人教版初三数学下册第二十六章《二次函数》单元同步检测试题【精品2套】117.pdf

第1页（共16页）二次函数单元检测试题（1）一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1抛物线223yx的对称轴是()A直线3x B直线3x C直线2x D直线2x 2在同一坐标系中，抛物线24yx，214yx，214yx 的共同特点是()A关于y轴对称，开口向上 B关于y轴对称，y随x的增大而增大 C关于y轴对称，y随x的增大而减小 D关于y轴对称，顶点是原点 3把抛物线23yx先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得抛物线的函数表达式为()A2332yx B2332yx C2332yx D23(3)2yx-4把抛物线2yxbxc的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是235yxx，则有（）A3b，7c B9b ，15c C3b，3c D9b ，21c 5已知函数2yaxbxc的图像如图 1 所示，则下列关系成立且能最精确表述的是()A012ba B022ba C122ba D12ba 图12Oyx3图2Oyx 6函数2yaxbxc的图像如图 2 所示，那么关于x的方程230axbxc的根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个异号的实数根 第2页（共16页）C有两个相等的实数根 D没有实数根 7当 k 取任意实数时，抛物线224()5yxkk的顶点所在曲线是 （）A2yx B2yx C2(0)yxx D2(0)yxx 8已知四点 A(1，2)，B(.，0)，C(2，20)，D(1，12)则下列说法正确的是（）A存在一个二次函数256yxx，它的图象同时经过这四个点 B存在一个二次函数22yx，它的图象同时经过这四个点 C存在一个二次函数256yxx-，它的图象同时经过这四个点 D不存在二次函数，使得它的图象同时经过这四个点 二、填空题（每题 3 分，共 24 分）9二次函数21422yxx的对称轴是直线_ 10已知点P(5，25)在抛物线2yax上，则当1x 时，y的值为_ 11函数228yxx-与 x 轴的交点坐标是_ 12用配方 法将二次函数216212yxx化成2()ya xhk的 形式，那么y _ 13将23yx向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得图像的函数表达式是_ 14现出二次函数24yxx与21322yx 的不同点（至少现出 5 个）15 已知二次函数2(21)1ykxkx与 x 轴交点的横坐标为1212()xxxx、，则对于下列结论：当2x 时，；当2xx时，0y；方程2(21)10kxkx 有两个不相等的实数根12xx、；1211xx ，；22114kxxk，其中所有正确的结论是_（只需填写序号）16小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 1 2 3 4 5 输出 2 5 10 17 26 若输入的数据是 x 时，输出的数据是 y，y 是 x 的二次函数，则 y 与 x 的函数表达式为_ 第3页（共16页）三、解答题（共 52 分）17利用二次函数的图像求下列一元二次方程的近似根(1)2210 xx；(2)254xx 18汽车行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的一个重要因素在一个限速 40 千米/时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了事后现场测得甲车的刹车距离为 12 米，乙车的刹车距离超过 10 米，但小于 12 米查有关资料知：甲车的刹车距离S甲(米)与车速 x(千米/时)之间有下列关系：S甲20.10.01xx；乙车的刹车距离S乙(米)与车速x(千米/时)的关系如图 3 所示请你从两车的速度方面分析相碰的原因 图 3 x/(千米/时)s/米60402051015200第4页（共16页）19某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图 4(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度 y(米)与水平距离 x(米)之间的关系式是 y=x2+2x+54，请回答下列问题 (1)柱子OA的高度为多少米?(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外 （2）（1）图4OyxBA 第5页（共16页）20已知抛物线212yxxk与x轴有两个交点 （1）求k的取值范围；（2）设抛物线与x轴交于AB、两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上，且以AOE、为顶点的三角形和以BOC、为顶点的三角形相似，求点E的坐标 图5Os(万元)t(月)-2-143215321 21，某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？第6页（共16页）22，如图 6，已知抛物线21(0)2yxmxnn与直线 y=x 交于AB、两点，与y轴交于点C，OAOB，BCx轴(1)求抛物线的解析式(2)设DE、是线段AB上异于AB、的两个动点(点E在点D的上方)，2DE，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于FG、，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值 GFDECBOyxA 第7页（共16页）参考答案：一、1D；2D；3D；4C；5C；6C；7A；8A 二、912x -；101；11(20)(40)，、-，；1221632yx（）；13231825yxx；14开口方向不同；开口大小不同；前者经过原点，后者不经过原点；对称轴不同；顶点不同；与 x 轴的交点不同；图象经过的象限不同；二次项系数不同；前者有最小值，后者有最大值；解析式的右端，前者是二次二项式，后者是二次三项式 等等；15；1621yx 