正比例函数(基础)知识讲解548.pdf

正比例函数(基础)知识讲解 正比例函数（基础）【学习目标】1。理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数ykx的图象；2.能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题【要点梳理】要点一、正比例函数的定义 1、正比例函数的定义 一般的，形如ykx（k为常数，且k0)的函数，叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。2、正比例函数的等价形式(1）、y是x的正比例函数；（2）、ykx(k为常数且k0）；（3）、若y与x成正比例；(4）、kxy(k为常数且k0)。要点二、正比例函数的图象与性质 正比例函数ykx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线ykx.当k0时，直线ykx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0 时，直线ykx经过第二、四象限,从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.要点三、待定系数法求正比例函数的解析式 由于正比例函数ykx（k为常数，k0）中只有一个待定系数k,故只要有一对x，y的值或一个非原点的点，就可以求得k值.【典型例题】类型一、正比例函数的定义 1、已知1(2)mymx，当m为何值时，y是x的正比例函数？【思路点拨】正比例函数的一般式为(0)ykx k，要特别注意定义满足0k，x的指数为 1【答案与解析】解：由题意得，2011mm 解得 m2 当m2 时，y是x的一次函数.正比例函数(基础)知识讲解【总结升华】理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：(1）k不等于零；（2）x的指数是 1.举一反三：【变式】如果函数23(2)mymx是正比例函数，那么m的值是_【答案】解：由定义得220,31,mm 解得2.2.mm m2 类型二、正比函数的图象和性质 2、已知正比例函数ykxb的函数值随着x的增大而减小，则大致图象为（）A.B.C.D。【答案】D；【解析】因为是正比例函数，所以b0，图象必经过原点【总结升华】了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0 时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0 时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小。3、若正比例函数22(21)mymx中，y随x的增大而增大，则m的值为_。【答案】1；【解析】由题意可得:210m，221m，m1【总结升华】正比例函数ykx的定义条件是:k为常数且k0，自变量次数为 1y随x的增大而增大，则k0 举一反三:【变式】关于函数y12x，下列结论正确的是（）A。函数图象必经过点（1,2)B函数图象经过二、四象限 Cy随x的增大而减小 Dy随x的增大而增大【答案】D；提示：A、当x1 时，y12,错误；B、因为k0，所以图象经过第一、三象限，错误；C、因为k0，所以y随x的增大而增大，C 错误。正比例函数(基础)知识讲解 4、如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数1yk x、2yk x、3yk x、4yk x 的图象分别为1l、2l、3l、4l,则下列关系中正确的是（）A1k2k3k4k B2k1k4k3k C1k2k4k3k D2k1k3k4k【答案】B；【解析】首先根据直线经过的象限，知：2k0，1k0，4k0，3k0，再根据直线越陡，|k|越大，知:2|k|1k|，|4k|3k则2k1k4k3k【总结升华】此题主要考查了正比例函数图象的性质,首先根据直线经过的象限判断k的符号,再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小.类型三、正比函数应用 5、如图所示，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与时间t的函数关系，则他们行进的速度关系是(）A甲比乙快 B乙比甲快 C甲、乙同速 D不一定【思路点拨】观察图象,在 t 相同的情况下，有ss乙甲，故易判断甲乙的速度大小【答案】A;【解析】由svt知，svt，观察图象，在t相同的情况下，有ss乙甲，故有ssvvtt甲乙乙甲【总结升华】此问题中,l甲、l乙对应的解析式ykx中，k的绝对值越大,速度越快 举一反三:【变式】如图，OA，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，正比例函数(基础)知识讲解 根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A.2。5 米 B。2 米 C.1。5 米 D.1 米 【答案】C;提示:从图中可以看出甲用了 8 秒钟跑了 64 米，速度是 8 米/秒,乙用了 8 秒钟跑了 52 米，速度是132米/秒，所以快者的速度比慢者的速度每秒快 1。5 米.