人教版初二数学上轴对称单元试题ABC卷430.pdf

-1-人教版初二数学上 轴对称单元试题 A 卷 班级_ 学号_ 姓名_ 总分_ 一、填空题：(每小题 3 分,共 30 分)1、轴对称是指_个图形的位置关系;轴对称图形是指_个具有特殊形状的图形。2、设 A、B 两点关于直线 MN 对称，则_垂直平分_。3、成轴对称的汉字可以写一些词汇，如“苹果”，请你也写两个：_。4、如图 1，AB=AC，A=40o,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，则DBC=_。5、如图 2，若 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1P2，连接 P1P2 交OA 于 M，交 OB 于 N，P1P2=15，则PMN 的周长是_。6、已知 A(a,-2)与 B(31,b)关于 y 轴对称，则 a=_,b=_。7、等腰三角形的一个角为 40o,那么另外两个角的度数为_。8、等腰三角形的一边长为 8cm，周长为 30cm，另外两边长为_。9、等腰三角形的一腰上的高与底边夹角为 12o，则顶角的度数为_。10、如图 3，若 B、D、F 在 MN 上，C、E 在 AM 上，且 AB=BC=CD，EC=ED=EF，A=20o,则FEB=_。二、选择题：（每小题 3 分，共 24 分）11、如图 4，四个图形中，是轴对称图形的有（）-2-12、如图 5，图中有且只有三条对称轴的是()13、下列说法正确的是()A.若两个三角形全等,那么它们一定关于某一条直线对称；C.两个图形关于某条直线对称,对称点一定在直线同旁；D.两个图形对应点连线垂直于某一条直线,那么这两个图形关于这长直线对称 14、如图 6,已知矩形 ABCD 沿着 AE 折叠,使 D 点落在 BC 边上的 F 处,如果BAF=60o,则DAE=()oooo 15、下列叙述正确的语句是()；B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；16、如图 7:AB=AC=BD,则1 和2 的关系是()A.1=22 B.21+2=180o C.1+32=180o D.31-2=180o 17、如图 8，ABC 中，AB=AC，A=36o，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DEAB 交 BC 于 E，EFBD 交 CD 于 F，则图中等腰三角形的个数为()-3-18、如图 9,ABC 中，AB=AC=BC,CD 是ACB 的平分线,过 D 作 DEBC 交 AC 于 E,若ABC的边长为 a,则ADE 的周长是()A.2a B.34a C.23 三、解答下列各题：（19、20 两题各 7 分，2124 题各 8 分，共 46 分）19、如图 10,牧童在 A 处放牛,其家在 B 处,A、B 到河岸的距离分别为 AC、BD,若 A 到河岸CD 的中点的距离为 500 米.(1)牧童从 A 处放牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?(2)最短路程是多少?20、如图 11，斜折一页书的一角，使点 A 落在同一页书内的 A处，DE 为折痕，作 DF 平分 ADB，试猜想FDE 等于多少度，并说明理由。-4-21、如图 12，在 RtABC 中，ABC=90o，D、E 在 AC 上，且 AB=AD，CB=CE。求EBD 的度数。22、如图 13，某船在上午 11 点 30 分在 A 处观测岛 B 在东偏北 30o，该船以 10 海里/时的速度向东航行到 C 处，再观测海岛在东偏北 60o，且船距海岛 40 海里。(1)求船到达 C 点的时间；(2)若该船从 C 点继续向东航行，何时到达 B 岛正南的 D 处？23、如图 14，已知在ABC 中，AB=AC，BAC=120o，AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E，交BC 于点 F。求证：BF=2CF。-5-24、如图 15，(1)P 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的一人动点，过点 P 作 BC 的垂线，交 AB于点 Q，交 CA 的延长线于点 R。请观察 AR 与 AQ，它们有何关系？并证明你的猜想。(2)如果点 P 沿着底边 BC 所在的直线，按由 C 向 B 的方向运动到 CB 的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图 15(2)中完成图形，并给予证明。-6-答案：一、(1)两 一 (2)MN AB (3)日本 森林 (4)30o (5)15 (6)31 -2 (7)70o,70o或 40o,100o (8)14cm,8cm 或 11cm,11cm (9)24o (10)100o 二、(11)C (12)D (13)B (14)A (15)A (16)D (17)C (18)C 三、(19)略；最和短路程为 1000m (20)(21)55o(22)船到达 C 点的时间是下午 3 时 30 分；船在下午 5 时 30 分到达 B 岛的正南的 D 处。(23)连接 AE，利用在 Rt中 30o角所对的直角边等于斜边的一半，再证明等腰三角形，通过代换即可得结论。(24)AQ=AR 证明略 猜想仍然成立。