新人教版八年级上册_数学导学案14.2乘法公式685.pdf

新人教版八年级上册数学 导学案 第 14 章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式 学习目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算 学习重点：平方差公式的推导和运用 学习重点：平方差公式的推导和运用 课前预习 1、叙述多项式乘以多项式的法则 2、计算：（x3）（x+7）（2a+5b）（3a2b）1、计算：（1）（x+2）（x2）；（2）（1+3a）（13a）；（3）（x+5y）（x5y）；（4）（y+3z）（y3z）观察以上算式及运算结果，请你猜测：abab=，并证明。平方差公式：写出数学公式 用语言叙述规律：。体现的数学思想：从特殊到一般的归纳证明。【特殊归纳猜想验证用数学符号表示】公式的几何意义：你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试？a a a b 课内探究 平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a 和 b，只要正确找到 a 和 b，就变容易了 例 1 运用平方差公式计算：（1）（2x+3）（2x3）；（2）（b+3a）（3ab）；（3）（m+n）（mn）练习：1、填表：baba a b 22ba 结果 3232xx x2 2232x baab33 nmnm 2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）（x+2）(x-2)=x2-4()（2）（3x+2）(3x-2)=3x2-4()（3）（-2x-3）(2x-3)=4x2-9()3、计算：（-3x+2）(3x+2)（x2+2）(x2-2)例 2 计算：（1）10397 （2）（ab）（a+b）（a2+b2）；（3）（3xy）（3yx）（xy）（x+y）当堂检测 1、平方差公式：两个数的 与这两个数 的积，等于它们的 即：（a+b）（a-b）=公式结构为：（+）（-）=2、公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式只要符号公式的结构特征，就可以用这个公式（要注意公式的逆用）1、填空：（xy）（x+y）=；（3x2y）（3x+2y）=（）（_3a+2b）=9a24b2；（3x-y）（_ _）=9x2-y2。2、计算（2a+5）（2a-5）的值是（）A、4a2-25 B、4a2-5 C、2a2-25 D、2a2-5 3、下列能用平方差公式计算是（）A、（a+b）（-a-b）B、（a-b）（b-a）C、（b+a）（a+b）D、（-a+b）（a+b）4、计算（1-m）（-m-1），结果正确的是（）A、m2-2m-1 B、m2-1 C、1-m2 D、m2-2m+1 5、利用平方差计算 （3a+b）（3a-b）（12a-b）（12a-b）1003997 课后反思 课后训练 1、利用平方差公式计算 14231513 )511)(411)(311)(211(2222 （a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b）2、化简求值：x4（1x）（1+x）（1+x2）其中 x=2、14.2.2 完全平方公式(1)学习目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，掌握完全平方公式的计算方法形成推理能力 学习重点：完全平方公式的推导和应用 学习重点：完全平方公式的推导和应用 课前预习 1、平方差公式：两个数的 与这两个数 的积，等于它们的 即：（a+b）（a-b）=公式结构为：（+）（-）=2、请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：计算：（1）（2x3）（2x3）（2）（a+1）2 （3）（x+2）2 解原式=（a+1）(a+1)=（4）(a-1)2 (5)（m-2）2 (6)（2x4）2 【活动 1】:观察思考：通过计算以上各式，认真观察，你一定能发现其中的规律？要 计 算 的 式 子 都 是 形 式，结 果 都 是 项，原式 第 一 项 和结 果第 一 项 有 什 么 关 系？原式第二项与结果最后一项是什么关系？结果中间一项与原式两项的关系是什么？猜测：（a+b）2 =（ab）2=验证：请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算 （a+b）2 （ab）2 归纳：完全平方公式：（a+b）2=（ab）2=语言叙述：【活动 2】：其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式，你能通过课本P109思考中的拼图游戏说明完全平方公式吗？完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方 而另一项是左边二项式中两项乘积的2 倍 两个乘法公式在应用时，（1）要了解公式的结构和特征记住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；注意项包括它前面的符号。