高中数学-集合试题915.pdf

课时作业(九)1“1x2”是“x2”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若 1x2，则 x2，但当 x1 时，满足 x2，不满足 1x3 的一个充分不必要条件是()Ax0 Bx5 Dx5 答案 C 3设 M1，2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 4“m14”是“关于 x 的方程 x2xm0(mR)有实数根”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 因为方程 x2xm0 有实数根，所以 14m0m14，所以“m3，x23是 x1x26，x1x29成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 充分性显然，若 x11，x210，则必要性不成立 7王昌龄从军行七首其四中有两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 8函数 yx2mx1 的图象关于直线 x1 对称的充要条件是_ 答案 m2 解析 yx2mx1 的图象的对称轴为 xm2，令m21，得 m2.9命题“x1”是命题“x22x30”的_(填“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”或“既不充分也不必要条件”)答案 必要不充分条件 解析 当 x1 时，取 x3，则 x22x30，所以 x1 不能推出 x22x30；若 x22x30，则 x3 且 x1，所以 x22x30 可推出 x1.故命题“x1”是命题“x22x30”的必要不充分条件 10若13x12是不等式 m1x12或m113，m112，解得12m43，所以实数 m 的取值范围是12m43.11【多选题】下列说法中正确的是()A“ABB”是“B”的必要不充分条件 B“x3”的必要不充分条件是“x22x30”C“m 是实数”的充分不必要条件是“m 是有理数”D“|x|1”是“x1”的充分条件 答案 ABC 解析 由 ABB 得 BA，所以“B”可推出“ABB”，反之不成立，A 正确；解方程 x22x30，得x1或x3，所以“x3”的必要不充分条件是“x22x30”，B 正确；“m 是有理数”可以推出“m 是实数”，反之不一定成立，C 正确；解方程|x|1，得 x1，则“|x|1”是“x1”的必要条件，D 错误 12已知 p 是 r 的充分不必要条件，q 是 r 的充分条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件现有下列命题：s 是 q 的充要条件；p 是 q 的充分不必要条件；r 是 q 的必要不充分条件；s 是 p 的必要不充分条件；r 是 s 的充分不必要条件 其中正确命题的序号是()A B C D 答案 B 解析 由已知有 pr，rp，qr，rs，sq，故 rq，qs，且 qr，正确，不正确；pr，rq，则 pq，且 qp，正确；pr，rs，则 ps，且 sp，正确；rs，且 sr，不正确 13如果不等式|xm|1 成立的充分不必要条件是 1x2，则实数 m 的取值范围是_ 答案 m|1m2 解析 由|xm|1，得 m1xm1，又因x|1x2x|m1xm1，所以1m1，2m1，解得1m2.故实数 m 的取值范围是m|1m2 14求证：二次函数 yax2bxc(a0)的图象关于 y 轴对称的充要条件是 b0.证明 充分性：若 b0，则抛物线方程变为 yax2c.yax2c 关于 y 轴对称 必要性：若 yax2bxc 的图象关于 y 轴对称，则b2a0，b0.综上可知，抛物线 yax2bxc 关于 y 轴对称的充要条件是 b0.15【多选题】设计如图所示的四个电路图，若 p：开关 S 闭合，q：灯泡 L 亮，则 p 是 q 的充要条件的电路图是()答案 BD 解析 由题知，电路图 A 中，开关 S 闭合，灯泡 L 亮，而灯泡 L 亮开关 S 不一定闭合，故A 中 p 是 q 的充分不必要条件；电路图 B 中，开关 S 闭合，灯泡 L 亮，且灯泡 L 亮，则开关 S 一定闭合，故 B 中 p 是 q 的充要条件；电路图 C 中，开关 S 闭合，灯泡 L 不一定亮，灯泡 L 亮则开关 S 一定闭合，故 C 中 p 是 q 的必要不充分条件；电路图 D 中，开关 S 闭合，灯泡 L 亮，灯泡 L 亮，则一定有开关 S 闭合，故 D 中 p 是 q 的充要条件故选 BD.16设 Mx|x5，Nx|ax8，且 N 不为，命题 p：xM，命题 q：xN.(1)当 a6 时，试判断命题 p 是命题 q 的什么条件；(2)若命题 p 是命题 q 的必要不充分条件，求 a 的取值范围 解析(1)Mx|x5，当 a6 时，Nx|6x8，命题 p：xM，命题 q：xN，qp，p 不能推出 q，命题 p 是命题 q 的必要不充分条件(2)Mx|x5，Nx|ax8，命题 p 是命题 q 的必要不充分条件，NM，由题设可知 N 不为，所以a8.当a8，即 a8 时，N8，满足题意；当a8 时，Nx|ax8，故a5，解得 a5.8a5.综上所述，a 的取值范围是a|8a5 1 设 p：12x1；q：axa1，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是()A0a12 B0a12 C0a12 D0a12 答案 B 解析 p：12x1，q：axa1，p 是 q 的充分不必要条件，a1，解得 0a12.故选 B.2一次函数 ymnx1n的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是()Am0，n0 Bmn0 Cm0，n0 答案 D 解析 一次函数 ymnx1n的图象同时经过第一、二、四象限，所以mn0，解得m0，n0.故由一次函数 ymnx1n的图象同时经过第一、二、四象限可以推出 mn0.而由mn0 不一定能得到一次函数 ymnx1n的图象同时经过第一、二、四象限，所以 mn0 是一次函数 ymnx1n的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件 3“不等式 x22xm0 在 R 上恒成立”的一个充分不必要条件是()Am1 Bm1 Cm0 Dm2 答案 D 解析“不等式 x22xm0 在 R 上恒成立”的充要条件为“(2)24m0”，即“m1”，又“m2”是“m1”的充分不必要条件，即“不等式 x22xm0 在 R 上恒成立”的一个充分不必要条件是“m2”故选 D.4集合 Ax|ax22x30是单元素集的充要条件是_ 答案 a0 或13 解析 分一次方程、二次方程讨论 5求证：关于 x 的方程 x2mx10 有两个负实根的充要条件是 m2.证明(1)充分性：因为 m2，所以 m240，所以方程 x2mx10 有实根，设两根为 x1，x2，由根与系数的关系知，x1x210，所以 x1，x2同号 又 x1x2m20，所以 x1，x2同为负数即 x2mx10 有两个负实根(2)必要性：因为 x2mx10 有两个负实根，设其为 x1，x2，则 x1x21，所以m240，x1x2m0，所以 m2.所以 m2 是 x2mx10 有两个负实根的充要条件