高中数学-高一上周测6解析版534.pdf

试卷第 1 页，共 4 页 武汉外校高一上学期周测 6 评卷人 得分 一、单选题 1已知 p：(1)(2)0 xy，q：22120 xy，则 p是 q的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分也必要条件 D无法判断 2已知全集2=N100U ABxxx，1,3,5,7UAB，则集合 B的真子集个数为（）A63 个 B64 个 C127 个 D128 个 3已知函数21yfx的定义域2,3，则函数 212fxg xx的定义域是（）A,22,3 B 8,22,1 C9,22,02 D9,22 4已知六个关系式 ；0；0；0；，它们中关系表达正确的个数为（）A3 B4 C5 D6 5若正实数 x，y满足()4xy xy，则2xy的最小值为（）A3 B2 2 C2 3 D33 2 6已知函数 22f xaxx的定义域为区间m，n，其中,a m nR，若 f（x）的值域为-4，4，则nm的取值范围是（）A4，42 B22，82 C4，82 D42，8 7已知定义域为 5,5的函数()f x的图像是一条连续不断的曲线，且满足()()0fxf x若12,0,5,x x当12xx时，总有2112()()f xf xxx，则满足(21)(21)(4)(4)mfmmf m的实数m的取值范围为（）A1,1 B1,5 C2,3 D2,1 8若定义在区间 D上的函数 f x，对区间 D 内的任意1x，2x，都有 12120f xf xxx成立，则称 f x为区间 D上的平增函数已知 f x是定义域为0,2的平增函数，且满足：0,2x，22fxf x；10,2x，2f xx则7887ff的值为（）A1 B158 C2 D4 试卷第 2 页，共 4 页 评卷人 得分 二、多选题 9已知幂函数()f x的图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）A函数()f x为非奇非偶函数 B函数()f x的定义域为R C()f x的单调递增区间为0,)D若210 xx，则 121222f xf xxxf 10设集合*,N,N,S T STS T中至少有两个元素，且,S T满足：对于任意,x yS，若xy，都有xyT；对于任意,x yT，若xy，则ySx；则集合S可以是（）A1,2,3S B1,2,4S C1,2,4,8S D2,4,8,16S 11已知函数 f x的定义域为R，1x，2Rx，且12xx，12121f xf xxx，则（）A 224ff B 11f xf x C 0fxxf D 1123faafaa 12定义,min,a aba bb ab，若函数2()min33,|3|3f xxxx，且()f x在区间,m n上的值域为3 7,4 4，则区间,m n长度可以是（）A74 B72 C114 D1 评卷人 得分 三、填空题 13已知集合1,2,3,4,5,6A，1,2B，则满足ACBC的集合 C 有_ 个.14若0 x，0y 且xyxy，则211xyxy的最小值为_.15设集合1,2A，2|10Bx xax，若xA是xB的充分条件，则实数a的取值范围是_ 16若关于 x的方程222(1)|1|40 xx xax恰有 4 个不同的正根，则实数 a 的取值范围是_.试卷第 3 页，共 4 页 评卷人 得分 四、解答题 17已知函数2()1mxnf xx是定义在 1,1上的奇函数，且(1)1f(1)求 m，n 的值；判断函数()f x的单调性（不需证明）；(2)求使2(1)(1)0f af a成立的实数 a的取值范围 18.(1)若Rx，求24269xxx的最大值；(2)若三个正数 x，y，z满足354xyz，求312xyyz的最小值 19已知集合2320Ax xx，集合222150Bx xaxa.(1)若ABA，求实数a的取值范围；(2)若全集U R，UABA，求实数a的取值范围.试卷第 4 页，共 4 页 20已知函数()f x满足22()()(0)f xfxxxx(1)求()yf x的解析式，并求()f x在 3,1上的值域；(2)若对1x，2(2,4)x 且12xx，都有 212121()f xf xkkxxxxR成立，求实数 k的取值范围 21某旅游景点有 50 辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115 元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过 6 元，则自行车可以全部租出；若超过 6 元，则每提高 1 元，租不出去的自行车就增加 3 辆.