圆锥曲线知识点总结173.pdf

文档 高中数学圆锥曲线选知识点总结 一、椭圆 1、定义：平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12F F）的点的轨迹称为椭圆 即：|)|2(,2|2121FFaaMFMF。这两个定点称为椭圆的 焦点，两焦点的距离称为椭圆的 焦距 2、椭圆的几何性质：焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 222210 xyabab 222210yxabab 范围 axa 且byb bxb 且aya 顶点 1,0a、2,0a 10,b、20,b 10,a、20,a 1,0b、2,0b 轴长 短轴的长2b 长轴的长2a 焦点 1,0Fc、2,0F c 10,Fc、20,Fc 焦距 222122FFc cab 对称性 关于x轴、y轴、原点对称 离心率 22101cbeeaae 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁 文档 二、双曲线 1、定义：平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F）的点的轨迹称为双曲线即：|)|2(,2|2121FFaaMFMF。这两个定点称为 双曲线的焦点，两焦点的距离称为 双曲线的焦距 2、双曲线的几何性质：焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 222210,0 xyabab 222210,0yxabab 范围 xa 或xa，yR ya 或ya，xR 顶点 1,0a、2,0a 10,a、20,a 轴长 虚轴的长2b 实轴的长2a 焦点 1,0Fc、2,0F c 10,Fc、20,Fc 焦距 222122FFc cab 对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 离心率 2211cbeeaa，e越大，双曲线的开口越阔 渐近线方程 byxa ayxb 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为 等轴双曲线 三、抛物线 文档 1、定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线 2、抛物线的几何性质：标准方程 22ypx 0p 22ypx 0p 22xpy 0p 22xpy 0p 范围 0 x 0 x 0y 0y 顶点 0,0 对称轴 x轴 y轴 焦点,02pF,02pF 0,2pF 0,2pF 准线方程 2px 2px 2py 2py 离心率 1e，p越大，抛物线的开口越大 焦半径 0,0()M x y 02pMFx 02pMFx 02pMFy 02pMFy 通径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：2HHp 焦点弦长 公式 12ABxxp 12AByyp 3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p 4、关于抛物线焦点弦的几个结论：设AB为过抛物线22(0)ypxp焦点的弦，1122(,)(,)A x yB xy、，直线AB的倾斜角为，则 文档 221212,;4px xy yp 22;sinpAB 以AB为直径的圆与准线相切；焦点F对AB、在准线上射影的张角为2；112.|FAFBP 四、直线与圆锥曲线的位置关系 繁琐）利用两点间距离公式（易）利用一般弦长公式（容弦长问题直线与圆锥曲线相交的系）直线与圆锥曲线位置关代数角度（适用于所有)位置关系主要适用于直线与圆的(几何角度关系直线与圆锥曲线的位置直线与圆锥曲线.12.直线与圆锥曲线的位置关系：.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。.从代数角度看：设直线 L 的方程与圆锥曲线的方程联立得到02cbxax。.若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线 L 与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线 L 与抛物线的对称轴平行或重合。.若0a，设acb42。a.0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。b.0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。五、弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线k斜率为与圆锥曲线交于点11y,xA，22y,xB时，则 AB=2k121xx=2k1212214xxxx 文档=211k21yy=211k212214yyyy