(完整版)解一元二次方程练习题汇编.pdf

1 一元二次方程练习题 1.用直接开平方法解下列方程：（1）2225x；（2）21440y 2.解下列方程：（1）2(1)9x；（2）2(21)3x；（3）2(61)250 x （4）281(2)16x 3.用直接开平方法解下列方程：（1）25(21)180y；（2）21(31)644x；（3）26(2)1x；（4）2()(00)axcb ba，4.填空（1）28xx（）（x ）2（2）223xx（）（x ）2（3）2byya（）（y ）2 5.用适当的数（式）填空：23xx (x 2)；2xpx (x 2)2 23223(xxx 2)6.用配方法解下列方程 1）210 xx 2）23610 xx 3）21(1)2(1)02xx 7.方程22103xx 左边配成一个完全平方式，所得的方程是 8.用配方法解方程 23610 xx 22540 xx 9.关于x的方程22291240 xaabb的根1x ，2x 10.关于x的方程22220 xaxba的解为 11.用配方法解方程（1）210 xx；（2）23920 xx 12.用适当的方法解方程（1）23(1)12x；（2）2410yy；（3）2884xx；（4）2310yy 3 13.已知关于x的一元二次方程22(21)10m xmx 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 一元二次方程阶段测试 一、填空题（每小题 5 分，计 35 分）1、023112mxmxm，当 m=_时，方程为关于 x 的一元一次方程；当 m_时，方程为关于 x 的一元二次方程 2、方程02 xx的一次项系数是_，常数项是_ 3、方程062 xx的解是_ 4、关于 x 的方程0132 xx_实数根.（注：填写“有”或“没有”）5、方程12 pxx的根的判别式是_ 6、若2365422xxx与的值互为相反数，则 x=_ 7、若一个三角形的三边长均满足方程0862 xx，则此三角形的周长为_ 二、选择题（每小题 5 分，计 25 分）8、方程104222xxx化为一般形式为（）A、01422 xx B、01422 xx C、01422 xx D、01422 xx 9、关于 x 的方程0232 xax是一元二次方程，则（）A、0a B、0a C、1a D、0a 10、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上 4 的是（）A、522 xx B、5422 xx C、542 xx D、522 xx 11、方程xxx1的根是（）A、2x B、2x C、0221xx，D、0221xx，12、若0223233xxxx，则 x 的值为（）A、1 或 2 B、2 C、1 D、3 4 三、解答题 13、用适当的方法解下列方程（每小题 7 分，计 28 分）（1）0342 xx；（2）2465xx；（3）03232xxx （4）06262 xx 14、（12 分）已知一元二次方程0132mxx.（1）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围.（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根 一元二次方程综合测试（一）一、填空题（每小题 5 分，计 35 分）1、xx6542化成一般形式是_，其中一次项系数是_ 2、22_3xxx 3、若_054xxx，则 4、若代数式242 xx的值为 3，则 x 的值为_ 5、已 知 一 元 二 次 方 程022 mxmx有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 m 的 值 为_ 6、已知三角形的两边长分别为 1 和 2，第三边的数值是方程03522 xx的根，则这个三角形的周长为_ 7、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒 60 元调至 52 元，若设每次平均降价的百分率为 x，则由题意可列方程为_ 5 二、选择题（每小题 5 分，计 20 分）8、下列方程是一元二次方程的是（）A、0523 xx B、06122x C、022312 xx D、02122xx 9、方程0562 xx左边配成一个完全平方式后，所得方程为（）A、4162x B、432x C、1432x D、3662x 10、要使方程0132cxbxa是关于 x 的一元二次方程，则（）A、0a B、3a C、13ba，且 D、013cba，且，11、某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将赔 25 元，二按原价的九折出售，将赚 20 元，则这种商品的原价是（）A、500 元 B、400 元 C、300 元 D、200 元 三、解答题 12、用适当的方法解下列方程（每小题 6 分，计 24 分）（1）9322x；（2）162 xx；（3）051632xx；（4）2231623xx 13、（10 分）无论m为何值时，方程04222mmxx总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由 15、（10 分）已知方程 2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求 m 的值 （1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为 0 6 一元二次方程综合测试（二）一、填空题（每小题 5 分，计 40 分）1、已知方程 2(m+1)x2+4mx+3m2=0 是关于 x 的一元二次方程，那么 m 的取值范围是 。2、一元二次方程(13x)(x+3)=2x2+1 的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。3、已知关于x的一元二次方程(2m1)x2+3mx+5=0有一根是x=1，则m=。4、关于x的方程2310 xx 实数根。（注：填写“有”或“没有”）5、若代数式 x2-2x 与代数式-9+4x 的值相等，则 x 的值为 。6、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为 22a bab,根据这个规则，方程（x+3）2=0 的解为 。7、在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两支队都要进行两次比赛，共要比赛 30 场，则参赛队有 支。8、如右图，是一个正方体的展开图，标注了字母 A 的面是正方体的正面，如果正方体的左面和右面所标注代数式的值相等，则 x 的值是 。