2020版高考数学(理)刷题小卷练1398.pdf

1 刷题增分练 13 三角函数的图象与变换 刷题增分练 小题基础练提分快 一、选择题 12019陕西质检为了得到函数 ysin2x3的图象，只需把函数 ysin2x 的图象()A向左平移3个单位长度 B向右平移3个单位长度 C向左平移6个单位长度 D向右平移6个单位长度 答案：D 解析：函数 ysin2x 的图象向右平移6个单位长度，可得到函数ysin2x6sin2x3的图象故选 D.2 2019四川绵阳诊断如图是函数 f(x)cos(x)02的部分图象，则 f(3x0)()A.12 B12 C.32 D32 答案：D 解析：f(x)cos(x)的图象过点0，32，32cos，结合 00，函数 ycosx3的图象向右平移3个单位长度后与函数ysinx的图象重合，则的最小值为()2 A.112 B.52 C.12 D.32 答案：B 解析：函数 ycosx3的图象向右平移3个单位长度后，所得函数图象对应的解析式为 ycosx33cosx33，其图象与函数 ysinxcosx22k，kZ 的图象重合，22k33，kZ，6k52，kZ，又 0，的最小值为52，故选 B.42019安徽合肥教学质量检测将函数 ycosxsinx 的图象先向右平移(0)个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的 a 倍，得到函数 ycos2xsin2x 的图象，则，a 的可能取值为()A2，a2 B38，a2 C38，a12 D2，a12 答案：D 解析：ycosxsinx 2cosx4.将函数 ycosxsinx 的图象先向右平移(0)个单位长度，所得图象对应的函数解析式为 y2cosx4，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的 a 倍，得到函数 y 2cos1ax4的图象，即 ycos2xsin2x 2cos2x4的图象，当 a12，2时两个函数解析式相同故选D.52019福建莆田二十四中模拟已知函数 f(x)Acos(x)(A0，0,00,00，22的部分图象如图所示，则 的值为()A6 B.6 C3 D.3 答案：D 解析：根据图象可知，函数 f(x)的最小正周期 T2236，则 2，当 x126312时，函数取得最大值，所以sin212 1622k，kZ32k，kZ，又20，|2)的最小正周4 期为，若其图象向左平移3个单位长度后关于 y 轴对称，则()A2，3 B2，6 C4，6 D2，6 答案：D 解析：由已知条件得，2，因而 2，所以 f(x)sin(2x)，将 f(x)的图象向左平移3个单位长度后得到函数 g(x)sin2x3sin2x23 的图象，由题意知 g(x)为偶函数，则232k，kZ，即 k6，kZ，又|0，顺次连接函数 ysinx 与 ycosx 的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则()A B.62 C.43 D.3 答案：B 解析：当正弦值等于余弦值时，正弦值为22.由题意，得等边三角形的高为 2，边长为 233 22 63，且边长为函数 ysinx的最小正周期，故22 63，解得 62.二、非选择题 9如果将函数 f(x)sin(3x)(0)的图象向左平移12个单位长度得到函数 g(x)的图象，且 g(x)为奇函数，则 _.答案：4 解析：将函数 f(x)sin(3x)(0)的图象向左平移12个单位长度得到函数 g(x)sin3x4(0)的图象，因为 g(x)为奇5 函数，所以4k(kZ)，又0，所以 4.10已知函数 ycosx 与 ysin(2x)(00)和 g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若 x0，2，则 f(x)的取值范围是_ 答案：32，3 解析：由两个三角函数的图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故 2，所以 f(x)3sin2x6，当 x0，2时，62x656，所以12sin2x61，故 f(x)32，3.12 2019 江 苏 盐 城 模 拟 设 函 数f(x)Asin(x)其中A，为常数且A0，0，22的部分图象如图所示若f()6502，则 f6的值为_ 答案：43 35 解析：由函数 f(x)的图象知，A2，最小正周期 T22332，2T1，f(x)2sin(x)又f232sin23 2，且22，6，6 f(x)2sinx6.