椭圆(高三复习课教案)558.pdf
椭圆(高三复习课教案)椭 圆(高三复习课)恩平市第一中学 张雪梅 一、教学内容分析 圆锥曲线是解析几何的主体内容，也是高中数学的重点内容,而椭圆是圆锥曲线的起始部分，通过本节课的学习，不但让学生对椭圆的知识结构有一个较清晰的认识，而且在处理问题时,让学生学会灵活运用定义，正确选用标准方程，恰当利用几何性质，合理的分析，准确的计算，并且为复习双曲线和抛物线奠定了基础.二、学生学习情况分析 本班是普通文科班，此课之前，学生已经在人教版普通高中课程标准实验教科书数学选修 11（A版）第二章圆锥曲线与方程中学习过相关内容。此时，学生已有一定的学习基础和学习兴趣.总体上来讲,由于学生应用数学知识的意识不强,创造力较弱，分析问题不透彻,知识体系不完整，使得学生在对椭圆定义的理解及其标准方程的灵活运用上有一定的难度。因此根据尝试教学法,教学过程中遵循“练习探索自主复习课堂研究巩固运用”的四个要素，侧重学生的“练”、“思”、“究”的自主学习.通过学生的“练、“思、“究，再到教师的“讲”，使学生的学习达到“探索有所得，研究获本质。三、教学目标 1、知识与能力：能用自己的语言描述椭圆的定义；准确地写出椭圆两种形式的标准方程；能根据椭圆的定义及标准方程画出椭圆的几何图形；并概括出椭圆的简单几何性质。2、过程与方法：通过了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；理解数形结合的思想,并能用数形结合的思想结合椭圆的有关性质，解决椭圆的简单应用问题。3、情感、态度与价值观：通过与同学、老师的交流、合作与探究，体会合作学习的乐趣；通过对椭圆的定义、几何图形、基本性质的探索，体会椭圆的几何图形与方程之间的相互联系和相互转化的规律，感受数学的严谨性；逐步形成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。四、教学重点与难点 教学重点：1、掌握椭圆的定义,几何图形，标准方程及简单的几何性质。2、了解椭圆的简单应用。教学难点:椭圆的定义和简单几何性质的应用,理解数形结合的思想.五、教学过程 椭圆(高三复习课教案)1、知识梳理 构建网络 问题 1：平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数的点的轨迹是什么?常数大于12|F F时，点的轨迹是椭圆 常数等于12|F F时，点的轨迹是线段F1F2 常数小于12|F F时，点的轨迹不存在 问题 2：平面内到定点F与到定直线l的距离之比为常数的点的轨迹是椭圆吗？常数e(0e1)点的轨迹是椭圆 问题 3：椭圆的标准方程的两种形式是什么？12222byax,12222aybx，（ab0）分别表示中心在原点，焦点在 x轴和y轴上的椭圆 问题 4：椭圆的几何性质有哪些？)0(12222babyaxbyax|,|),0(),0,(ba)0(12222babxay)0,(ccax2图形特征椭圆方程几何性质范围顶点焦点准线焦半径对称性长短轴离心率0201|,|exaMFexaMF轴、原点对称轴、关于yxbBBaAA2|,2|2121短轴长长轴长)10(eaceaybx|,|),0(),0,(ab),0(ccay20201|,|eyaMFeyaMF轴、原点对称轴、关于yxbBBaAA2|,2|2121短轴长长轴长)10(eace2B),(00yxM2Fx1A2A1Fy1BOxy1A2A1B2B1F2FMO 2F1FM 2F1FM lM x y o F椭圆(高三复习课教案)2、要点训练 知识再现 例 1 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。分析：求椭圆的离心率，关键是先利用几何关系（即F1PF2为等腰直角三角形）,建立a、b、c的等式关系，然后转化为ca的方程式，从而求得离心率.例 2 已知椭圆的一个顶点为(0,1)A,焦点在x轴上,若右焦点到直线 的距离为 3，求椭圆的标准方程。分析：求椭圆的标准方程，关键是求a、b的值，利用点到直线的距离公式列出a、b、c的方程或方程组，从而求出a、b的值。3、学以致用 直通高考 1）设 是椭圆 上的点,若 ，是椭圆的两个焦点，则12PFPF等于（）A、4 B、5 C、8 D、10 2）在 中,，。若以 、为焦点的椭圆经过点 ，则该椭圆的离心率是（)。A、21 B、C、D、2 3）椭圆 的焦点为了 ，点 在椭圆上，若14PF,则2PF ，12FPF的大小为 。4）设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为 ，求椭圆的离心率。5)已知 、是椭圆 ：上的三点,其中点 的坐标为 ，过椭圆 的中心，且 ,.(1）求椭圆 的方程;(2）过点 的直线 (斜率存在时）与椭圆 交天两点 、，设 为椭圆 与 轴负半轴的交点,且 。求实数 的取值范围。4、课后小结 谈谈收获 通过本节课的学习，同学们应明确以下几点：(1）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。（2)解题时注重“三个充分，即充分利用椭圆定义，充分利用几何性质，充分利用图形。(3)解题时注重设而不求思想和数形结合思想的应用。2 20 xyABC30A2AB 3ABCSABCP2212516xy1F2F4 2431213222192xy1F2FPABCm22221(0)xyababA(2 3,0)BCm0AC BC 2BCACm(0,)MtlmPQDmyDPDQt椭圆(高三复习课教案)5、课后作业 巩固升华 配套练习:第 213 页椭圆(第一课时）。六、教学反思 本课的教学具有承上启下的目的。因此在教学设计时既要兼顾前后知识的联系，又要使学生明确本课学习的重点，将新旧知识逐渐地融为一体，构建比较完整的知识系统。所以在椭圆的定义、标准方程、几何性质上重加指导,只有当学生正确地理解了椭圆的本质，才能更好地应用求解问题。本课教学设计力求在型（模型、类型），质（实质、本质）,思（思维、思想方法）上达到教学效果.本课之前学生已学习过三角函数，平面几何，平面向量、解析几何等与本课紧密联系的内容,使本课有了较多的处理工具，也使椭圆的探讨有了更加简洁的工具。因此在本课的教学设计中抓住前后知识的联系，重视数学思想的教学，加深对数学概念本质的理解，认识数学与实际的联系，学会应用数学知识和方法解决一些实际问题。学生应用数学的意识不强,创造力不足、分析问题不深入，很大原因在于学生的知识系统不够完善。因此本课运用联系的观点，从多角度看待问题，在提出问题、思考分析问题、解决问题等多方面对学生进行示范引导,将旧知识与新知识进行重组拟合及提高，帮助学生建立自己的良好知识结构。
