本题考点菱形的性质轴对称772.pdf

D.2.3 本题考点：菱形的性质；轴对称 难度：难 如图，菱形 ABCD 中，AB=2，/ABC=120 E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动 点，贝 U PE+PB 的最小值是（）A.3 B.2 解题分析:思路分析：分析题意由轴对称可知，当点 P 运动到线段 DE 上时，PE+PB 的值最小，所以连接 DE 交 AC 于 点 P,根据菱形的轴对称性质和勾股定理可求得 DE 的值，从而可得到 PE+PB 的最小值.解答过程：解：四边形 ABCD 是菱形，点 D 和点 B 关于直线 AC 对称，连接 DE 交 AC 于点 P,连接 BP、BD，此时 PE+PB 的值最小，PB=PD,/ABC=120 DAB=60 ABD 是等边三角形，又 AB=2,E 是 AB 的中点，AD=2,AE=1,DE 丄 AB,在 Rt ADE 中，DE=.22-12=.3,PE+PB=DE=、3 故选 A.答案：A 拓展提升：求定直线上一点，使该点到定直线同侧两定点的距离和最小的问题，一般用对称法，即作其 中一点关于定直线的对称点，与另一点连接，交定直线于一点，则这一点即是满足距离和最 小的点对于对称法的应用还有求定直线上一点，使该点到定直线异侧两定点的距离差最大 的问题如图，已知点 A 和点 B 分别在直线 啲两侧，在直线 I 上求作一点 N,使 BN AN 最大.作点 A 关于直线 啲对称点 A,连接 BA并延长，交 I 于 N，此时的点 N 满足 BN AN 最大它的依 据是三角形的任意两边之差小于第三边