江苏省苏州市2019届高三最后一卷数学试题Word版含解析138.pdf

江苏省苏州市 2019 届高三最后一卷数学试题 20195 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合 A02xx，B1x x，则 AIB 答案：(1，2)考点：集合的运算 解析：02x，1x 12x AIB(1，2)2设 i 是虚数单位，复数i2iaz的模为 1，则正数 a 的值为 答案：3 考点：虚数 解析：i1i2i22aaz，因为复数 z 的模为 1，所以21144a，求得 a3 3为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法将样本体重数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右前三个小组频率之比为 1：2：3，第二小组频数为 12，则全团共抽取人数为 答案：48 考点：频率分布直方图 解析：1 5(0.03750.0125)0.75 212(0.75)648 4执行如图所示的程序框图，输出的 k 的值为 答案：7 考点：算法初步 解析：s 取值由 3945，与之对应的 k 为 357，所以输出 k 是 7 5设x1，1，y2，2，记“以(x，y)为坐标的点落在不等式221xy所表示的平面区域内”为事件 A，则事件 A 发生的概率为 答案：18 考点：几何概型 解析：设事件 A 发生的概率为 P，P8818 6已知ABC 的三边 a，b，c 所对的角分别为 A，B，C，若 ab 且sinAcosCab，则A 答案：2 考点：三角函数与解三角形 解析：因为sinAcosCab，所以sinAcosCsinAsinB，则 sinBcosC，由 ab，则 B，C 都是锐角，则 BC2，所以 A2 7已知等比数列 na满足112a，且2434(1)a aa，则5a 答案：8 考点：等比中项 解析：2434(1)a aa 2334(1)aa，则3a2 223512812aaa 8已知函数221()log(1)1xaxf xxx，若(0)2f f，则实数 a 的值是 答案：2 考点：分段函数 解析：0(0)223f (0)(3)log 2af ff (0)2f f log 22a，解得 a2 9如图，在一个圆柱形容器内盛有高度为 8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则此圆柱底面的半径是 cm 答案：4 考点：圆柱、球的体积 解析：设此圆柱底面的半径是 r cm 得：32243863rrrr 解得：r4 10在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A，F 分别为椭圆 C：22221xyab(ab0)的右顶点和右焦点，过坐标原点 O 的直线交椭圆 C 于 P，Q 两点，线段 AP 的中点为 M，若 Q，F，M 三点共线，则椭圆 C 的离心率为 答案：13 考点：椭圆的离心率 解析：设点 B 为椭圆的左顶点，由题意知 AMBQ，且 AM12BQ AMAFBQBF，则12acac 求得 a3c，即 e13 11设函数()sin(2)3f xx，若120 x x，且12()()0f xf x，则21xx的取值范围是 答案：(3，)考点：三角函数的图像与性质 解析：不妨设120 xx，则2121xxxx，由图可知210()33xx 12已知圆 C：22(1)(4)10 xy上存在两点 A，B，P 为直线 x5 上的一个动点，且满足 APBP，则点 P 的纵坐标取值范围是 答案：2，6 考点：圆的方程 解析：要使 APBP，即APB 的最大值要大于或等于 90，显然当 PA 切圆 C 于点 A，PB 切圆 C 于点 B 时，APB 最大，此时CPA 最大为 45，则 sinCPA22，即CACP22，设点 P(5，0y)，则201016(4)y22，解得 20y6 13 如图，已知 P 是半径为 2，圆心角为3的一段圆弧 AB 上一点，AB2BCuuuruuur，则PC PAuuur uuur的最小值为 答案：52 13 考点：平面向量数量积 解析：取 AC 中点 M，由极化恒等式得22219PC PAPMACPM44uuur uuuruuuruuuruuur，要使PC PAuuur uuur 取最小值，就是 PM 最小，当圆弧 AB 的圆心与点 P、M 共线时，PM 有最小值为 2132，代入求得PC PAuuur uuur的最小值为 52 13 14已知实数 a，b，c 满足2121a cb ceeab（e 为自然对数的底数），则22ab的最小值是 答案：15 考点：函数与导数 解析：设()(1)xu xex，则()1xu xe，可知()(0)0u xu，即1xex；可知211 221a cb ceeacbcab ，当且仅当210acbc 时取等；即2121a cb ceeab，210acbc 解得22222(1)51144245ccabcc，当且仅当15c 时，取等号 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分 14 分）已知向量ar(sin，cos2sin)，br(1，2)（1）若arbr，求2sincos1 3cos的值；（2）若abrr，0，求的值 16（本小题满分 14 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，平面 PBD平面 ABCD，PBPD，PAPC，CDPC，O，M 分别是 BD，PC 的中点，连结 OM（1）求证：OM平面 PAD；（2）求证：OM平面 PCD 17（本小题满分 14 分）已知椭圆 C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为12，P 是 椭圆 C 上的一个动点，且PF1F2面积的最大值为3（1）求椭圆 C 的方程；（2）设斜率不为零的直线 PF2与椭圆 C 的另一个交点为 Q，且 PQ 的垂直平分线交 y轴于点 T(0，18)，求直线 PQ 的斜率 18（本小题满分 16 分）如图为一块边长为 2km 的等边三角形地块 ABC，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，计划从 BC 的中点 D 出发引出两条成 60角的线段 DE 和 DF，与 AB 和 AC 围成四边形区域 AEDF，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设BDE（1）当60时，求绿化面积；（2）试求地块的绿化面积()S的取值范围 19（本小题满分 16 分）数列 na的前 n 项和记为 An，且 An1()2nn aa，数列 nb是公比为 q 的等比数列，它的前 n 项和记为 Bn若110ab，且存在不小于 3 的正整数 k，m，使kmab（1）若11a，35a，求2a；（2）证明：数列 na为等差数列；（3）若 q2，是否存在整数 m，k，使 Ak86Bm，若存在，求出 m，k 的值；若不存在，说明理由 20（本小题满分 16 分）若函数()()f xg x和()()f xg x同时在 xt 处取得极小值，则称()f x和()g x为一对“()P t函数”（1）试判断()f xx与2()g xxaxb是否是一对“(1)P函数”；（2）若()xf xe与2()1g xxax是一对“()P t函数”求 a 和 t 的值；若a0，若对于任意x1，)，恒有()()()()f xg xm f x g x，求实数 m 的取值范围 附加题 21.【选做题】本题包括 A，B，C 三小题，请选定其中两小题作答，若多做，则按 作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 选修 4-2：矩阵与变换 变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是变换对应用的变换矩 阵是求曲线的图象依次在变换的作用下所得曲线的方程.B.选修 4-4:极坐标与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为设点 P 是曲线上的动点，求 P到直线 l 距离的最大值.C.选修 4-5:不等式选讲 已知函数若存在实数 x，使不等式 成立，求实数 m 的最小值，【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分 10 分）在四棱锥 PAD 为正三角形，且平面 PAD平面 ABCD.(1)求二面角 P-EC-D 的余弦值；(2)线段 PC 上是否存在一点 M，使得异面直线 DM 和 PE 所成的角的余弦值为若存在，指出点 M 的位置；若不存在，请说明理由.23.（本小题满分 10 分）已知非空集合 M 满足 MN*若存在非负整数 使得当时，均有则称集合 M 具有性质 P，记具有性质 P 的集合 M 的个数为（1)求的值；(2)求的表达式.