二项式定理杨辉三角(导学案254.pdf

1/2 沈阳市四十七中学高二备课组 理科选修 2-3 计数原理 1/2 1 3 1 二项式定理【学习目标】进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式【自学导航】1二项式定理：2 各项的系数-叫二项式系数，3 rn rrnC ab叫二项展开式的通项，用1rT表示，即通项-4 二项式定理中，设1,abx，则-【合作探究】探究 1 （1）展开41(1)x（2）展开61(2)xx 探究 2(1)求12()xa的展开式中的倒数第4项 (2)6(32)ba的展开式中的第3项(3)求93()3xx的展开式常数项；探究 3 （1）求7(12)x的展开式的第 4 项的系数；（2）求91()xx的展开式中3x的系数及二项式系数 (拔高)探究 4 求42)43(xx的展开式中x的系数 探究 5 已知nmxxxf4121)(*(,)m nN的展开式中含x项的系数为36，求展开式 （拔高）探究 6 已知41()2nxx的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项 【反馈练习】1.写出n33)x21x(的展开式的第 r+1项.2.求732xx的展开式的第 4 项的二项式系数，并求第 4 项的系数.3.化简：（1）55)x1()x1(；（2）4212142121)x3x2()x3x2(4 求nxx21展开式的中间项 【课堂小结】1 二项式定理及其特探究：（1）01()()nnnrn rrnnnnnnabC aC a bC abC bnN，（2）1(1)1nrrnnnxC xC xx.2二项展开式的通项公式：1rn rrrnTC ab 3 求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 2/2 沈阳市四十七中学高二备课组 理科选修 2-3 计数原理 2/2 1.3.2 二项式定理杨辉三角【学习目标】理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；【自学导航】1 二项式系数表（杨辉三角）2 二项式系数的性质：()nab展开式的二项式系数是0nC，1nC，2nC，nnCrnC（1）对称性 （2）增减性与最大值 （3）各二项式系数和：【合作探究】探究 1 在()nab的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 探究 2 已知7270127(12)xaa xa xa x，求：（1）127aaa；（2）1357aaaa；（3）017|aaa.探究 3.求(1+x)+(1+x)2+(1+x)10展开式中 x3的系数 探究 4.在(x2+3x+2)5的展开式中，求 x 的系数 探究 5.已知n2)x2x(的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为 14；3，求展开式的常数项 【反馈练习】（1）2025xy的展开式中二项式系数的和为 ，各项系数的和为 ，二项式系数最大的项为第 项；（2）1()nxx的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则第四项为 （3）0nC+12nC+24nC+2nnnC729，则123nnnnnCCCC（）A 63 B.64 C.31 D.32（4）已知：5025001250(23)xaa xa xa x，求：2202501349()()aaaaaa的值 【课堂小结】教学反思：