规定：每辆自行车的日租金不超过 20 元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所以自行车的总收入减去管理费用后的所得）.（1）求函数()yf x的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？22若函数 f x在定义域的某个区间,m n（mn）上的值域恰为,km kn（0k），则称函数 f x为,m n上的k倍域函数，,m n称函数 f x的一个k倍域区间 已知函数 2h xxaxb，且关于x的不等式 0h x 的解集为2,2 (1)求实数a，b的值；(2)若 45xg xh x（0,1x），是否存在k（kN），使得函数 g x为定义域内的某个区间,m n上的k倍域函数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由 答案第 1 页，共 15 页 参考答案：1B【分析】首先分别解出命题p和命题q的方程，然后根据其真子集关系即可判断出p是q的必要不充分条件.【详解】(1)(2)0 xy解得1x 或2y，22(1)(2)0 xy解得12xy，则命题p所表示的集合真包含命题q所表示的集合，故p是q的必要不充分条件，故选：B.2C【分析】根据补集关系，先得到()UAB与集合 B互补的结论，再计算出集合 B元素个数 n，最后根据集合真子集个数为21n个即可.【详解】根据2=N|100U ABxxx可得0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U，UAB()=UABB，()UABBU()UUABB 1,3,5,7UAB 0,2,4,6,8,9,10B，故合 B 的真子集个数为721 127 故选:C 3C【分析】先求出()f x的定义域，再求使 g x有意义的自变量范围即可【详解】因为函数21yfx的定义域2,3，所以2811x ，即()f x定义域为 8,1，由题意821 120 xx ，解得902x且2x 所以定义域为9,2(2,02 故选：C 4C 答案第 2 页，共 15 页【分析】根据空集的性质、元素与集合、集合与集合的关系判断各关系式的正误.【详解】根据元素与集合、集合与集合关系：是 的一个元素，故 ，正确；是任何非空集合的真子集，故 、0，正确；没有元素，故0，正确；且0、，错误，正确；所以正确.故选：C 5C【分析】直接利用关系式的恒等变换和基本不等式的应用即可求解.【详解】因为正实数 x，y满足()4xy xy，所以4()x xyy.所以222231688(2)4()3 6412xyyx xyyyyyy，当且仅当288()4yyyxy xy，即312xy时等号成立，所以2xy的最小值是2 3，故选：C 6C【分析】先讨论0a，再结合二次函数的图象与性质分析0a 时，nm的最大值与最小值，同理可得0a 时的情况即可得解.【详解】若0a，()2f xx，函数为增函数，,xm n时，则()24,()24f mmf nn，所以2(2)4nm，当0a 时，作图如下，答案第 3 页，共 15 页 为使nm取最大，应使n尽量大，m尽量小，此时14a，由22()424()424f nammf mann，即2240axx，所以24,mnmnaa ，所以2241648 2nmmnmnaa，即8 2nm，当14a 时，即104a时，此时,m n在对称轴同侧时nm最小，由抛物线的对称性，不妨设,n m都在对称轴右侧，则由22()24,()24f nannf mamm，解得24 1624 16,22aanmaa ，4 164 16141 48842141 4141 422aaaanmaaaaaa ，当且仅当1 41 4aa ,即0a 时取等号，但0a，等号取不到，4nm，0a 时，同理，当14a 时，max()8 2nm，当14a 时，min4nm，综上，nm的取值范围是4,8 2，故选：C 7A 答案第 4 页，共 15 页【分析】令 g xxf x，根据条件可得函数 g x在0,5上递增，再根据 0fxf x，得到 g x在 5,5上是偶函数，从而将 212144mfmmf m，转化为214gmg m求解.