黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三数学上学期期中试题文10.pdf
第 1 页 黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2021 届高三数学上学期期中试题 文 一、选择题每题 5 分，总分值 60 分 1集合21,2,3,4,|log31,ABn nkkA，那么AB A.3 B.1 C.1,3 D.1,2,3 2设Rba,，那么“是“0 ba A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3设,是两个不同平面，l是一条直线，以下命题正确是()A假设,l，那么/l B假设/,/l，那么/l C假设/,l，那么l D假设,/l，那么l 4以下函数中，与函数奇偶性一样，且在0,上单调性也一样是 A B22 xy C33 xy D 5?莱茵德纸草书?是世界上最古老数学著作之一，书中有一道这样题目：把一百个面包给 5 个人，使每人所得成等差数列，且使较大 3 份之与71是较小两份之与，那么最小一份 为 A、35 B、310 C、65 D、611 6在梯形ABCD中，/,222ADBC BCADAB，将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成曲面所围成几何体外表积为 A.）（24 B.）（25 C.6 D.5 7假设,x y满足那么以下不等式恒成立是 第 2 页 A、1y B、2x C、20 xy D、210 xy 8下面有四个命题：函数44sincosyxx最小正周期是；函数xxycos4sin3最大值是5；把函数图象向右平移6得xy2sin3图象；函数在,0上是减函数.其中真命题有 个 A1 B2 C3 D4 9假设21,ee是夹角为060两个单位向量，那么212124,eebeea夹角为 A、0150 B、0120 C、060 D、030 10如图，正方体1111ABCDABC D中，E，F分别为棱AB，1CC中点，在平面11ADD A内且与平面1D EF平行直线 A、有无数条 B、有 2 条 C、有 1 条 D、不存在 11函数，那么)62017()2()3()6(ffff值为 A、0 B、21 C、21 D、1 12球O直径为SC，BA,是该球球面上两点，ABC是边长为3正三角形，假设棱锥ABCS 体积为3，那么该球外表积为 A、16 B、18 C、20 D、24 二、填空题每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸横线上 13平行线0943yx与620 xmy距离是 14向量AB,AC夹角为60，且3AB AC，点D是线段BC中点，那么|AD最小值 A B C D ABCDE F 第 3 页 为 15 等比数列 na中，满足,354321aaaaa,152524232221aaaaa那么 54321aaaaa值是 16如图，网格纸上小正方形边长为 1，粗线画出是某四面体三视图，那么该四面体体积 为 三、解答题：17、此题总分值 12 分 函数22()2(1)57f xxnxnn 1设函数()yf x图像顶点纵坐标构成数列na，求证：na为等差数列；2设函数()yf x图像顶点到x轴距离构成数列 nb，求nb前n项与nS 18、向量)21,cos3(,1,sinxnxm，函数 22nmmxf(1)求()f x最大值，并求取最大值时x集合；(2)cba,分别为ABC内角CBA,对边，且cba,成等比数列，角B为锐角，且1)(Bf，求值 19、一个多面体直观图、正视图、侧视图、俯视图如下图，NM,分别为111,CBBA中点.第 4 页 (1)求证：/MN平面11AACC；(2)求证：MN平面BCA1.20、如图，AC是圆O直径，点B在圆O上，030BAC，ACBM 交AC于点M，EA平面ABC，1,3,4,/FCEAACEAFC,1证明BFEM；2求三棱锥ABFE 体积 21、本小题总分值 12 分 函数21222f(x)xalnx(a)x 1当1a 时,求函数 f x在 1,e上最小值与最大值；2是否存在实数a,对任意120 x,x,，且12xx,都有恒成立.假设存在，求出a取值范围；假设不存在，说明理由.请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，那么按所做第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑.22 此题总分值 10 分选修 44：坐标与参数方程 A B CA1 B1 M N 1 1 正视1 1 侧视1 1 俯视 C 第 5 页 在直角坐标系xOy中，直线l参数方程为t为参数，圆C方程为 04222yxyx，以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系。