高一下数学期末复习全真模拟(基础篇)A卷14.pdf
高一下数学期末复习全真模拟（基础篇）A 卷 一、选择题 1我国古代数学名著九章算术中有如下问题:“今有北乡 8758 人，西乡有 7236 人，南乡有 8356 人，现要按人数多少从三个乡共征集 487 人，问从各乡征集多少人”.在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是（）A112 B128 C145 D167【答案】D【解析】由题意结合分层抽样的方法可知，需从南乡征集的人数为：83564178487167.1216787587236835625.故选：D.2两名男生和两名女生随机站成一排照相，则两名男生相邻的概率为（）A13 B12 C23 D34【答案】B【解析】两名男生相邻的情况共有：123322AA种 则两名男生相邻的概率4412121242PA 本题正确选项：B 3已知圆 x2y2DxEyF0 的圆心坐标为(2,3)，半径为 2，D，E 分别为()A4，6 B4，6 C4,6 D4,6【答案】A【解析】圆 x2y2DxEyF0 的圆心，又已知该圆的圆心坐标为(2,3)，所以.所以 D4，E6 故答案为：A 4直线 x+6y+2=0在 x 轴和 y轴上的截距分别是（）A2，B2，C，3 D2，3【答案】B【解析】令，解得：，即为y轴上截距；令，解得：，即为x轴上截距.故选 B.5直线axym0 与直线xby20 平行，则()Aab1，bm2 Ba0，b0，m2 Ca1，b1，m2 Da1，b1，m2【答案】A【解析】直线axym0 与直线xby20 平行，易知0ab 所以112amb，解得12abbm，.故选 A.6一个长方体共一顶点的三条棱长分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是()A12 B18 C36 D6【答案】A【解析】长方体的体对角线的长是，所以球的半径是：，所以该球的表面积是，故选 A.7已知直线平面，直线平面，有下列命题：/；/；/；/其中正确的命题是（）A与 B与 C与 D与【答案】B【解析】对，因为/，且直线平面，所以，又直线平面，所以。错，直线平面，所以或，所以 与 m不一定平行。对，/，且直线平面，所以直线平面,又平面，所以。错，且直线平面，所以或，而直线平面，所以不可能/。选 B.8如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，DAD1=，CDC1=，那么异面直线 AD1与 DC1所成角的余弦值是 （）A B C D【答案】C【解析】由长方体DAD1=，CDC1=,设,.连接。由，所以异面直线 AD1与 DC1所成角，即。在中，由余弦定理可得，所以异面直线 AD1与 DC1所成角的余弦值是，选 C.9在中,若，则（）A1 B C D2【答案】B【解析】由正弦定理得，.故选 B.10等差数列 na中，若2816aa，64a，则公差d的值为（）A1 B2 C1 D2【答案】D【解析】等差数列 na中，528216aaa，所以58a，所以54862daa.故选 D.11若不等式20axxa对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（）A12a 或12a B12a 或0a C12a D1122a【答案】C【解析】解：显然 a=0，不等式不恒成立，所以不等式20axxa对一切实数x都成立，则00a ，即201 40aa，解得12a，所以实数a的取值范围是12a.故选：C.12直线截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角是 A B C D 【答案】C【解析】设直线与圆相交于 A、B 两点，圆心为 O，圆心 O 到直线 AB 的距离为，又，故选 C 二、填空题 13若等比数列 na满足142510,20aaaa，则q=_【答案】2【解析】等比数列 na满足142510,20aaaa 所以3114111020aa qa qa q，解得2q=14已知，则的最小值是_.【答案】2【解析】,故答案为 2.15已知直线与圆，则 上各点到 的距离的最小值为_【答案】【解析】因为圆 C 的方程可化为，故其圆心为 C（1,1），半径是 2，所以圆心到直线的距离为，所以圆 C 上各点到直线 的距离的最小值为，故答案是.16已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则 棱AB与PD所在直线垂直；平面PBC与平面ABCD垂直；PCD的面积大于PAB的面积；直线AE与直线BF是异面直线 以上结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)【答案】【解析】由条件可得AB平面PAD，ABPD，故正确；若平面PBC平面ABCD，由PBBC，得PB平面ABCD，从而PAPB，这是不可能的，故错；SPCD12CDPD，SPAB12ABPA，由ABCD，PDPA知正确；由E、F分别是棱PC、PD的中点，可得EFCD，又ABCD，EFAB，故AE与BF共面，错 三、解答题 