【详解】令 g xxf x，5,5x 因为12,0,5x x，当12xx时，总有2112()()f xf xxx，即 2211x f xx f x，即12,0,5x x，当12xx时，总有 21g xg x，所以 g x在0,5上递增，又因为 0fxf x，所以 gxxfxxf xg x，5,5x，所以 g x在 5,5上是偶函数，又因为 212144mfmmf m，所以214gmg m，即214gmg m，所以5215545214mmmm ，即239115mmm ，解得11m，所以实数m的取值范围为1,1.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题令 g xxf x是关键，利用 g x在0,5上递增，结合 g x在5,5上是偶函数，将问题转化为214gmg m求解.8C【分析】由条件，可以得到函数()f x的图象在0,2上关于(1,1)对称，(1)1f；由条件，结合“平增函数”这个信息，可以推出1,12x时，()1f x，31,2x时，也有()1f x，从而得出答案【详解】因为0,2,(2)()2xfxf x，答案第 5 页，共 15 页 所以函数()f x的图象在0,2上关于(1,1)对称，令1x 可得(1)1f 又因为10,()22xf xx，所以112f，因为()f x是定义域为0,2的平增函数，(1)1f，所以当1,12x时，()1f x 因为函数()f x的图象关于(1,1)对称，所以当31,2x时，也有()1f x，所以781 1287ff ，故选：C 9AC【分析】根据A点坐标，求出幂函数解析式，然后对选项分别进行判断即可.【详解】设幂函数 f xx，为实数，其图像经过点4,2，所以42，则12，所以 12f xx，定义域为0,，f x为非奇非偶函数，故 A 正确，B 错误.且 12f xx在0,上为增函数，故 C 正确.因为函数 12f xx是凸函数，所以对定义域内任意12xx，都有 121222f xf xxxf成立，故 D 错误.故选:AC.10BD【分析】对选项逐个进行判断，出现矛盾的可排除，正确的可以证明.【详解】对于 A，易知2,3T，所以应有32S，矛盾，即 A 错误；对于 B，易知2,4,8T，且4882,4242SS，则可取2,4,8T 满足题意，即 B 正确；对于 C，易知2,32T，所以应有32162S，矛盾，即 C 错误；对于 D，易知8,16,32,64,128T，答案第 6 页，共 15 页 且1286432161286432128642,4,8643216832168168SSS，128168S，则可取8,16,32,64,128T 满足题意，即 D 正确；故选：BD.11ABD【分析】根据函数单调性的定义可得 g xf xx单调递减，然后根据函数的单调性逐项分析即得.【详解】设12xx，则 1212f xf xxx，即 1122f xxf xx，令 g xf xx，则 12g xg x，所以 g x在R上单调递减，由 22gg，得 2222ff，即 224ff，A 正确；因为1xx，所以 111g xf xxg xf xx，即 11f xf x，B 正确；因为0 x，所以 00gxfxxgf，C 错误；因为12aa（当且仅当1aa，即1a 时，等号成立），所以 11122223gafaagffaaa，D 正确 故选：ABD.12AD【分析】根据定义列不等式，得到 f x的解析式，然后画出函数图象，根据函数图象求出区间,m n的长度即可.【详解】令23333xxx，当3x时，不等式可整理为2230 xx，解得13x，故3x 符合要求，当3x时，不等式可整理为2430 xx，解得13x，故13x，所以不等式的解为13x；由上可得，不等式23333xxx 的解为1x 或3x，答案第 7 页，共 15 页 所以 233,1333,13xxxfxxxx或，令23334xx，解得32x，令27334xx，解得52x 或12，令3334x，解得34x 或214，令7334x，解得74x 或174，所以区间,m n的最小长度为 1，最大长度为74.故选：AD.1316【分析】根据集合的包含关系和题干条件，先找出集合,A B C的关系，然后利用子集的性质求解.【详解】由条件ACBC，集合的包含关系可知：BBCACCBCACA，即BCA，故只需求3,4,5,6子集的个数，由子集的性质可知，含4个元素的集合3,4,5,6子集的个数有4216个.故答案为：16 1432 2#2 23【分析】由1,1xyxyyx ，结合基本不等式得出最小值.【详解】因为xyxy及 x、y 为正数，所以1,1xyxyyx ，即21223332 21111xyyxxyxyxy，当且仅当22,212xy时，取等号.