1求直线l与圆C极坐标方程；2 设直线l与圆C两个交点为NM,，求NM,两点极坐标20,0及MON面积。23 此题总分值 10 分选修 45：不等式选讲 关于x不等式lg(|3|7|)xxm.1当1m 时，解此不等式；2设函数()lg(|3|7|)f xxx，当m为何值时，()f xm恒成立？第 6 页 2021 年高三期中考试 数学文科试题答案 一、选择题：1C 2B 3C 4B 5A 6B 7D 8C 9B 10A 11D 12C 二、填空题：13、2 14、223 15、5 16、16 三、解答题：17、解：1222()2(1)57(1)38f xxnxnnxnn，38nan，2 分 数列na为等差数列 4 分 2由题意知，|38|nnban，6 分 当12n时，83nbn，211()5(83)133;222nnnn bbnnnnSbb 8 分 当3n 时，38nbn，2(2)1(38)31328722nnnn 10 分 22133,12231328,32nnnnSnnn 12 分 18、解：122131 cos21()2sin13sincos2sin22222xf xmm nxxxx 第 7 页 故 1maxxf，此时Zkkx,2262，得x取值集合Zkkxx,3 2由 1Bf，又角B为锐角，所以.由cba,成等比数列，那么acb 2等比数列，CABsinsinsin2 211coscossincoscossinsin()12 3tantansinsinsinsinsinsin3ACCACAACACACACBB 19、解：试题解析：证明：由题意可得：这个几何体是直三棱柱，且 ACBC，AC=BC=CC1 2 分 1由直三棱柱性质可得：AA1A1B1 四边形ABB1A1为矩形，那么M为AB1中点，N为B1C1中点，在AB1C中，由中位线性质可得：MN/AC1，又 AC1平面 ACC1A1，MN平面 ACC1A1 MN/平面 ACC1A1 6 分 2因为：CC1平面 ABC，BC平面 ABC，CC1 BC，又 BCAC，ACCC1=C，所以，BC平面 ACC1A1，AC1平面ACC1A1 BCAC1，在正方形 ACC1A1中，AC1A1C，BCA1C=C，AC1平面 A1BC，又 AC1/MN，MN平面 A1BC 12 分 20、解:EA面 ABC,BM面 ABC,EAMB，MBAC,ACEA=A,MB面 ACEF，EM面ACEF,EM MB，在 直 角 梯 形ACEF中,EA=3,FC=1,AC=4，EF=52，在 RtABC 中,BAC30,BMAC，AM=3,CM=1，EM=3 2,MF=2，第 8 页 EF2=EM2+MF2，EMMF,又 MBMF=M，EM面 MBF,BF面 MBF，EMBF 6 分 由(1)知,MB面 ACFE 13E ABFB AEFAEFVVMB S，在直角梯形 ACEF 中，3MB，2 3E ABFV 12 分 21、解析：1当1a时，.那么222121xx(x)(x)f(x)xxxx.1,xe 1 分 当(1,2)x时，()0,fx 当(2,)xe时，()0.fx xf在1,2上是减函数，在2，e上是增函数 2 分 当2x时，xf取得最小值，其最小值为 2ln22f.又,.6 分 2 假设存在实数a，对任意,0,21xx,且21xx,都有恒成立 不妨设120 x x,假设，即2211()()f xaxf xax.7 分 只要 xg在,0为增函数 9 分 要使()0g x在,0恒成立，只需021a，.故存在满足题意 12 分 22.本小题总分值 10 分选修 44:坐标系与参数方程 解：1直线l普通方程为12(2)xy，即230 xy.1 分 将代入上式化简得(cos2sin)30，直线l极坐标方程为第 9 页 cos2 sin30.3 分 将代入22240 xyxy化简得2(cos2sin)，圆C极坐标方程为2cos4sin.5 分 2联立(cos2sin)30,2(cos2sin),消去得222(cos4sin)30，6 分 由0,02，得 或 ,M N两点极坐标分别为与.8 分，故MON面积为.10 分 23 本小题总分值 10 分选修 45；不等式选讲 解：1当1m 时，原不等式可变为0|3|7|10 xx，可得其解集为|27xx.2设|3|7|txx，那么由对数定义及绝对值几何意义知010t，因lgyx在(0,)上为增函数，那么lg1t，当10t，7x 时，lg1t，故只需1m 即可，即1m 时，()f xm恒成立.
