新人教版七年级数学下册导学案第七章平面直角坐标系503.pdf

第七章 相交线与平行线 7.1 平面直角坐标系 7.1.1 有序数对 一、学习目标：理解有序数对的意义，了解平面上确定点的常用方法。二、学习重点：理解有序数对及平面内确定点的方法，能利用有序数对表示平面内的点的位置。三.导学过程:（一）、自主学习 在建国 60 周年的庆典活动中，天安门广场上出现了壮丽的背景图案，你知道它是怎样组成的吗？如果知道就与同学们分享一下吧。(二)合作探究:探究：请同学们仔细阅读课本，假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图中标出下列座位的同学：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。通过观察，你有什么发现？结合课本请归纳出“有序数对”的概念。有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，我们把这种有 的 个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对,记作 。利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。(三)课堂展示:1如图 1 所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A 的(1)DCBA五行四行三行六行二行六列五列四列三列二列一行一列图 1 位置为三列四行（排），表示为(3，4)，那么 B 的位置是()A.(4，5)B.(5，4)C.(4，2)D.(4，3)2如图 1 所示，B 左侧第二个人的位置是()A.(2，5)B.(5，2)C.(2，2)D.(5，5)3如图 1 所示，如果队伍向北前进，那么 A(3，4)西侧第二个人的位置是()A.(4，1)B.(1，4)C.(1，3)D.(3，1)4如图 1 所示，(4，3)表示的位置是()A.A B.B C.C D.D 平面上用主要的四种方法来确定物体的位置：行列定位法（坐标定位法）、方位角+距离定位法、经纬定位法、区域定位法。这些方法确定物体的位置都需要两个数据。确定一个座位一般需两个数据。一个用来确定 ，一个用来确定 ，两个数据的顺序不能调换；平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的，它们也需要两个数据，并且是有顺序的，顺序不同表示的点也不同，即平面上的点与有序数对是一一对应关系。难点透释：有序数对的两个数有顺序，“列数在前，排数在后”不能随意交换，写的时候要用小括号，两数之间要用逗号隔开。(四)感悟释疑:1如图 1 所示，进行“找宝”游戏，如果宝藏藏在23654177145632A(2)ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXY图1(3，3)字母牌的下面，那么应该在字母 下寻找。2如图 2 所示，如果点A 的位置为(3，2)，那么点 B 的位置为_ 。点 C 的位置为_ 。点 D和点 E 的位置分别为_ ，_。3如图 3 所示，如果点 A 的位置为(1，2)，那么点B 的位置为_ 。点 C 的位置为_ 。(五)课堂小结:本节课你有哪些收获？今日表现：组长评价：教师寄语：信心就是成功 E(3)DCBA图2 012343210(4)CBA图3 7.1.2 平面直角坐标系 一、学习目标 1、认识平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标；2、能根据实际条件建立适当的平面直角坐标系。二、学习重难点：重点：正确建立平面直角坐标系，根据坐标描出点的位置，由点的位置确定点的坐标的。难点：根据实际位置建立平面直角坐标系。三.导学过程:(一)自主学习:上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了 、和 的直线。如图，你知道点 A 和点 B的位置分别表示的有理数是多少吗？这个数叫做这个点的坐标。（二）合作探究：探索：请仔细阅读课本，完成下列填空：1.平面直角坐标系：平面内两条互相 、重合的 ，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，习惯上取向 为方正向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，记为 O，其坐标为 。有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用 一个 来表示，叫做点的坐标。2.建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫 ，。BA-11-4-3-2023坐标轴上的点不属于 3通常当平面坐标系中有一点 A,过点 A 作横轴的垂线交横轴于 a,过点 A作纵轴的垂线交纵轴于 b，有序实数对（a,b）叫做点 A 的坐标，其中 a 叫横坐标,b 叫纵坐标。这里的两个数据，表示 A 点与水平方向的距离，表示 A 点到竖直方向上的距离。(三)课堂展示:1如图 A 点坐标为（4，5），请你在坐标图中描出下列各点：B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，4），F（3，0）。2写出图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标。A（，）B（，）C（，）D（，）E（，）F（，）。如：若以 B 点为原点，以线段 BC 所在的直线为 x 轴，纵轴（y 轴）位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A（_，_），B（_，_），C（_，_），D（_，_），E（_，_），F（_，_）。3在练习 2 中，（1）A（2，0），D（4，0）在 x 轴上，可以看出这两个点的纵坐标为_，横坐标不为 0；B（0，3），F（0，3）在 y 轴上，可知它们的横坐标为_，纵坐标不为 0。ABCDEFO11xy（2）由 B（0，3），C（3，3）可以看出它们的纵坐标都是_，即B、C 两点到 X 轴的距离都是 3，所以线段 BC 平行于横轴（x 轴），垂直于纵轴（y 轴）。观察纵坐标有何特点？总结：1、坐标轴上的点的坐标中至少有一个是 0；横轴上的点的_，纵轴上的点的_。2各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？括号内填“+”或“”第一象限（，），第二象限（，），第三象限（，），第四象限（，）。（四）、感悟释疑：1点 A（2，7）到 x 轴的距离为 ，到 y 轴的距离为 ；2若点 P（a，b）在第四象限内，则 a，b 的取值范围是（）A、a0，b0 B、a0，b0 C、a0，b0 D、a0，b0（五）、课堂小结：本节课你有哪些收获？今日表现：组长评价：教师寄语：信心就是成功 7.2.1 用坐标表示地理位置 学习目标：1、通过具体事例帮助了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义;2、掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法。