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导函数连续 一元函数 极限存在的条件：x0 的去心邻域有定义，左极限=右极限 连续的条件：x0 邻域有定义，且极限值=函数值（即左极限=有极限=函数值），则连续。函数连续基础上，再判断是否可导 可导（可微）的条件：若y/x 的极限存在（若此式左极限=右极限，则左导数右导数，则可导）（有增量式和函数差式），则可导。导函数连续的条件：把导函数当成一个新的函数，代入的条件 函数可积条件：可测（这个条件考研不要求），和都不是的条件，例子：函数，有理点取 0，无理点取 1，在（0,1）上积分为 1 原函数存在的充分条件：（满足其一即可）1 连续，2 有震荡间断点时可能有（公式法反推得到原函数）或者说，连续函数必有原函数；震荡间断点可能有原函数；可去/无穷/跳跃/间断点一定没有原函数；（当原函数存在时，若函数连续，则定积分存在；若震荡间断点为有界，则定积分存在；）定积分存在的条件：（定积分的存在也称一元函数的常义可积性，常义指区间有限，函数有界）（满足其一即可），1 连续，2 单调，3 有界且有限个间断点 反常积分存在条件：（反常积分：破坏定积分的“常义”性，使区间无界或者函数无界）存在即收敛，二元函数 极限存在条件：邻域内各个方向极限均相等，四面八方皆可到来。连续的条件：极限值=函数值。偏导存在条件：视 y 为常数，f 对 x 的偏导=f(x+x，y)-f(x,y)/x，若极限存在，则 f 对 x 偏导存在；视 x 为常数，f 对 y 的偏导=f(x，y+y)-f(x,y)/y，若极限存在，则 f 对 y 偏导存在。可微的条件：若x，y0 时，（全增量-线性增量）/=0，则可微；全增量=f(x+x，y+y)-f(x，y)；线性增量=Ax+By=f 对 x 偏导x+f 对 y 偏导y；=根号（x+y）；偏导连续的条件：定义法求出的偏导=公式法求出的偏导（即导函数左右的极限值=导函数的函数值，可以把导函数当成一个新的函数，类比）总结参考张宇基础 30 讲