（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题 当堂检测 例 1 运用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2 (2)(y12）2 （3）（ba）2 （4）（xy）2；练习 1 课本 P110练习 1、2 例 2 运用完全平方公式计算：(1)1022 （2）992 练习 2 计算：2012 972 思考：2)(ba 与2)(ba 相等吗？2)(ba 与2)(ab 相等吗？注意：如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项 的；如果两个数具有不同的符号，则它们乘积的 2 倍这一项就是 当堂检测 完全平方公式：（a+b）2=（ab）2=语言叙述：1、填 空：（x13）2=x2+_+19 （0.2x+_）2=_+0.4x+_（12x2y）2=14x2+（_）+4y2 （_ _）2=a26ab+9b2 x2+4x+4=（_ _）2 （xy）（x+y）（x2y2）=_ _ 2、用完全平方公式计算：（1）（2x+3）2；（2）（2x3）2；（3）（32x）2；（4）（2x3）2；（5）（ab+13）2；（6）（7ab+2）2、课后反思 课后训练 1、计算：50.012=49.92=2、x2+kx+4 是一个完全平方式，则k=。3、已知：x+y=2，xy=3，求 x2+y2、3、【拼图游戏】现有图 1 所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式 a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，探究所拼出的正方形的代数意义 （2）你能根据图 2，谈一谈（ab）2=a22ab+b2吗？14.2.2 完全平方公式(2)学习目标:1、完全平方公式和平方差公式的正确运用 2、添括号法则 学习重点：乘法公式综合应用 学习重点：乘法公式综合应用 课前预习 1、平方差公式：完全平方公式 2、用乘法公式计算：2)35(p；2)72(yx ；2)52(a；)5)(5(baba 1、972、03 9982 【添括号法则】问题 1：请同学们完成下列运算并回忆去括号法则。a+(b+c)=a-(b-c)=a-(b+c)=问题 2：将上列三个式子反过来写，即左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以依照去括号法则总结添括号法则吗？添括号法则：练习：1、在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b-c=a+()(2)a-b+c=a-()(3)a-b-c=a-()(4)a+b-c=a-()2、判断下列运算是否正确；若不对，请改正。（1）2a-b-c2=2a-(b-c2)()(2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)()(3)2x-3y+2=-（2x+3y-2）()（4）a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)()当堂检测 例 1 计算：（2a+3b+4）（2a-3b-4）（2a+3b-4）（2a-3b+4）（a+b+c）2 总结：、题关键在于正确的分组，一般规律是：把 的项分为一组，只有符号互为 的项分为另一组 练习 1 课本 P111练习 1、2 例 2 已知a+b=8，ab=9，求(1)（ab）2的值，（2）a2+b2的值。练习 2 已知ab=6，ab=8，求（1）（a+b）2；（2）a2+b2 的值 总结：该题用到整体代换的数学思想。其中常见的变形有：a2+b2=(a+b)2-；a2+b2=(a-b)2+；(a-b)2=(a+b)2-；(a+b)2+(a-b)2=等 当堂检测 1、计算（a1）（a+1）（a2+1）的正确结果是（）A、a4+1 B、a41 C、a4+2a2+1 D、a21 2、多项式 M 的计算结果是 M=x2y22xy+1，则 M 等于（）A、（xy1）2 B、（xy+1）2 C、（x+y）2 D、（xy）2 3、下列各式计算中，错误的是（）A、（x+1）（x+4）=x2+5x+4 B、（x213）（x2+13）=x419 C、12（xy1）2=2x2y2+4xy1 D、（1+4x）（14x）=132x+16x2 4、计算：（14x25y）2（14x+25y）2 （mn3）2 （2a-3b+4）（2a-3b-4）（2a+3b+4）（2a-3b+4）课后反思 课后训练 1、如果81362xkx是一个完全平方公式，则k的值是 。如果3642 kxx是一个完全平方公式，则k的值是 。如果422 yx，那么22)()(yxyx的结果是 。2、已知（a+b）2=5，（a-b）2=3，求a2+b2 的值 3、计算（a+b+c+d）2，想一想，有什么规律。能推广吗?