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    昌平第二模数学理科228.pdf

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    昌平第二模数学理科228.pdf

    北京市昌平区 20072008 学年第二学期高三第二次统练 数学试卷(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷 1至 2 页,第卷 3 至 9 页,共 150 分考试时间 120 分钟 第卷(选择题 共 40 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项,并将答案填在题后的答题表中)1 已知向量a(2,1),b(,2)x,且a+b与 2a-b平行,则实数x的值是 A6 B6 C4 D 4 2函数2sinsincosyxxx的最小正周期为 A2 B C 2 D4 3若二项式nxx)2(的展开式的第 5 项为常数项,则n的值为 A6 B10 C12 D15 4设集合2220Axy xyBxy xyn,则“2n ”是“AB”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在等比数列185721010,6,5,naaa aaaa中则 的值为 A2332或 B32 C23 D2332或 6下列四个正方体中,直线l是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为其所在棱的中点,不能得出l 平面MNP的是 MNPAD1C1B1DCBA1llA1BCDB1C1D1APNMlA1BCDB1C1D1APNMlMNPAD1C1B1DCBA1 A.B.C.D.7在ABC中,(2,0)B,(2,0)C,且满足条件1sinsinsin2CBA,则顶点A的轨迹方程是 A221(0)3yxy B.221(1)3yxx C221(1)3yxx D.221(1)3yxx 8在一次台球比赛中,两名选手约定:以先赢 6 局为胜.后比赛因故中断,不能进行,此时选手甲赢得 5 局比赛,选手乙赢得 2 局.试问总奖金两名选手应按如下哪种比例分配才合理 A 5:2 :1 C.15:1 :1 第一大题(选择题)答题表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 北京市昌平区 20072008 学年第二学期高三第二次统练 数学试卷(理科)第卷(共 110 分)注意事项:1 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 2 答卷前将密封线内的项目填写清楚 题号 一 二 三 总分 15 16 17 18 19 20 得分 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分请把答案填在题中横线上)9若复数2433 izmmm是纯虚数,则实数m 10已知数列na的通项公式为52nan,其前n项和为nS,则2limnnSn 11已知向量a与b都是单位向量,它们的夹角为 120,且|ka+b|3,则实数k的值是 12.市内某公共汽车站有 10 个候车位(排成一排),现有 4 名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有 5 个连续空座位的候车方式共有_种.13.在正三棱锥PABC中,,M N分别是侧棱,PB PC的中点,若截面AMN 侧 面PBC,则 此 三 棱 锥 的 侧 棱 与 底 面 所 成 角 的 正 切 值是 .14下列命题:要得到函数 y=sin(24x)的图象,只需将函数 y=sin2x的图象向右平移4个单位;PMNCBA函数 y=1xx的图象关于直线yx对称;函数()f x的定义域为 R,则函数()yfx 的图象关于原点成中心对称;设 随 机 变 量服 从 正 态 分 布2(2,)N,且(4)0.84P,则(02)0.34P.其中正确命题的序号是_.三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)在ABC中,,a b c分别是角,A B C所对的边,0cos)cos(BcBAb.()判断ABC的形状;()若3sin,33Bb,求ABC的面积.16(本小题满分 13 分)一台仪器每启动一次都随机地出现一个 6 位的二进制数A 1236a a aa,其中A的各位数字中,161aa,(2,3,4,5,6)ka k 出现 0 的概率为13,出现 1的 概 率 为23.例 如:100111A,其 中230aa,451aa,记1236aaaa.当启动仪器一次时,()求3的概率;()求随机变量的分布列和数学期望.17.(本小题满分 14 分)如图,正三棱柱111ABCABC的底面边长的 3,侧棱1AA=,233D是CB延长线上一点,且BDBC.()求证:直线1BC 1AB D1BADB11CABB DA1B1C1ABCPNMBAoyx18(本小题满分 14 分)已知函数()()(),(,R)f xx xa xba b.()若,0,ab ab过两点O(0,0)、(,0)A a的中点作与x轴垂直的直线,此直线与函数()yf x的图像交于点00(,()P xf x.求证:函数()yf x在点 P 处的切线过点B(b,0);()若a=b(a0),且当0,1xa时,2()2f xa恒成立,求实数a的取值范围.19(本小题满分 13 分)已知椭圆22122:1(0)xyCabab的一条准线方程是254x,其左、右顶点分别是,A B,双曲线22222:1(0)xyCabab的一条渐近线方程为350 xy.()求椭圆1C的方程;()在第一象限内取双曲线2C上一点P,连结AP交椭圆1C于点M,连结PB并延长交椭圆1C于点N,若AMMP,求证:MNAB.20(本小题满分 14 分)已知函数2()(1)2ln(N*)kf xxx k.