B 卷（60 分钟完卷 总分 100 分）一、选择题（每小题 4 分，共 24 分）1下列图形：三角形，线段，正方形，直角其中是轴对称图形的个数是（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2已知如图 1,ABC 中，AB=AC，B=36，D、E 是 BC 上两点，使ADE=AED=2BAD，图中等腰三角形的个数是（）A2 B4 C5 D6 （1）(2)(3)-7-3如图 2,在ABC 中，C=90，B=15，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，交 AB 于 E，DB=12cm，则 AC=（）A4cm B5m C6cm D7cm 4若等腰三角形的两边分别是 6 和 7，则它的第三边长为（）A7 B6 C大于 1 且小于 13 D7 或 6 5在ABC 中，AB=AC，BD 是角平分线，D 点 AC 上，BDC=75，则A=（）A35 B40 C70 D110 6若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，则所得图形与原图形的关系为（）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于直线 x=-1 对称 D无对称关系 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）7 小丽在镜子里看到对面墙上电子钟示数为，则此时实际时刻为_ 8 已知 P1，P2关于 y 轴对称，P2，P3关于 x 轴对称，P3（-2，3），则 P1的坐标为_ 9三角形纸片 ABC 中，A=60，B=80，将纸片的一角折叠，使点 C落在ABC内，如图 3 所示1=10，则2=_ 10已知:如图 4,ABC 是等边三角形，在 AC、BC 边上各取一点 P、Q，使 AP=CQ，AQ与 BP 交于点 O，则QOB=_ 11已知:如图 5,ABC 中，ACB=90，B=60，CDAB，AE=BE，则 BC：DE：EA=_ (4)(5)(6)12在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线与 AC 所在直线相交所得的锐角为 40，则底角B=_ 三、解答题（1316 题每小题 8 分，1718 题每小题 10 分，共 52 分）13已知：如图 6 甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时，甲站在AOB 内的 P 点，乙站在 OA 上的定点 Q 处，丙点在 OB 上且可以移动游戏规则：甲将接力棒传给乙，乙将-8-接力棒传给丙，最后丙跑至终点 P 处，若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在 OB 上的何处？使他们完成接力所用的时间最短？14已知：如图ABC 中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=4cm，求 BC 的长 15 已知:如图ABC 中，AB=AC，AD 和 BE 是高，它们交于点 H，且 AE=BE，求证：AH=2BD.16已知:如图 D、E 分别是ABC 的边 BC、AB 上的点，BD=BE，AC=AD，B=60，求证：AE=CD+DE.-9-17已知:如图ABC 中，AB=AC，A=36，依照图 a，请你再设计两种不同的分法，将ABC 分割成 3 个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（作图工具不限，不要求写作法，不要求证明：要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数）-10-18已知:如图，在直角坐标系中，有四点 A（-2，2），B（-1，52），C（0，n），D（m，0），当四边形 ABCD 的周长最短时，求 m 和 n 的值 C 卷 检测时间：90 分钟 满分：120 分 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）1线段是轴对称图形，它的对称轴的条数是（）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 2点（4，5）关于 x=1 的对称点的坐标是（）A（-4，5）B（4，-5）C（-2，5）D（5，5）3等腰三角形的两边长分别为 10cm，6cm，则它的周长为（）A26cm B22cm C26cm 或 22cm D以上都不正确 4ABC 中，C=90，A=30，AB 的中垂线交 AC 于 D，交 AB 于 E，则 AC 和 CD 的关系是（）AAC=2DC BAC=3DC CAC=32DC D无法确定 5具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A顶角和底边对应相等;B两腰对应相等-11-C底角和底边对应相等;D底边对应相等，且周长相等 6等腰三角形的底角为 45，腰长为 a，则此三角形的面积为（）Aa2 B12a2 C14a2 D以上答案都不对 7正五角星的对称轴有（）A1 条 B2 条 C5 条 D10 条 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）1设 A，B 关于直线 EF 对称，则 AB_EF 2关于直线 EF 对称的两个图形_（填“一定”或“不一定”）全等 3在等腰ABC 中，A=108，D，E 是 BC 上的两点，且 BD=AD，AE=EC，则图中共有_个等腰三角形 4在ABC 中，高 AD，BE 交于 O 点，且 BO=AC，则ABC=_ 