二、学习重点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题。三.导学过程:(一)自主学习:1.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相 、重合的 组成的图形。2.各象限点的坐标的特点是：点P（x,y）在第一象限，则 x 0，y 0.点P（x,y）在第二象限，则 x 0，y 0.点P（x,y）在第三象限，则 x 0，y 0.点P（x,y）在第四象限，则 x 0，y 0.3.坐标轴上点的坐标的特点是：点P（x,y）在x 轴上，则x ，y .点P（x,y）在y 轴上，则 x ，y 。4.小学学过比例尺，我们知道：比例尺是图距与 的比。(二)合作探究:探索：请仔细阅读课本，完成探究，并归纳利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为_，确定 X 轴、Y 轴的_。2、根据具体问题确定适当的_，在坐标轴上标出_。3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的_和各个地点的名称。即时练习：1某市有 A、B、C、D 四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标。2 小明同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地，如图所示他从苹果园出发，沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（6，-3），（6，0），（6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形？(三)课堂展示:某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”等景点，以“音乐喷泉”为原点，取正东方向为 x 轴的正方向，取正北方向为 y 轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系。分别写出图中“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标。（1）什么位置是原点？（2）坐标轴的方向的实际意义是什么？（3）在右图中画出平面直角坐标系。（4）请你写出坐标系中其他四个景点的坐标。音乐喷泉绣湖游乐场蜡像馆蝴蝶馆（5）请你再建立一个不同的适当的直角坐标系，并表示出这些景点的位置。（6）比较不同的坐标系，你认为那种好？理由是什么？（7）思考：你认为如何建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置。(四)感悟释疑 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点(3，-2)，请画出平面直角坐标系，并找出“炮”的坐标。（五）、课堂小结：本节课你有哪些收获？今日表现：组长评价：教师寄语：信心就是成功 7.2.2 用坐标表示平移 一、字习目标：1、掌握坐标变化与囹形平移的关系，能利用点的平移规律将图形逬行平移；2、会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。二、学习重点：坐标平移的方法 三、导学过程:(一)自主学习:上节课我们学习了用坐标表示地理位置，给我们的生活带来了很多方便，让我们可以准确找到某一个物体的位置。但在现实生活中，我们还会遇到“在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离（这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的 和 ”（在上一章学过）。这时，又该如何来描述图形位置的变化呢？(二)合作探究:探索一：请仔细阅读课本，完成探究并归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系(1)左、右平移：原图形上的点(x，y)()原图形上的点(x，y)()(2)上、下平移：原图形上的点(x，y)()原图形上的点(x，y)()即时练习一：1.在平面直角坐标系中，有一点 P（-4，2），若将点 P：(1)向左平移 2 个单位长度，所得点的坐标为_；(2)向右平移 3 个单位长度，所得点的坐标为_；(3)向下平移 4 个单位长度，所得点的坐标为_；(4)向上平移 5 个单位长度，所得点的坐标为_；AxyBCO(1,4)(-4,0)(2,0)向左平移 a 个单位 向右平移 a 个单位 向上平移 b 个单位 向下平移 b 个单位 2.已知 A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0)。将ABC 向左平移三个单位后,点 A、B、C 的坐标 分别变为 ，。将ABC 向下平移三个单位后，点 A、B、C 的坐标 分别变为 ，。探索二：请仔细阅读课本，思考并归纳“点的坐标变化与图形平移”之间的关系(1)横坐标变化，纵坐标不变：原图形上的点(x，y)向 平移 个单位 原图形上的点(x，y)向 平移 个单位(2)横坐标不变，纵坐标变化：原图形上的点(x，y)向 平移 个单位 原图形上的点(x，y)向 平移 个单位 即时练习二：1.已知 A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0)。将ABC 三顶点 A、B、C 的横坐标都增加 2，相应的 新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度。将ABC 三顶点 A、B、C 的纵坐标都增加 3，相应的 新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度。将ABC 三顶点 A、B、C 的横坐标都减少 3，纵坐标都减少 4 相应的新图形就是把原图形先向 平移了 个单位长度，再向 平移了 个单位长度。(三)课堂展示:归纳：A A（关于 x 轴对称)，不变，纵坐标 。A A(关于 y 轴对称)纵坐标 ，互为相反数。如果改变点 A 的坐标，这个规律仍然成立吗？你能否用字母来表示一下这个规律呢？(x+a,y)(x-a,y)(x,y+b)(x,y-b)AxyBCO(1,4)(-4,0)(2,0)在直角坐标系中，点（a，b）关于 x 轴的对称点的坐标为 ，关于 y 轴的对称点的坐标为 。(四)感悟释疑:1、能完成坐标平面内的点的平移时，坐标是如何变化的吗？填写下图（h0）：（a，）向上平移 h 个单位 向左平移 h 个单位 向右平移 h 个单位 （，b）（a，b）（，b）向下平移 h 个单位 （a，）难点透释：图形平移与坐标变化的关系 图像左右平移，纵坐标不变，横坐标左(移)减右(移)加；图像上下平移，横坐标不变，纵坐标下(移)减上(移)加。今日表现：组长评价：教师寄语：信心就是成功