高中数学-集合试题4562.pdf

课时作业(四)1下列集合中表示空集的是()AxR|x55 BxR|x55 CxR|x20 DxR|x2x10 答案 D 解析 A、B、C 中分别表示的集合为0，x|x0，0，不是空集又x2x10无实数解，xR|x2x10表示空集 2设集合 AxN|2x2，则 A 的真子集的个数是()A8 B7 C4 D3 答案 D 解析 A0，1，所以 A 的真子集有 2213 个故选 D.3【多选题】已知 AB，AC，B2，0，1，8，C1，9，3，8，则 A 可以是()A1，8 B2，3 C1 D2 答案 AC 解析 1，8和1符合条件，A、C 正确；2，3既不是 B 的子集，也不是 C 的子集，B 错误；2是 B 的子集，但不是 C 的子集，D 错误故选 AC.4下列五个关系式中正确的个数为()a，bb，a；a，bb，a；0；0；00 A3 B5 C4 D2 答案 C 解析 其中是正确的 5已知集合 A(x，y)|4x3y120，xN，yN，则集合 A 的子集的个数为()A3 B4 C7 D8 答案 D 解析 用列举法表示集合 A，得 A(1，1)，(1，2)，(2，1)，则集合 A 的子集的个数为 238.6【多选题】已知集合 Ax|x290，则下列式子表示正确的是()A3A B3A CA D3，3A 答案 ACD 7【多选题】已知集合 M(x，y)|xy0，x，yR，N(x，y)|x0，y0，x，yR，那么()AMN BMN CMN DM 与 N 互不包含 答案 ABC 8设集合 AxR|x2x10，BxR|x2x10，则集合 A，B 之间的关系是_ 答案 BA 解析 A1 52，1 52，B，BA.9指出下列各组集合之间的关系：(1)Ax|1x5，Bx|0 x5；(2)Ax|x2n，nZ，Bx|x4n，nZ；(3)Ax|x1a2，aN，Bx|xa24a5，aN 解析(1)方法一：集合 B 中的元素都在集合 A 中，但集合 A 中有些元素(比如 0，0.5)不在集合 B 中，故 BA.方法二：在数轴上表示出集合 A，B，如图所示，由图可知 BA.(2)集合 A 是偶数集，集合 B 是 4 的倍数集，BA.(3)B 中 xa24a5(a2)21，aN，(a2)2取 0，12，22，.x 的取值为 1，121，221，.A 中，x 的取值不包含 1，AB.10设集合 A1，3，a，B1，a2a1，BA，求 a 的值 解析 因为 BA，所以 B 中元素 1，a2a1 都是 A 中的元素，故分两种情况：当 a2a13 时，解得 a1 或 2，经检验满足条件 当 a2a1a 时，解得 a1，此时 A 中元素重复，舍去 综上所述，a1 或 a2.11【多选题】集合 Px|yx2，Qy|yx2，则下列关系中正确的是()APQ BPQ CPQ DPQ 答案 BD 解析 P，Q 均为数集，Px|yx2R，Qy|yx2y|y0，QP.12已知 My|yx22x1，xR，Nx|2x4，则集合 M 与 N 之间的关系是_ 答案 NM 13设 x，yR，A(x，y)|yx，B(x，y)|yx1，则 A，B 的关系是_ 答案 BA 解析 因为 B(x，y)|yx1(x，y)|yx，且 x0，故 BA.14已知 Ax|x5，Bx|xa(1)若 BA，求 a 的取值范围；(2)若 AB，求 a 的取值范围 解析(1)若 BA，画出数轴(如图)可得 a5.(2)若 AB，画出数轴(如图)可得 a5.15已知集合 M1，2，10，A 是 M 的子集，且 A 中各元素的和为 8，则满足条件的子集 A 共有()A8 个 B7 个 C6 个 D5 个 答案 C 解析 元素和为 8 的子集 A 有8，1，7，2，6，3，5，1，2，5，1，3，4，共6 个 16已知集合 Ax|x4，Bx|2axa3，若 BA，求实数 a 的取值范围 解析(1)当 B时，2aa3，即 a3.显然满足题意(2)当 B时，根据题意作出如图所示的数轴，可得a32a，a34，解得 a4 或 2a3.综上可得，实数 a 的取值范围为a|a2 1定义集合 ABx|xab，aA，bB，设 A2，3，B1，2，则集合 AB 的非空真子集的个数为()A12 B14 C15 D16 答案 B 解析 易得 AB2，3，4，6，集合 AB 的非空真子集的个数为 24214.故选 B.2已知集合 A1，a，B1，1，a2，若 AB，则 a()A0 B1 C1 D0 或 1 答案 A 解析 因为 AB，所以a1，a21或aa2，a21，解得 a0，故选 A.3已知集合 Ax|x2，Bx|4xp0，若 BA，则实数 p 的取值范围是_ 答案 p|p4 解析 集合 Ax|x2，Bx|4xp0 x|xp4，若 BA，则p41，解得 p4，则实数 p 的取值范围是p|p4 4已知非空集合 A 满足：A1，2，3，4；若 xA，则 5xA.符合上述要求的集合 A 的个数是_ 答案 3 解析 由“若 xA，则 5xA”可知，1 和 4，2 和 3 成对地出现在 A 中，且 A.故集合 A 的个数等于集合1，2的非空子集的个数，即是 3.5已知集合 Ax|1x4，Bx|xa，且 AB，求实数 a 的取值集合 解析 将数集 A 表示在数轴上(如下图)，要满足 AB，表示数 a 的点必须在表示 4 的点处或在表示 4 的点的右边，所以所求 a 的取值集合为a|a4 6设集合 Ax|x210，集合 Bx|x2axb0，xR，且 B.(1)若 BA，求实数 a，b 的值；(2)若 AC，且 C1，2m1，m2，求实数 m 的值 解析(1)集合 A1，1，若 B1，则 x1 是方程 x2axb0 的重根，根据根与系数的关系，得 a112，b1，此时 0；若 B1，则 a(1)(1)2，b1，此时 0；若 B1，1，则1，1 是方程 x2axb0 的两个根，由根与系数的关系可知 a110，b111，此时 0.综上，a2，b1 或 a2，b1 或 a0，b1.(2)已知集合 A1，1，若 AC，则 2m11 或 m21，解得 m0 或 m1 或 m1.经检验，m1 时，C 中元素不满足互异性，因此应舍去 综上，m0 或 m1.