5等腰三角形有一底角的外角为 105，那么它的顶角的度数为_ 6在ABC 中，AB=AC，BAC=120，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，且 BD=10cm，则DC=_ 7 在ABC中，A=78，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，BD=BE，CD=CF，则EDF=_ 三、竞技平台（每小题 8 分，共 16 分）1如图所示，AD 是ABC 的角平分线，且 AC=AB+BD，C=30，求BAC的度数 CBAD 2如图所示，在ABC 中，AB=AC，点 O 在ABC 内，且OBC=OCA，BOC=110，求A 的度数 OCBA 四、能力提高（每小题 8 分，共 32 分）1 如图所示，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，若 AC 平分DAB，且 AB=AE，AC=AD，求证DBC=12DAB-12-CEBAD 2如图所示，ABC 中，已知B 和C 的平分线相交于点 F，过点 F 作 DEBC，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若 BD+CE=9，求线段 DE 的长 CEBADF 3如图所示，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若 PC=4，求 PD 的长 OCBADP 4如图所示，在ABC 中，B=90，AB=BC，BD=CE，M 是 AC 边的中点，求证DEM 是等 腰三角形 CEBADM 五、拓展创新（每小题 15 分，共 30 分）1如图所示，ABC 中，D，E 在 BC 上，且 DE=EC，过 D 作 DFBA，交 AE 于点 F，DF=AC，求证 AE 平分BAC-13-CEBADF 2如图所示，等边三角形 ABC 中，AB=2，点 P 是 AB 边上的任意一点（点 P 可以与点 A 重合，但不与点 B 重合），过点 P 作 PEBC，垂足为 E，过 E 作 EFAC，垂足为 F，过F作 FQAQ，垂足为 Q，设 BP=x，AQ=y （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 BP 的长等于多少时，点 P 与点 Q 重合？CEBAQPF 答案:一、1B 2C 3C 4B 5B 6B 7C 二、1垂直平分 2一定 36 445 530 620cm 751 三、1解：在 AC 边上取一点 E，使 AE=AB，连接 DE，在BAD 和EAD 中，,ABAEBADEADADAD 所以BADEAD（SAS），所以 BD=DE，因为 AC=AB+BD，所以 AC=AE+DE，又因为 AC=AE+EC，所以 DE=EC，所以EDC=C=30，所以AED=EDC+C=60，因为BADEAD，所以B=AED=60，所以BAC=180-B-C=90 2解：因为 AB=AC，所以ABC=ACB，-14-又因为OBC=OCA，所以ABC+ACB=2（OBC+OCB），因为BOC=110，所以OBC+OCB=70，所以ABC+ACB=140，所以A=180-（ABC+ACB）=40 四、1证明：在DAE 和CAB 中，,ADACDAECABAEAB 所以DAECAB（SAS），所以BDA=ACB，又因为AED=CEB，所以ADE+AED=ACB+CEB，因为DAE=180-（ADE+AED），DBC=180-（ACB+CEB），所以DAE=DBC，因为DAE=12DAB，所以DBC=12DAB 2解：因为 DEBC，所以DFB=FBC，EFC=FCB，因为FBC=FBD，FCB=FCE，所以FBD=DFB，FCE=EFC，所以 BD=DF，CE=EF，所以 BD+CE=DF+FE=DE，所以 DE=BD+CE=9 3解：过 P 作 PEOB 于 E，因为AOP=BOP=15，PDOA，所以 PD=PE，因为 PCOA，所以BCP=BOA=30，在 RtPCE 中，PE=12PC，所以 PE=124=2，因为 PE=PD，所以 PD=2 4证明：连接 BM，因为 AB=BC，AM=MC，所以 BMAC，且ABM=CBM=12ABC=45，因为 AB=AC，所以A=C=1802ABC=45，所以A=ABM，所以 AM=BM，因为 BD=CE，AB=BC，所以 AB-BD=BC-CE，即 AD=BE，-15-在ADM 和BEM 中，,45,ADBEAEBMAMBM 所以ADMBEM（SAS），所以 DM=EM，所以DEM 是等腰三角形 五、1证明：延长 FE 到 G，使 EG=EF，连接 CG，在DEF 和CEG 中，ED=EC，DEF=CEG，FE=EG，所以DEFCEG，所以 DF=GC，DFE=G，因为 DFAB，所以DFE=BAE，因为 DF=AC，所以 GC=AC，所以G=CAE，所以BAE=CAE，即 AE 平分BAC 2解：（1）因为ABC 为等边三角形，所以A=B=C=60，AB=BC=CA=2 在BEP 中，因为 PEBE，B=60，所以BPE=30，而 BP=x，所以 BE=12x，EC=2-12x，在CFE 中，因为C=60，EFCF，所以FEC=30，所以 FC=1-14x，同理在FAQ 中，可得 AQ=12+18x，而 AQ=y，所以 y=12+18x（0 x2）（2）当点 P 与点 Q 重合时，有 AQ+BP=AB=2，所以 x+y=2，所以2,11,28xyyx 解得 x=43 所以当 BP 的长为43时，点 P 与点 Q 重合