高一数学(必修1)专题复习三指数函数和对数函数449.pdf
1 高一数学（必修 1）专题复习三 指数函数和对数函数 一基础知识复习（一）指数的运算：1实数指数幂的定义：（1）正整数指数幂：annaaaa个（Ra）（2）零指数幂：10a（0a）（3）负整数指数幂：nnaa1（0a）（4）正分数指数幂：nmnmaa（1,0nNnma）（5）负分数指数幂：nmnmaa1（1,0nNnma 2指数的运算性质：yxyxaaa yxyxaaa xyyxaa)(xxxbaab)(（二）对数的运算：1定义：如果aN aab()01且，那么数b就叫做以a为底N的对数，记作Nbalog（a是底数，N是真数，logaN是对数式）即：bNNaablog （1）由于Nab 0，故logaN中N必须大于 0 （2）当N为零和负数时对数不存在 （3）1 的对数是零，01loga （4）底数的对数等于 1，1logaa 2对数恒等式：（1）aNaNlog （2）babalog （3）mnaanmloglog 3对数的运算法则：NMMNaaalogloglog NMNMaaalogloglog NnNanaloglog NnNanalog1log 4对数换底公式：bNNaablogloglog由换底公式推出一些常用的结论：（1）loglogloglogababbaba11或 （2）ccbabalogloglog 2（3）loglogamanbmnb （4）loglogananbb （5）logamnamn （一）指数函数的图象和性质 1xya(0a 且1a)的定义域为R，值域为0,2xya(0a 且1a)的单调性：当1a时，xya在R上为增函数；当01a时，xya在R上是减函数 3xya(0a 且1a)的图像特征：当1a时，图象像一撇，过点0,1，且在y轴左侧a越大，图象越靠近y轴；当01a时，图象像一捺，过点0,1，且在y轴左侧a越小，图象越靠近y轴 4xya与xay的图象关于y轴对称（二）对数函数的图象和性质 1)10(logaaxya且 的定义域为R，值域为R 2)10(logaaxya且的单调性：当1a时，在,0单增，当01a时，在,0单减 3)10(logaaxya且的图象特征：当1a时，图象像一撇，过1,0点，在x轴上方a越大越靠近x轴；当01a时，图象像一捺，过1,0点，在x轴上方a越小越靠近x轴 4balog的符号规律（同正异负法则）：给定两个区间0,1和1,，若a与b的范围处于同一个区间，则对数值大于零；否则若a与b的范围分处两个区间，则对数值小于零 5logayx与xya1log的图像关于x轴对称 6指数函数xya与对数函数logayx互为反函数 （1）互为反函数的图像关于直线xy 对称 （2）互为反函数的定义域和值域相反（3）一般地，函数)(xfy 的反函数用)(1xfy表示，若点),(ba在)(xfy 的图像上，则点),(ab在)(1xfy的图像上，即若baf)(，则abf)(1（4）求反函数的步骤：反解，用y表示x；求原函数的值域；x与y互换，并标明定义域 二训练题目（一）选择题 1设0a，则23aaa（）3 A1112a B712a C65a D67a 2已知log2ax，log1bx，log4cx，则logabcx（）A47 B27 C72 D74 3若)3log4log4log3log()3log4(log3loglog433424349x，则x（）A4 B16 C256 D81 4如图为指数函数xxxxdycybyay)4(,)3(,)2(,)1(，则dcba,与1的大小关系为（）Adcba1 Bcdab1 Cdcba1 Dcdba1 5已知01a，loglog0aamn，则（）A1nm B1mn C1mn D1nm 6设cba,均为正数，且aa21log2，bb21log21，cc2log21.则（）Acba B abc C bac D cab 7设函数()log()(0,1)af xxb aa的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则ab等于（）A3 B4 C5 D6 8已知函数xye的图象与函数 yf x的图象关于直线yx对称，则（）A 22()xfxexR B)0(ln2ln)2(xxxf C 22()xfxexR D 2lnln2(0)fxxx 9已知函数3()2xf x，1()fx是()f x的反函数，若16mn（mn+R，），则11()()fmfn 的值为（）A2 B1 C4 D10 10若函数(1)yf x的图像与函数ln1yx的图像关于直线yx对称，则()f x（）A21xe B2xe C21xe D22xe（二）填空题 1函数32)(12xaxf（1,0aa）的图象恒过定点 2函数)232(log2)(2xxxfa（1,0aa）的图象恒过定点 3设,0.(),0.xexg xlnx x则1()2g g _ 4 4已知nymxaalog,log，则434logaxay 5已知a10log3，b25log6，则用a、b表示45log4 （三）解答题 1比较下列各组数的大小（1）31)32(，32)31(（2）3.0log2，3.02，23.0 （4）212，313，616 2计算：（1）5lg2lg35lg2lg33 （2）8lg3136.0lg2113lg2lg2 、3化简：（1）343233432xxxxxxx （2）111113131313132xxxxxxxx 4求下列函数的值域（1）xxy1123 （2）)32(log221xxy （3）xxxxeeeey 5判断下列函数的奇偶性（1）1313)21()(xxxf （2）2()lg(1)f xxx （3）11()212xf x 6对于函数)32(log)(221axxxf，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数 a 的取值范围；（2）若函数的值域为R，求实数 a 的取值范围；（3）若函数在),1内有意义，求实数 a 的取值范围；（4）若函数的值域为 1,(，求实数 a 的值 7（1）已知093109xx，求函数2)21(4)41(1xxy的最大值和最小值（2）设不等式09)(log9)(log25.025.0 xx的解集为M，求当Mx时函数)8)(log2(log22xxy 的最大和最小值 5 8已知)1(log)(xaaxf（1,0aa）（1）求)(xf的定义域；（2）讨论)(xf的单调性；（3）解方程)()2(1xfxf