三、17(1)122.40.4xx，；(2)无实数根；18解方程20.010.112xx，得123040 xx，(舍去)，故甲车的速度是 30 千米/时，未超过限速，由图像知:14Sx乙，由110124x 得4048x故乙车超速，原因在乙车超速行驶；19(1)当0 x 时，54y，故OA的高度为1.25米 (2)2524yxx212.25x-，顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是 2.25 米 (3)解方程25204xx，得121522xx，B点坐标为502，52OB 故不计其他因素，水池的半径至少要 2.5 米，才能使喷出的水流不至于落在水池外；20（1）根据题意得：120k ，12k，k的取值范围是12k；第8页（共16页）（2）设1200A xB x（，），（，），则121222xxx xk，AB 12xx212124xxx x12k，由221111222yxxkxk得顶点112Dk，当ABD是等腰直角三角形时得；111222kk，解得132k ，212k，12k，12k 舍去，所求抛物线的解析式是21322yxx；（3）设0Ey（，），则0y，令0y 得213022xx，1213xx，10A ，、30B（，），令0 x 得：32y ，302C，（i）当AOEBOC时得：，1332y，解得12y，1102E，；（ii）当AOECOB时得：AOOEOCBO，1332y，解得2y，202E（，），当AOE和BOC相似时，1102E，或202E，；21（1）设S与t的函数关系式为2Satbtc，由题意得1.54222552.5abcabcabc （或1.54220abcabcc ），解得1220abc S 2122tt；（2）把30S 代入S 2122tt，得30 2122tt，解得12106tt，（舍），答：截止到 10 月末公司累积利润可达到 30 万元；（3）把7t 代入，得S 212172710.522，把 t=8 代入，得 S=2182 8162，1610.55.5，答：第 8 个月公司获利润 5.5 万元；22(1)抛物线212yxmxn与 y 轴交于点 C，(0)Cn，BCx轴 B 点的纵坐标为n，B、A 在 y=x 上，且OAOB ()B nn，()Ann，第9页（共16页）221212nmnnnnmnnn 解得0n (舍去)，21nm；，所求解析式为：2122yxx；(2)作DHEG于H，DE、在直线yx上，DE 2，DHEH，DE 2，1DHEH，()D xx，(11)E xx，F的纵坐标：2122xx，G 的纵坐标：21(1)(1)22xx，22112222DFxxxx，22111(1)(1)22122EGxxxx，2211122(1)1222yxx，2132yxx，213()324yx，x 的取值范围是21x 当12x 时，y最大值=334 二次函数单元检测试题（2）一选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列函数关系中，可以看做二次函数20yaxbxc a模型的是()A在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系 C竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D圆的周长与圆的半径之间的关系 2抛物线223yxx的对称轴和顶点坐标分别是()A1(14)x，B1(14)x ，C1(14)x ，D1(14)x ，3对称轴平行于 y 轴的抛物线的顶点为点(2，3)且抛物线经过点(3，1)，那么抛物线解析式是()A22 83yxx B2283yxx C2285yxx D 2282yxx 4已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A00abc，B00abc，C00abc，D00abc，第10页（共16页）Oyx 5把二次函数y 211322xx的图象向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位，则两次平移后的图象的解析式是()A21(1)72yx B21(7)72yx C21(3)42yx D21(1)12yx 6下列各点中是抛物线21(4)33yx图像与 x 轴交点的是()A(5，0)B(6，0)C(7，0)D(8，0)7 在同一直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数2yaxc的图象大致为()CDBAyOxxyOxyOOyx 8 已知二次函数2287yxx的图象上有有点A1(2)y，B21(5)3y，C31(1)5y，则123yyy、的大小关系为()A123yyy B213yyy C231yyy D 321yyy 9二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则点Mcba，在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9题Oyx 10关于二次函数2yaxbxc图像有下列命题：(1)当0c 时，函数的图像经过原点；(2)当0c 时，函数的图像开口向下时，方程第11页（共16页）20axbxc必有两个不等实根；(3)当0b 时，函数图像关于原点对称其中正确的个数有()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二填空题(每题 3 分，共 21 分)11已知抛物线2yaxbxc的对称轴为2x，且经过点(14)，和点(50)，则该抛物线的解析式为_ 12 函数2241yxx写成2ya xhk的形式是_，抛物线2241yxx的顶点坐标是_，对称轴是_ 13已知函数21yx，22yxx 函数_(填序号)有最小值，当x _时，该函数的最小值是_ 14当m _时，函数224(4)(3)3mmymxmx是二次函数，其解析式是_，图象的对称轴是_，顶点是_，当x _时，y有最_值_ 15已知二次函数的图象开口向下，且与 y 轴的正半轴相交请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_ 