人教版8年级上册数学导学案13.4课题学习943.pdf

1 13.4 课题学习 最短路径问题导学案【学习目标】1，复习轴对称的知识，会画轴对称图形。2，能够利用轴对称的知识解决实际问题。3，培养同学们自学意思和探究能力。学习重点：会画轴对称图形。学习难点：会用轴对称知识解决实际问题。一、复习导入：（1），同学们以前学过的线段最短问题有哪些？还记得吗？1、2、（2），如何做直线外一点关于这条直线的对称点？1、2、二、导入新课 问题 1 如图牧马人从 A 地出发，到一条笔直的河边 L 饮马，然后到 B 地。牧马人到河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？A B L 2 作点 A 或 B 关于直线 L 的对称点 B或 A，再连接 AB或 BA与对称轴 L 的交点即为所求。（证明方法为：三角形两边之和大于第三边）问题 2 如图，A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN，桥造成在何处可使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）分析引导：我们可以把河岸看成两条平行线，N 为直线 b 上一个动点，MN 垂直于直线 b，交直线 a 于点 M,这样问题可以转化成：当点 N 在直线 b 的什么位置时 AM+MN+NB 最小。解：将 AM 沿与河岸垂直的方向平移，点 M 移动到点 N，点 A 移动到点 A,则 AA=MN,AM+NB=AN+NB.连接 A，B 两点的线中，线段 AB 最短。因此线段 AB 与直线 b 的交点 N 的位置即为所求。能力提升：你能证明为什么点 N 即为所求的点吗？课堂归纳：在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。作业：课本 93 第 15 题。学后反思：A B A N M 3