冀教版九年级数学上册教案：25.6相似三角形的应用21.pdf

相似三角形的应用 设计思路：整体思路：学生学了相似三角形应用举例后，听教师讲了大量例题，自己也做了大量应用题，但总感觉应用很繁杂，能不能有一条主线把它们串起来，让学生思路清晰呢？为此，我和曾和平老师深入到南康旭山公园睬点，设计了求塔高、返回时求湖宽一系列题型，目的是让学生认识到数学来源于生活，又为解决实际问题服务的理念。教学设计：一、教材分析：本节课主要探索的是应用相似三角形的识别、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。学生已经学过了相似三角形的概念、识别及性质，在此基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用。二、教学目标：知识目标 1、通过本节课的教学，使学生能灵活应用相似三角形性质，进行有关的计算和证明（如测量物体的高度、河宽等）；2、使学生掌握基本图形的应用和辅助线的作法。能力目标 1、培养学生分析问题和解决问题的能力；2、培养学生动手实践和自主探究能力；3、培养学生数学建模能力。情感目标 1、使学生认识到数学来源于生活，又为生活服务；2、通过实际问题的解决，激发学生学习积极性，增强学习兴趣。三、教学重点 1、引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决。2、面对已设计出来的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错误。四、教学难点 通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型。五、教学策略 针对以上教学难点、重点的分析，本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来展开分解难点、突出重点。始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念，从学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、分析、解决问题。六、教学关键 在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解。七、教学准备：ppt 课件 八、教学过程：教学教师活动 学生活动 教学评价 内容 一、重温旧梦 1、三角形相似的判定方法有哪些？2、找对应边的方法：举例：如右图，已知ACD=B，请写出对应边的比：3、求物高的基本图例：学生回顾后积极发言，初步复习所学知识，从而逐步转入新课，进入学习状态。判断并了解学生掌握知识的情况。二、请您欣赏 为学生讲述一次郊游的行程，从图片中思考数学问题：数学来源于生活。学生在欣赏图片中初步估算某些高度与宽度。了解生活，对测量（估算）有一个感性的认识，从而引入新课。1、给出图片，初步感知与估算 学生的欣赏中 三、知识应用 2、数学建模：例 1：如图，在距离观测点 O 点 2步的位置立 3 米高的标杆 EF 看鲤山塔 AB，恰好让 O、E、A 点在同一直线上，点 O、F、B 均在地面上，B、F 两点间相距 44 步，问鲤山塔AB 有多高？已有一个初步印象，渗透估算思想，也让学生更有兴趣。学生可应用已有知识做好简单的数学建模。培养学生建立数学模型的能力，让学生亲自计算，感受数学与生活的密切联系。判断、了解学生基础和建模能力 四、知识积累 鲤山塔，2007 年 3 月 26 日 8时正式开工，2009 年元月初竣工，取明代古塔风格，按八面九层十八级形制创新设计。平面布局为四正四维正八边形，底部对边外距 17.28米，立面造型为楼阁式，外观分塔座、塔身、塔刹三部分，总高 69.6 简要介绍（附图片），让数学联系实际。学生从介绍中了解到数学测量的可行。米。五、举一反三（变式）黄老师利用有厘米刻度的小尺观察 69 米高的鲤山塔AB，小尺竖直，看到尺上约 11.5cm个刻度恰好看到塔的顶端与底端。已知黄老师与小尺的 水平距离为 60cm,试求黄老师与鲤山 塔的水平距离。变式训练 巩固新知，培养学生的动手操作能力 六、中考链接 电线杆上有一盏路灯 O，电线杆与三根等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，如图所示，AB、CD、EF 分别是三根等高标杆，且它们之间相距均为 2 米，已知标杆AB、CD 在灯光下的影长分别是BM=1.6 米，DN=0.6 米 学生审题，了解已知什么，有哪些条件可以得到新的条件。培养学生的审题能力。培养学生分析问题、解决问ABCDEFMN （1）请画出路灯 O 的位置以及标杆 EF 在路灯灯光下的影子 FG（用线段标出）；（2）求出标杆 CD 与电线杆之间的水平距离.（3）直接写出标杆 EF 的影长=_米 逐步细化知识。学生思考后发现 学生思考如何应用所学知识，应当从哪里入手 题的能力 让学生从容易处入手。逐步加深 这个问题学生可能会感到无从下手，教师应引导学生逐步将复杂问题简单化，体会数形结合及化归转化的思想方法。1、如图，小正方形边长均为 1，七、巩固拓展 则下列图中的三角形（阴影部分）与 ABC 相似的是（）2、某一时刻，小明测得竖立于地面上的 1m 长的木尺影子长0.8m，那么此刻 25m 高的树的影长是_m.3、如图，要测池塘两端 A、B间的距离，可先在平地上取一个可以到达的点 C，连接 AC 并延长到D，使 AC=2CD，连接 BC 并延长到 E，使 BC=2CE，测出 DE=25m，则 AB=_m.学生思考后个别作答 让学生掌握格点三角形相似的判断，可从角度求边长去判定；让学生进一步巩固物高和池塘宽的求法 ABCDCBADECAB 八、课堂小结 一、在实际问题中，我们面对不能直接测量物体的高度与宽度时，可以把它转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用对应边的比相等来达到求解的目的。二、数学建模：学生自主参与 共同归纳 让学生增强应用意识及数学建模的一般过程 九、课后思考 如图，有一个学生在一棵大树前 10 米的地上平放了一面小圆镜，再后退 2 米，刚好从镜子中看到大树的顶端，已知该同学身高 1.6米，则这棵大树高为_米.审题 画 示意图 明确数量关系 解 决问题 十、布置作业 以小组为单位对周围富有意义的建筑物进行目测与估算，再应用所学知识进行一次较为准确的测算，可以以文章或者图片的形式归纳整理好后，自行选择研究方向，小组合作，与老师交流等不同方式进行探究 这是一个开放性的问题，学生可以根据自己的兴趣和学习能力选择探究方向。