17求符合下列条件的直线方程：（1）过点，且与直线平行；（2）过点，且与直线垂直；（3）过点，且在两坐标轴上的截距相等【答案】（1）（2）（3）或【解析】（1）设直线方程为，把代入上式得：，解得：，直线方程为（2）设直线方程为，把代入上式得：，解得：，直线方程为（3）若截距为，则直线方程为，把代入上式得：，解得：，故直线方程为，即；若截距不为，设截距为，则方程为，把代入上式得：，解得：，故直线方程为，综上：直线方程为或 18某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，12 月 1 日至12 月 5 日的昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数如下表所示：日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 温差 x()10 11 13 12 8 发芽数 y(颗)23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验(1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻的 2 组数据的概率(2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求 y 关于 x的线性回归方程.(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？【答案】（1）；（2）；（3）(2)中所得到的线性回归方程是可靠的.【解析】(1)设抽到不相邻 2 组数据为事件 A.因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻 2 组数据的情况共有 4 种，所以 P(A)1，故选取的 2 组数据恰好是不相邻的 2 组数据的概率为.(2)利用 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求得 x(111312)12，y(253026)27，由公式求得，.所以 y 关于 x 的线性回归方程为 x3.(3)当 x10 时，x322，|2223|2，同样地，当 x8 时，8317，|1716|2，所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的 19已知 a,b,c 分别是ABC 内角 A，B，C 的对边，且 求 的值 若，求ABC 的面积.【答案】（1）；（2）【解析】因为、为ABC 的内角，由csinA=acosC知 sinA0，cosC0，结合正弦定理可得：,因为,所以.由 c=2a 结合正弦定理得 sinA=sinC=，因为 ac,所以 AC,所以 cosA=,所以=,由正弦定理得：，所以ABC 的面积.20设数列满足：(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前 项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）a1+2a2+3a3+nan=2n，n2 时，a1+2a2+3a3+（n1）an1=2n1 得 nan=2n1，an=（n2），在中令 n=1 得 a1=2，an=（2）bn=则当 n=1 时，S1=2 当 n2 时，Sn=2+22+322+n2n1 则 2Sn=4+222+323+（n1）2n1+n2n 相减得 Sn=n2n（2+22+23+2n1）=（n1）2n+2（n2）又 S1=2，符合 Sn的形式，Sn=（n1）2n+2（nN*）21已知直线：与 轴，轴围成的三角形面积为，圆 的圆心在直线 上，与 轴相切，且在 轴上截得的弦长为.（1）求直线 的方程（结果用一般式表示）;（2）求圆 的标准方程.【答案】（1）（2）或【解析】（1）在直线方程中，令，得 令，得 故 又 故 所求直线方程为：（2）设所求圆的标准方程为：由题可知 联立求解得：故所求圆的标准方程为：或 22如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，A1B1A1C1，D，E 分别是棱 BC，CC1上的点（点 D 不同于点 C），且 ADDE，F 为 B1C1的中点求证：（1）平面 ADE平面 BCC1B1；（2）直线 A1F平面 ADE【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)因为三棱柱 ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以 CC1平面 ABC，又因为 AD平面 ABC,所以 CC1AD.因为 ADDE,CC1,DE平面 BCC1B1，且 CC1DE=E，所以 AD平面 BCC1B1，又因为 AD平面 ADE,所以平面 ADE平面 BCC1B1.(2)因为 A1B1=A1C1,F 为 B1C1的中点,所以 A1FB1C1，又 CC1平面 A1B1C1,且 A1F平面 A1B1C1,所以 CC1A1F，又因为 CC1,B1C1平面 BCC1B1，且 CC1B1C1=C1，所以 A1F平面 BCC1B1，由(1)知,AD平面 BCC1B1,所以 A1FAD，又因为 AD平面 ADE,A1F平面 ADE,所以直线 A1F平面 ADE.