(I)讨论函数()f x的单调性;(II)k 是偶数时,正项数列na满足21131,()nnnaafaa,求na的通项公式;(III)k 是奇数,*Nn时,求证:1()2()2(22)nnnnnfxfx.北京市昌平区 20072008 学年第二学期高三第二次统练 数学试卷(理科)参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)题号 答案(D)(B)(C)(A)(D)(B)(C)(B)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)9、1 10、52 11、2 或-1 12、480 13、52 14、.三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(本小题满分 12 分)解:(I)0cos)cos(BcBAb 0cossin)cos(sinBCBAB 0cossin)cos(sinBCCB 0cossincossinBCCB.3 分 0)sin(BC 在ABC中,C=B,即ABC为等腰三角形6 分(2)C=B 02B 36sin,cos33BB 2 2sinsin()sin2 sin22sincos3ABCBBBB 112 2sin3 33 2223ABCSbcA .12 分(本小题满分 13 分)(I)解:(1)设3时为事件 A,即2345a a a a中恰有一位数字 1.则818)31()32()(3114 CAP.5 分(II)可能取值为 2、3、4、5、6 811)31()32()2(4004CP 818)31()32()3(3114CP 8124)31()32()4(2224CP 8132)31()32()5(1334CP 8116)31()32()6(0444CP 的分布列为 2 3 4 5 6 P 181 881 2481 3281 1681 18243216142345581818181813E .13分 (本小题满分 14 分)()证明:CD 又 DB1平面 AB1D,BC1平面 AB1D,直线 BC14分()解:过 B 作 BEAD 于 E,连结 EB1,B1B平面 ABD,B1EAD,B1EB是二面角B1ADB的平面角,6 分 BD=BC=AB,E 是 AD 的中点,.2321ACBE 在 RtB1BE 中,11332tan3.32B BB BEBE B1EB=60 .即 二 面 角B1 AD B的 大 小 为60.9 分 ()解法一:过 A 作 AFBC 于 F,B1B平面 ABC,平面 ABC平面 BB1C1C,AF 平 面 BB1C1C,且 AF 为 点 A 到 平 面 BB1C1的 距离11 分 AF=,323323 AFSVVCBBCBBAABBC1111111131 .827233)323321(31 即三棱锥C1ABB1的体积为.827.14 分 解法二:在三棱柱 ABCA1B1C1中,11111111111CBAABAACABBCBAAABBVVVSS .827233)3434(313121111AASCBA即 三 棱 锥C1 ABB1的 体 积 为.827.14 分 (本小题满分 14 分)解:(I)由已知22(,(),()3(22)242a aaPbfxxab xab 所求切线斜率为22()3()(22),2224aaaafabab 在点P处的切线方程为22()()4242aaaaybx.4 分 令 y=0,解得x=b.所 以 函 数,)(xfy 在 点P处 的 切 线 过 点B(b,0).6 分 (II)因为ba,所求2)()(axxxf)3)(34322axaxaaxxy a0 时,函数)3,()(axfy在上单调递增,在),3(aa单调递减,在),(a上单调递增。10 分 所以,根据题意有223222122742)1(2)3(aaaaaafaaf即 解之得2711,022aaa 或又,2271 a14 分 (本小题满分 13 分)解:(1)椭圆的准线方程为254,2254ac.又因双曲线2C的渐近线方程为35yx,35ba,5,3,4abc.椭圆的标准方程为221259xy.6 分(2)设0000(,),(5,0)P xyxy,M是PA中点,点M的坐标为005(,)22xy.点M在椭圆1C上,P在双曲线2C上,2200(5)4259xy,2200()1259xy.010 x 或5(舍).点P的坐标为(10,3 3)点M的坐标为5 3 3(,)22.3 3(5)5PByx直线的方程为,代入椭圆的方程得2215250 xx.解得52Nx,或5Nx(舍).52Mx,MNAB.13 分 (本小题满分 14 分)解:(I)由已知得0 x,而2()2(1)kfxxx,2 分(1)当k是奇数时,2()2,fxxx 0,()0,xfx()(0,)f x在上是增函数;3 分 (2)当k是偶数时,xxxxxxf)1)(2(222)(所以当0)(,)1,0(xfx时;当.0)(,),1(xfx时 故当k是偶数时,),1(,)1,0()(在上是减函数在xf上是增函数.6 分 (II)由已知得1)1(232221221nnnnnnaaaaaa,所 以12na是 以 2为 首 项,公 比 为2 的 等 比 数 列,故.12 nna10 分 (III)由已知得)0(22)(xxxxf,(1)当n=1 时,左式=22(2)(2)0 xxxx 右式=0.不等式成立.(2)2n,左式=)22(2)22()(2)(11nnnnnnnxxxxxfxf ).11(221424221nnnnnnnnnnnxCxCxCxC 令1224214211nnnnnnnnnnSC xC xCCxx 由倒序相加法得:)1()1()1(2221442221nnnnnnnnnnxxCxxCxxCS )22(2)(2121nnnnnCCC,所以).22(nS 所以.)22(2)(2)(1成立nnnnnxfxf 综上,当k是奇数,Nn时,命题成立.14 分 中国数学教育网 (以上答案仅供参考,其它答案请老师酌情给分)

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