平面向量基本定理及其坐标表示A卷457.pdf
1 平面向量基本定理及其坐标表示 A 卷 3.在如图所示的坐标纸（规定每个小方格的边长为 1）中，已知向量cba,的起点和终点均在格点，且满足向量cybxa),(Ryx，则 yx（）A.0 B.2 C.1 D.2 5.已知向量)2,(),3,2(xba，则“a与b的夹角为锐角”是“3x”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D 既不充分也不必要条件 6.已知ABC的三个顶点分别为)4,6(),4,2(),5,1(CBA，M是边BC上的一点，且ABM的面积等于ABC面积的41，那么线段AM的长等于（）A.5 B.25 C.85 D.285 7.在ABC中，E为AC上 一 点，AEAC3，P为BE上 任 意 一 点，若)0,0(nmACnABmAP，则nm13的最小值为（）A.9 B.10 C.11 D.12 8.如图是由等边三角形AIE和等边三角形KGC构成的六角星，其中点LJHFDB,均为各边的三等分点，两个等边三角形的中心均为O，若OJnOCmOA，则nm（）A.1 B.21 C.41 D.32 11.已知O为坐标原点，点)sin(),(cos(),sin,(cos),sin,(cos321PPP，)1,0(A，则（）A.21OPOP B.21APAP C.213OPOPOPOA D.321OPOPOPOA 12.已知ABC是边长为 2 的等边三角形，ED,分别是ABAC,上的点，且EBAE，AD DC2，BD与CE交于点O，则下列说法正确的是（）A.1CEAB B.0OCOE C.23OCOBOA D.ED在BC上的投影向量的模为67 2 14.已知向量)0)(,(),1,3(xyyxba，且1b，0ba，则向量b的坐标可以为 （写出一个符合条件的即可）15.已知向量ba,是平面内的一组基底，若byaxm，则称有序实数对),(yx为向量m在基底ba,下的坐标，给定一个平面向量p，已知p在基底ba,下的坐标为)2,1(，那么p在基底baba,下的坐标为 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点BA,分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上运动，顶点C在第一象限内，1,2BCAB，设DAx，若4，则点C的坐标为 ；若)2,0(，则ODOC 的取值范围为 19.已知在平面直角坐标系xOy中，点)1,2(),3,2(),2,1(CBA（1）求以线段ACAB,为邻边的平行四边形两条对角线的长（2）设实数t满足0)(OCOCtAB，求t的值 22.已知半圆圆心为O，直径CAB,4为半圆弧上靠近点A的三等分点，若P为半径OC上的动点，以点O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系（1）若CBCAPA4143，求PA与CB的夹角的大小（2）试确定点P的位置，使POPA取得最小值，并求此最小值 3 平面向量基本定理及其坐标表示 B 卷 6.在四边形ABCD中，已知)2,25(),3,2(),0,23(),1,1(DCBA，则该四边形的面积为（）A.5 B.52 C.5 D.10 7.在平面直角坐标系xOy中，已知)1,0(),0,1(BA，点C在第二象限内，65AOC，且65AOC，且2OC，若OBOAOC，则,的值分别是（）A.1,3 B.3,1 C.3,1 D.1,3 8.（情景创新）地砖是一种地面装饰材料，也叫地板砖，地板砖品种非常多，图案也多种多样，如图是某公司大厅的地板砖铺设方式，地板砖有正方形与正三角形两种形状，且它们的边长都相等，若bOBaOA,，则AF（）A.ba2125 B.ba23)232(C.ba33)332(D.ba33)332(9.已知向量)1,2(),2,1(21ee，若向量2211eea，则使021成立的a的坐标可能是（）A.)0,1(B.)1,0(C.)0,3(D.)1,0(11.在平面直角坐标系xOy中，设点),(),(),1,0(),0,1(dcDbaCBA，若对任意实数dcba,，不等式)()2(2OAODOBOCmODOCmCD恒成立，则实数m的值可以是（）A.51 B.51 C.51 D.51 12.如图，B是AC的中点，OBBE2，P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且),(RyxOByOAxOP，则下列结论正确的是（）A.当P在点C处时，2,1yx 4 B.当0 x时，3,2y C.若yx为定值1，则点P的轨迹是一条线段 D.当点P是线段CE的中点时，25,21yx 14.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，若ACnABmEB，则nm2 16.窗户伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独居文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件，如图，是某古代建筑的窗户设计图，窗户的外轮廓ABCD是边长为50cm的正方形，它是由四个全等的直角三角形和一个边长为cm10的小正方形EFGH拼接而成，则HABtan ；DFAG 18.已知点O为坐标原点，ABtOAtOMBA21),6,4(),2,0(（1）求使点M在第二象限或第三象限的条件（2）求证：当11t时，不论2t为何实数，MBA,三点共线 22.在ABC中，DBACABAC,2,8,6为边BC的中点（1）求CBAD的值（2）若点P满足)(RCACP，求PCPB的最小值（3）若点P在BAC的角平分线上，且满足),(RnmPCnPBmPA，若21 n，求PA的取值范围