16抛物线2yaxbxc如右图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是_ 17有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线4x 乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数 丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为 3请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式_ 三解答题(共 52 分)18(6 分)(1)如果二次函数2yxxc的图象过点(12)，求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴 19(10 分)有一个运算装置，当输入值为 x 时，其输出值为y，且y是 x 的二次函数，已知输入值为2，0，1时，相应的输出值分别为 5，4（1）求此二次函数的解析式；y O 3 3 1 第12页（共16页）（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围 20(10 分)某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：x(元)15 20 30 y(件)25 20 10 若日销售量y是销售价x的一次函数(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时，每日销售的利润是多少元？21（12 分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同 他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图请根据图象回答：y O x 第13页（共16页）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?第三天 12 时这头骆驼的体温是多少?兴趣小组又在研究中发现，图中 10 时到 22 时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式 22(12 分)在平面直角坐标系中，给定以下五点201040ABC（-，），（，），（，），922D，06E（，-），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于 y 轴的直线为对称轴 我们约定：把经过三点AEB、的抛物线表示为抛物线AEB（如图所示）（1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；（2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由 参考答案：1C 2A 3C 点拨：使用待定系数法求解二次函数解析式 第14页（共16页）4C 5A 点拨：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力(平移含两个方向：一是左右平移，二是上下平移左右平移时，对应点纵坐标不变；上下平移时，对应点横坐标不变)6C 7B 8C(本题涉及到比较坐标值大小的问题，可先将一般式2287yxx化成顶点式22(2)1yx便得顶点(21)，因为抛物线开口向上，故当2x 时，11y 为最小值；又因为115135，由函数图象分布规律，易知对应的23yy综上得231yyy)9D 10C 11 215222yxx 122 213yx，(13)，1x 1301，143，2 53yx，y轴(或0 x)，(03)，0 x 时y有最小值 3 152 2 3yxx (满足条件即可)16243yxx点拨：这是一道很容易出错的题目根据对称点坐标来解因为点(1 0)(3 0)(0 3)，关于 y 轴的对称点是(1 0)(3 0)(0 3)，所以关于 y 轴对称的抛物线就经过点(-1，0)，(-3，0)，(0，3)然后利用待定系数法求解即可 17抛物线的解析式为：222218181818113377775555yxxyxxyxxyxx 或或或(从四个答案中填写一个即可)点拨：本题是一个开放性题目，主要考查数形结合法，待定系数法以及抛物线与 x 轴 y 轴的交点坐标等有关性质根据题意中二次函数图象的特点，用数形结合法画出其示意图，对称轴 x=4可由面积来求 18(1)2 2yxx，12x；19解：（1）设所求二次函数的解析式为2yaxbxc，y O x 第15页（共16页）则22(2)(2)50034abcabcabc ，即3241cabab ，解得123abc 故所求的解析式为：223yxx 2)函数图象如图所示 由图象可得，当输出值y为正数时，输入值x的取值范围是1x 或3x 20解：一次函数的解析式为ykxb则 15252020kbkb 解的 K=-1 b=40 即：一次函数解析式为 y=-x+40(2)设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元 2210405040025225wxxxxx 产品的销售价应定为 25 元，此时每日获得的最大销售利润为 225 元 21、第一天中，从 4 时到 16 时这头骆驼的体温是上升的它的体温从最低上升到最高需要 12 小时 第三天 12 时这头骆驼的体温是 39 21224 102216yxxxx 的取值范围不写不扣分 22解：（1）符合条件的抛物线还有 5 条，分别如下：抛物线 AEC；抛物线 CBE；抛物线 DEB；抛物线 DEC；抛物线 DBC（2）在（1）中存在抛物线 DBC，它与直线 AE 不相交 设抛物线 DBC 的解析式为2yaxbxc，将 D（2，92），B（1，0），C（4，0）三点坐标分别代入，得：942201640abcabcabc 解这个方程组，得：15144abc，抛物线DBC的解析式为215144yxx EyxODCBA第16页（共16页）【另法：设抛物线为(1)(4)ya xx，代入922D，得14a 也可】又设直线AE的解析式为ymxn 将2006AE（-，），（，-）两点坐标分别代入，得：206mnn，解这个方程组，得36mn，直线AE的解析式为36yx-