin PAO=【评论】本题主要考察了反比率函数与一次函数的交点问题，中心对称以及解直角三角形，解决问题的重点是掌握待定系数法求函数分析式 26（8 分）（2017?白银）如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=4，过对角线 BD 中点 O 的直线 分别交 AB，CD 边于点 E，F （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；（2）当四边形 BEDF 是菱形时，求 EF 的长 【考点】LB：矩形的性质；L7：平行四边形的判断与性质；L8：菱形的性质 版权所 有 【剖析】（1）依据平行四边形 ABCD 的性质，判断 BOE DOF（ASA），得出四边形 BEDF 的对角线相互均分，从而得出结论；（2）在 Rt ADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出 BE，由勾股定理求出 BD，得出 OB，再由勾股定理求出 EO，即可得出 EF 的长 【解答】（1）证明：四边形 ABCD是矩形，O 是 BD 的中点，A=90，AD=BC=4，ABDC，OB=OD，OBE=ODF，在 BOE 和 DOF 中，BOE DOF（ASA），EO=FO，四边形 BEDF 是平行四边形；（2）解：当四边形 BEDF 是菱形时，BDEF，设 BE=x，则 DE=x，AE=6 x，2 2 2 在 Rt ADE 中，DE=AD+AE，x2=42+（6 x）2，解得：x=，BD=OB=BD=，BD EF，EO=2，=，EF=2EO=【评论】本题主要考察了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判断与性质，娴熟掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的重点 27（8 分）（2017?白银）如图，AN是 M的直径，NBx 轴，AB交 M于点 C （1）若点 A（0，6），N（0，2），ABN=30，求点 B 的坐标；（2）若 D 为线段 NB 的中点，求证：直线 CD 是 M的切线 【考点】MD：切线的判断；D5：坐标与图形性质 版权全部 【剖析】（1）在 Rt ABN中，求出 AN、AB即可解决问题；（2）连结 MC，NC只需证明 MCD=90 即可；【解答】解：（1）A 的坐标为（0，6），N（0，2），AN=4，ABN=30，ANB=90，AB=2AN=8，由勾股定理可知：NB=，B（，2）（2）连结 MC，NC AN是 M的直径，ACN=90，NCB=90，在 Rt NCB 中，D 为 NB 的中点，CD=NB=ND，CND=NCD，MC=MN，MCN=MNC，MNC+CND=90，MCN+NCD=90，即 MC CD 直线 CD 是 M的切线 【评论】本题考察圆的切线的判断、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的重点是灵 活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 28（10 分）（2017?白银）如图，已知二次函数 y=ax 2+bx+4 的图象与 x 轴交于点 B（2，0），点 C（8，0），与 y 轴交于点 A （1）求二次函数 y=ax2+bx+4 的表达式；（2）连结 AC，AB，若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B，C 重合），过点 N 作 NMAC，交 AB于点 M，当 AMN面积最大时，求 N 点的坐标；（3）连结 OM，在（2）的结论下，求 OM与 AC 的数目关系 【考点】HF：二次函数综合题 版权全部 【剖析】（1）由 B、C 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线分析式；（2）可设 N（n，0），则可用 n 表示出 ABN的面积，由出 AMN的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时 NM AC，可求得，则可用 n 表示 n 的值，即可求得 N 点的坐标；（3）由 N 点坐标可求得 M点为 AB 的中点，由直角三角形的性质可得 OM=AB，在 Rt AOB 和 Rt AOC 中，可分别求得 AB 和 AC 的长，可求得 AB 与 AC 的关系，从而可获得 OM 和 AC 的数目关系 【解答】解：（1）将点 B，点 C 的坐标分别代入 y=ax2+bx+4 可得，解得，二次函数的表达式为 y=x2+x+4；（2）设点 N 的坐标为（n，0）（2 n 8），则 BN=n+2，CN=8 n B（2，0），C（8，0），BC=10，2 在 y=x+x+4 中令 x=0，可解得 y=4，点 A（0，4），OA=4，S ABN=BN?OA=（n+2）4=2（n+2），MN AC，=，0，当 n=3 时，即 N（3，0）时，AMN的面积最大；（3）当 N（3，0）时，N 为 BC 边中点，MN AC，M为 AB边中点，OM=AB，AB=2，AC=4，AB=AC，OM=AC 【评论】本题为二次函数的综合应用，波及待定系数法、平行线分线段成比率、三角形的面 积、二次函数的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识在（1）中注意待定系数法的 应用，在（2）中找到 AMN和 ABN的面积之间的关系是解题的重点，在（3）中确立出 AB 为 OM 和 AC 的中间“桥梁”是解题的重点本题考察知识点许多，综合性较强，难度适中