等差数列与等比数列知识点类比表539.pdf
等 差 数 列 与 等 比 数 列 知 识 点 类 比表(总 1 页)-本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-2 一、等差数列与等比数列知识点类比表 等差数列 等比数列 定义 1nnaad(d为常数,2n)1(0,2)nnaq qna且为常数,递推 公式 1nnaad 1nnaaq 通项 公式 1(1)naand或()nmaanm d 11nnaa q(1,0a q)或n mnmaa q 中项,a b c成等差数列的充要条件:2bac,a b c成等比数列的充要条件:2bac 前 n 项 和 12nnn aaS;112nn nSnad2122ddnan 111(1)1(1)11nnnna qSaqaa qqqq 重 要 性 质()nmaanm d 等和性:若mnpq(m、n、p、*q),则mnpqaaaa 若2npq(n、p、*q),则2npqaaa,.,232ssssskkkkk构成的数列是等差数列.n mnmaaq 等积性:若mnpq(m、n、p、*q),则mnpqaaaa 若2npq(n、p、*q),则2npqaaa,.,232SSSSSkkkkk构成的数列是等比数列.单 调 性:设 d 为等差数列 an的公差,则 d0 an是递增数列;d0 an是递减数列;d=0 an是常数数列.100,1011qqaa或 an递增数列;10,10011qaqa或 an递减数列;q=1 an是常数数列;q0 an是摆动数列 证 明 方 法 证明一个数列为等差数列的方法:1.定义法 1()nnaad常数 2.中项法 112(2)nnnaaa n 3.通项公式法:qpnan(,p q为常数)4.前 n 项和公式法:BnnAsn2(A,B 为常数)证明一个数列为等比数列的方法:1.定义法 1()nnaqa常数 2.中项法 211(2)nnnaaan 3.通项公式法:qannA(A,q 为不为 0 的常数)4.前n项和公式法:BqBnns(1,0qq0B)设元 技巧 三数等差:,ad a ad 四数等差:3,3ad ad ad ad 三数等比:2,aa aqa aq aqq或 四数等比:23,a aq aqaq 二、数列的项na与前n项和nS的关系:11(1)(2)nnnsnassn 3 注意:一定不要忘记对 n 取值的讨论!最后,还应检验当 n=1 的情况是否符合当 n2 的关系式,从而决定能否将其合并。