二、选择题（每小题 4 分，计 20 分）9、下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x2-3xy+4=0，x2-1x=4，x2=0，x2-3x+3=0 A B C D 10、若2(7)x=7-x，则 x 的取值范围是（）Ax7 Bx7 Cx7 Dx7 11、方程（x-3）2=（x-3）的根为（）A3 B4 C4 或 3 D-4 或 3 12、若 c（c0）为关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的根，则 c+b 的值为（）A1 B-1 C2 D-2 13、从正方形铁片上截去 2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为 80cm2，则原来正方形的面积为（）A100cm2 B121cm2 C144cm2 D169cm2 三、解答题 14、用适当的方法解下列方程（每小题 6 分，计 24 分）（1）(3)(1)5xx；（2）231060 xx （3）2(3)2(3)xx x；（4）2(3)2(1)7xxx 7 15、（10 分）已知方程 2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求 m 的值 （1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为 0 16、（11分）某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获。收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙质量如下(单位：千克)：35，35，34，39，37(1)根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量约是多少?(2)若市场上的脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元?(3)已知该农户第一年卖脐橙的收入为 5500 元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。（四）一元一次方程的实际应用（1）与数字有关的问题 例 11：一个两位数，十位数字与个位数字之和是 5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为 736，求原来的两位数 解：一元二次方程实际应用练习题 11：1一个两位数，个位数字比十位数字大 3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是多少？2、某两位数的十位数字是082 xx的解，则其十位数字是多少；某两位数的个位数字是方程082 xx的解，则其个位数是多少？8 3、一个两位数，个位上数字比十位数字小 4，且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小 4，设个位数字为 x，求这个两位数？4、一个两位数，个位上的数字是十位数字的平方还多 1，若把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数比原数大 27，求原两位数？5、一个三位数，百位上数字为 2，十位上数字比个位上数字小 3，这个三位数个位、十位、百位上的数字之积的 6 倍比这个三位数小 20，求这个三位数？例 12：三个连续奇数，它们的平方和为 251，求这三个数？解：一元二次方程实际应用练习题 12：1、两个数的和为 16，积为 48，则这两个正整数各是多少？2、若两个连续正整数的平方和为 313，则这两个正整数的和是多少？3、三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数从小到大依次是多少？4、三个连续偶数，使第三个数的平方等于前两个数的平方和，求这三个数？5、有四个连续整数，已知它们的和等于其中最大的与最小的两个整数的积，求这四个数？9（2）与几何图形面积有关的问题 例 13：一个直角三角形三边的长是三个连续整数，求这三条边的长和它的面积 解：一元二次方程实际应用练习题 13：1直角三角形两直角边的比是 8：15，而斜边的长等于 6.8cm，那么这个直角三角形的面积等于多少？2、直角三角形的面积为 6，两直角边的和为 7，则斜边长为多少？3、用一条长12厘米的铁丝折成一个斜边长是5厘米的直角三角形，则两直角边的长是多少？4、一个三角形的两边长为 2 和 4，第三边长是方程0121022xx的解，则三角形的周长为多少 6、若三角形的三边长均满足方程0862 xx，则此三角形的周长为多少？例 14：一块长 80cm，宽 60cm 的薄钢片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后将四边折起，做成如图所示的底面积是 15002cm且无盖的长方体盒子.求截去的小正方形的边长.解：一元二次方程实际应用练习题 14：1一块矩形的地，长是 24 米，宽是 12 米，要在它的中央划一块矩形的花坛，四周铺上草地，其宽都相同，花坛占大块矩形面积的95，求草地的宽？1 0 2、从一块正方形的木板上锯下 2m 宽的长方形木条，剩下部分的面积是 482m，则这块木板的面积是多少？3、有一间长 18m，宽 7m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的31，四周未铺地毯处的宽度相同，则求所留宽度是多少？4、一根铁丝长 48cm，围成一个面积为 140cm2的矩形，求这个矩形的长和宽分别是多少？5、建一个面积为 480 平方米的长方形存车处，存车处的一面靠墙，另三面用铁栅栏围起来，已知铁栅栏的长是 92 米，求存车处的长和宽各是多少？（3）有关增长率的问题 例 15：将进货单价为 30 元的商品按 40 元售出时，每天能卖出 500 个.已知这种商品每涨价 1 元，其每天销售量就减少 10 个，为了每天能赚取 8000 元的利润，且尽量减少库存，售价应定为多少？解：答：一元二次方程实际应用练习题 15：1、某商店的童装按标价的九折出售，仍可获利 20%，若进价为每件 21 元，求每件标价为多少元？2、一个小组有若干个人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡 72 张，求这个小组有多少人？1 1 3、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了 182件，求全组有多少名同学？4、有一种植物的主干长出了若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、分支和小分支的总数是 111，每个支干长出多少小分支？例 16：某工厂 1 月份产值为 50 万元，采用先进技术后，第一季度产值共为 182 万元，2 月份和 3 月份的平均增长率为多少？解：一元二次方程实际应用练习题 16：1、某农场的产量两年从 50 万公斤增加到 60.5 万公斤，平均每年增产百分之几？2、某化肥厂今年一月份的化肥产量为 4 万吨，第一季度共生产化肥 13.2 万吨，问 2、3 月份平均每月的增长率是多少？3、某超市一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 1000 万元，求平均每月增长率为多少？4、某种粮大户今年产粮 20 万千克，计划后年产粮达到 28.8 万千克，若每年粮食增产的百分率相同，求平均每年增产的百分数？5、某钢厂今年一月份产量为 4 万吨，第一季度共生产 13.24 万吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？