答案第 8 页，共 15 页 故答案为：32 2 153,)2【分析】解不等式,求得集合 B,再根据充分必要条件可得不等式组,即可求得实数a的取值范围.【详解】因为集合2|10Bx xax 所以解210 xax 可得224422aaaax 因为集合1,2A 且xA是xB的充分条件 所以22412422aaaa解不等式组可得032aa 所以32a,即实数a的取值范围为3,)2 故答案为:3,)2【点睛】本题考查了充分必要条件的简单应用,含参数一元二次不等式的解法,属于中档题.1610,32【分析】先将方程进行变形得2212140 xxaxx，设 1xfxx，再变形为 2240fxf xa，令 tf x，则方程化为2240tta 在0,1上有 2 个不等实数根，根据二次函数根的分布情况，列出不等式，即可求出实数 a的取值范围.【详解】解：由题可知关于 x的方程222(1)|1|40 xx xax恰有 4 个不同的正根 则方程222(1)|1|40 xx xax可化为2212140 xxaxx，可设 1xfxx，即：上式方程 2240fxf xa，当1x时，110,1f xx，且 f x在1,为增函数，当01x时，110,f xx，且 f x在0,1为减函数，即：上式方程2212140 xxaxx可化为 2240fxf xa，答案第 9 页，共 15 页 令 tf x，则方程化为2240tta，要使得原方程恰有 4 个不同的正根，则方程2240tta 在0,1上有 2 个不等实数根12,t t，则要求20402 1140aa ，即221420402 1140aaa ，解得1032a，即10,32a.即实数 a的取值范围为：10,32a.故答案为：10,32.【点睛】本题考查函数与方程的应用，根据方程根的个数求参数值，涉及方程的变形和化简以及二次函数根的分布情况，属于中档题.17(1)2m，0n，221xfxx在 1,1上为增函数，(2)0,1)【分析】（1）根据题意得 0011ff，从而可求出 m，n的值，再判断其单调性，（2）由于()f x为奇函数，所以将不等式2(1)(1)0f af a转化为211f afa，再由其在 1,1上是增函数，可得2211111111aaaa ，从而可求出实数 a的取值范围（1）因为函数()f x是定义在 1,1上的奇函数，则 0011ff，得012nmn，解得20mn，经检验2m，0n 时，221xfxx是定义在 1,1上的奇函数，所以2m，0n，任取12,1,1x x ，且12xx，则 答案第 10 页，共 15 页 2121222122()()11xxf xf xxx 2221122221212111xxxxxx 211222212()(1)11xxx xxx，因为12,1,1x x ，且12xx，所以210 xx，1210 x x，2221110 xx，所以211222212()(1)011xxx xxx，所以21()()0f xf x，即21()()f xf x，所以 221xfxx在 1,1上为增函数，（2）由（1）知 221xfxx在 1,1上是增函数，又因为 f x是定义在 1,1上的奇函数，由2110f af a，得211f afa，2211 111 11 1aaaa ，即2020221aaa，解得01a 故实数a的取值范围是0,1)18(1)67(2)4 【分析】（1）由于xR，则20 x.先讨论20 x 时，等式的值；当20 x 时，把等式分子分母同时除以2x，再利用基本不等式对分母求最值，进而得到答案.（2）先把已知条件化简一下，得到324xyyz，再利用“1”的代换即可得到答案.（1）答案第 11 页，共 15 页 当0 x 时，242609xxx；当0 x 时，2422266991xxxxx 因为2222991217xxxx ，当且仅当229xx，即3x 时，等号成立，所以22691xx 的最大值为67 综上，24269xxx的最大值为67（2）由354xyz，得324xyyz，因为 x，y，z 均为正数，所以xy，2yz都是正数，所以323131242xyyzxyyzxyyz 3 2310102 92444yzxyxyyz，当且仅当3 232yzxyxyyz，即xyz时，等号成立，故:312xyyz的最小值为 4 19(1)3a (2)13 a且1a 且3a 【分析】（1）求出集合A，分析可知BA，对方程222150 xaxa根的个数进行分类讨论，结合BA可得出关于实数a的等式或不等式，综合可求得实数a的取值范围；（2）分析可知1B且2B，可得出关于实数a的不等式组，（1）解：因为ABA，且 23201,2Ax xx，则BA.