由 f()2sin665，得 sin635.又02，663，cos61sin2645.f62sin2sin66 23532451243 35.刷题课时增分练 综合提能力 课时练 赢高分 一、选择题 1 将函数 ysinx4的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向右平移6个单位长度，则所得函数图象的解析式为()Aysinx2524 Bysinx23 Cysinx2512 Dysin2x712 答案：B 解析：函数 ysinx4的图象经伸长变换得 ysin12x4的图象，再将所得图象作平移变换得 ysin12x64sin12x3的图象，故选 B.2将函数 ysin4x6的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再向左平移4个单位长度，所得函数图象的一条对称轴是()Ax6 Bx3 7 Cx512 Dx512 答案：D 解析：将函数 ysin4x6的图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，得函数 ysin2x6的图象，再向左平移4个单位长度，得函数 ysin2x46sin2x3的图象，结合选项知，只有 D 选项代入有 ysin25123sin21，因此 x512是所得函数图象的一条对称轴故选 D.32019福建厦门模拟函数 y2cosx(0 x0，所以 00，在函数 y4sinx 与 y4cosx 的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为 6，则 的值为()A.6 B.4 C.3 D.2 答案：D 解析：函数 y4sinx 与 y4cosx 的图象有交点，根据三角函数线可得出交点为k14，2 2或k254，2 2，k1，k2都为整数距离最短的两个交点的距离为 6，这两个交点在同一周期内，36125442(2 22 2)2，解得 2.6 2019唐山摸底考试把函数 ysin2x6的图象向左平移6个单位长度后，所得函数图象的一条对称轴的方程为()Ax0 Bx2 Cx6 Dx12 答案：C 解析：解法一 将函数 ysin2x6的图象向左平移6个单位长度后得到 ysin2x66sin2x6的图象，令 2x62k(kZ)，得 x6k2(kZ)，令 k0，则 x6，选择 C.解法二 将函数 ysin2x6的图象向左平移6个单位长度后得到 ysin2x66sin2x6的图象，然后把选项代入检验，易知 x6符合题意，选择 C.7 2019河南八市重点高中测评函数 f(x)4x3tanx 在2，2上的图象大致为()9 答案：D 解析：因为函数 f(x)4x3tanx 是奇函数，排除 B、C；通过特殊值 f430，且 f3433 349 330，02，yf(x)的部分图象如图所示，P，Q 分别为该图象的最高点和最低点，作 PRx 轴于点 R，点 R 的坐标为(1,0)若PRQ23，则 f(0)()A.12 B.32 C.34 D.24 答案：B 解析：过点 Q 作 QHx 轴于点 H.设 P(1，A)，Q(a，A)由函数图象得 2|a1|236，即|a1|3.因为PRQ23，所以HRQ6，则 tanQRHA333，解得 A 3.又 P(1，3)是图象的最高点，所以3122k，kZ.又因为 00,0)的部分图象如图所示，则_.答案：2 解析：f(0)0，cos0.0.2.22，.2.11 2019安徽示范中学模拟已知 a(sinx，cosx)，b(sinx，sinx)，f(x)2ab.11 (1)求 f(x)的最小正周期和最大值；(2)若 g(x)f(x)，x2，2，画出函数 yg(x)的图象，讨论 yg(x)m(mR)的零点个数 解析：(1)f(x)2ab2sin2x2sinxcosxsin2xcos2x1 2sin2x41，函数 f(x)的最小正周期 T，最大值为 f(x)max 21.(2)g(x)f(x)，x2，2，利用“五点法”列表为：x 2 38 8 8 38 2 2x4 54 2 0 2 34 sin2x4 22 0 1 0 1 22 y 2sin2x41 2 1 1 2 1 1 2 2 描点作图如下 函数 yg(x)m(mR)的零点个数，即函数 yg(x)的图象与直12 线 ym 的交点个数 由图可知，当 m1 2时，无零点；当 m1 2或 m1 2时，有 1 个零点；当 1 2m2 或 2m1 2时，有 2 个零点；当 m2 时，有 3 个零点