对于方程222150 xaxa，2241420824aaa.当 时，即当3a 时，BA，满足题意；当0 时，即当3a 时，24402Bx xxA，满足题意；答案第 12 页，共 15 页 当0 时，即当3a 时，则AB，所以，221352aa，无解.综上所述，实数a的取值范围是3a .（2）解：因为UABA，则UAB，所以，1B且2B.所以，22220430aaaa，解得13 a且1a 且3a .综上所述，实数a的取值范围是13 a且1a 且3a .20(1)2()(0)f xxxx，11(),2 23f x (2),2 【分析】（1）由条件可得22()()fxf xxx ，然后可解出()f x，然后利用对勾函数的知识可得答案；（2）设2142xx，条件中的不等式可变形为 2121kkfxfxxx，即可得2()()kkg xf xxxx在区间（2，4）递增，然后分20k、20k、20k 三种情况讨论求解即可.（1）因为22()()(0)f xfxxxx，所以22()()(0)fxf xxxx ，联立解得2()(0)f xxxx.当 3,2x 时()f x为增函数，2,1x 时()f x为减函数，因为 113,22 2,133fff 所以11(),2 23f x （2）对1x，2(2,4)x，12xx，都有 212121()f xf xkkRxxxx，答案第 13 页，共 15 页 不妨设2142xx，则由 21212121212112f xf xk xxkkkf xf xxxxxxxxx 2121kkfxfxxx恒成立，也即可得函数2()()kkg xf xxxx在区间（2，4）递增；当20k，即2k 时，满足题意；当20k，即2k 时，2kkg xfxxxx 为两个在(0,)上单调递增函数的和，则可得 g x在(0,)单调递增，从而满足 g x在（2，4）递增，符合题意；当20k，即2k 时，2()kg xxx，其在(0,2)k 递减，在(2,)k 递增，若使()g x在（2，4）递增，则只需2222kk ；综上可得：(,2k 21（1）250115,(36,)368115,(620,)xxxyxxxxNN；（2）当每辆自行车日租金定在 11 元时才能使日净收入最多，为 270 元.【分析】（1）函数()yf x出租自行车的总收入管理费；当6x时，全部租出；当620 x时，每提高 1 元，租不出去的就增加 3 辆；所以要分段求出解析式；（2）由于函数解析式是分段函数，所以先在每一段内求出函数最大值，再比较得出函数的最大值【详解】（1）当6x时，50115yx，令501150 x，解得2.3x xN，3x，36x，且xN 当620 x时，2503(6)115368115yxxxx 综上可知250115,(36,)368115,(620,).xxxNyxxxxN（2）当36x，且xN时，50115yx是增函数，当6x 时，185maxy元 当620 x，xN时，22348113681153()33yxxx ，当11x时，270maxy元 综上所述，当每辆自行车日租金定在 11 元时才能使日净收入最多，为 270 元【点睛】本题用分段函数模型考查了一次函数，二次函数的性质与应用，是基础题 答案第 14 页，共 15 页 22(1)=0,=4ab(2)存在，k为 2 或 3 【分析】（1）由题意，转化2和2是方程20 xaxb的根，列出方程组，即可求解；（2）求得 241xg xx，使得函数 g x为,m n上的k倍域函数，结合函数的单调性，()=()=g mkmg nkn，求得224=0=14=0=1mmknnk或或，即可求解.（1）由题意，不等式20 xaxb的解集为2,2，即2和2是方程20 xaxb的根，所以2=4 02+2=2?2=abab，解得0,4ab.（2）由（1）知 24h xx，可得 24411xg xxxx，由对勾函数性质知1yxx在 0,1x上单调递减，且12yxx，故 g x在 0,1x上单调递增，且 02g x 若存在区间,()m nmn，使得函数 g x为,m n上的k倍域函数，则2kn，所以()=()=g mkmg nkn，即224=+14=+1mkmmnknn，所以 224=0=14=0=1mmknnk或或 由于01mn，所以2=04=1mnk，401 1k ，解得24k 又kN，所以 k 的值为 2 或 3.【点睛】关键点点睛：把函数()h x存在区间,m n，使得函数()h x为,m n上的k倍域函数，答案第 15 页，共 15 页 结合函数的单调性，转化为()=()=h mkmh nkn是解答的关键.