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六年级数学圆柱圆锥辅导讲义 2 个性化辅导讲义 圆柱和圆锥 一：圆柱和圆锥的认识 知识点一 探索圆柱的特征 例题一 （1）圆柱的底面 圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。圆柱的底面是两个完全相同的圆形。（2）圆柱的侧面 围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。（3）圆柱的高 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，每条高都相等。（4）圆柱的透视图 如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。练习 一 填空 1、圆柱的两个圆面叫做 ，它们是 的圆形；周围的面叫做 ；圆柱两个底面之间的距离叫做 。一个圆柱有 条高。二 判断 1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。3 4、一个圆柱，底面周长是 12.56 厘米，高是 12.56 厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个 长方形。知识点二 探索圆锥的特征 例题一 （1）圆锥的顶点 圆锥有一个顶点（2）圆锥的底面 圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面。（3）圆锥的高 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（4）圆锥的侧面 圆锥的侧面是一个曲面。如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。练习 一 填空 1、圆锥有 个顶点，圆锥有 个底面，它的底面是一个 形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的 ，圆锥的侧面是一个 图形。二 判断 1圆锥的底面是一个椭圆 4 5 1、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个 。2、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是 12.56 厘米，宽是 3 厘米。这个圆柱的底面周长是 厘米，高是 厘米。3、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是 9.42 厘米。这个圆柱的底面周长是 厘米，高是 厘米。4、一个圆柱底面直径是 2 分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是 分米。5、一个圆锥有 条高，一个圆柱有 条高。6、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底面 。半径 直径 周长 二 判断 1、一个圆柱，底面周长是 12.56 厘米，高是 12.56 厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。2、一个圆柱，底面半径是 4 厘米，高是 4 厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。3、一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高。4、圆柱的底面是面积相等的两个面。5、从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。二：圆柱的外表积 知识点一 探索圆柱侧面积的计算方法 6 S侧=底面周长高=Ch 例题一.求以下圆柱体的侧面积 1底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米。3.14324=75.36厘米 2底面直径是 4 厘米，高是 5 厘米。3.1445=62.8厘米 3底面周长是 12.56 厘米，高是 4 厘米。12.564=50.24厘米 练习：求以下圆柱体的侧面积（1）底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米。（2）底面直径是 6 厘米，高是 12 厘米。3底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米 知识点二 探索圆柱外表积的计算方法 7 圆柱外表积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积。如果用 S表表示圆柱的外表积，用 S侧表示圆柱的侧面积，用 S底表示圆柱的底面积，那么 S侧=底面周长高=Ch S底=圆周率半径的平方=S表=S侧+2S底 例题一 求以下圆柱体的外表积 1、底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米。解答：底面积：3.14 4 =50.24平方厘米 侧面积：3.14 4 2 6=150.72平方厘米 外表积：50.24 2+150.72=251.2平方厘米 练习 1.求以下圆柱体的外表积。（1）底面直径是 6 厘米，高是 12 厘米。(2)底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米。2、一种圆柱形通风管，底面半径是 5 厘米，长 8 分米。做 200 根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？练习：1.一个圆柱的侧面积是 1570 平方厘米，高是 5 厘米，它的底面周长是 ，底面积是 ，外表积是 。2、一个无盖的圆柱形铁皮桶，底面直径 6 分米，高 1 米。做这个桶大约用铁皮 平方分米。3、一个圆柱高是 4 厘米，底面积是 28.26 平方厘米，这个圆柱的高一定 它的底面半径。大于 等于 小于 8 4、用一块长 28.26 厘米、宽 15.7 厘米的长方形铁皮，应配上直径 厘米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的容器。5、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是 9 厘米，圆柱的高是 厘米。6、一根圆柱形钢管，长 30 厘米，外直径是长的 15，管壁厚 1 厘米，每立方厘米的钢重 7.8 克，这根钢管重多少千克？7、一辆货车箱是一个长方体，它的长是 4 米，宽是 1.5 米，高是 4 米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是 5 分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？三：圆柱的体积 知识点一 长方体的体积公式=底面积高 正方体的体积公式=底面积高 圆柱的体积=底面积高 如果用 V 表示圆柱的体积，S 表示圆柱的底面积，h 表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：V=Sh 例题一 1、求下面各圆柱的体积。1底面积 0.6 平方米，高 0.5 米 0.6 0.5=0.3立方米 2底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米。3.14 3 5=141.3立方厘米 3底面直径是 8 米，高是 10 米。9 3.14 8210=502.4立方米 4底面周长是 25.12 分米，高是 2 分米。3.14 25.123.142 2=100.48立方分米 练习 求出下面圆柱的体积。2 厘米 4 米 1.5 厘米 10 米 知识点二 圆柱体积的应用公式 例题一 一个圆柱形状的零件，底面半径是 5 厘米，高 8 厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？讲解：求这个零件的体积就是求圆柱的体积。圆柱的体积=底面积高，底面积=解答：3.14528=628立方厘米 答：这个零件的体积是 628 立方厘米。练习 1.有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7。第一个圆柱的体积是 24 立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？2.在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分钟流过的水有多少立方米？10 3.一根圆柱形钢材，截下 1.5 米，量得它的横截面的直径是 4 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8 克，截下的这段钢材重多少千克？得数保存整千克数。练习 一填空 1.一个圆柱的底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米，它的外表积是 平方厘米，体积是 立方厘米。2.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的 ，宽等于圆柱的 。3.有一个圆柱形罐头盒，高是 1 分米，底面周长 6.28 分米，盒的侧面商标纸的面积是 平方分米，这个盒至少要用 平方分米的铁皮。二判断 1、两个圆柱的体积相等，那么它们的外表积也相等。2、圆柱的高扩大到原来的 2 倍，体积就扩大到原来的 2 倍。3、圆柱的底面直径是 3 厘米，高 9.42 厘米，侧面展开后是一个正方形。三选择 1、求圆柱形木桶内盛多少升水。就是求水桶的 A侧面积 B.外表积 C.体积 D.容积 2、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比拟 A正方体的体积大 B.长方体的体积大 C圆柱的体积大 D.体积一样大 3、一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面 A半径 B。直径 C.周长 D.面积 4、压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的 A外表积 B.侧面积 C.体积 四应用题 11 1.一根圆柱形钢管，长 30 厘米，外直径是长的 15，管壁厚 1 厘米，每立方厘米的钢重 7.8 克，这根钢管重多少千克？2.一根圆柱形钢材，截下 1.5 米，量得它的横截面的直径是 4 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8 克，截下的这段钢材重多少千克？得数保存整千克数。3.把一个棱长 6 分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？4.右图是一个圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的外表积减少 94.2 平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？四：圆锥的体积 知识点一 圆锥体积公式的推导过程 例题一 求以下圆锥体的体积。（1）底面半径 4 厘米，高 6 厘米。313.14 4 6=100.48立方厘米（2）底面直径 6 分米，高 8 厘米。12 313.146028=7536立方厘米（3）底面周长 31.4 厘米，高 12 厘米。313.1431.43.14212=314立方厘米 练习 1、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是 9 厘米，圆柱的高是 厘米。2、圆锥的底面半径是 3 厘米，体积是 6.28 立方厘米，这个圆锥的高是 厘米。3、一个棱长是 4 分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是 12 平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是 分米。4、将以下表格填完整 名名称 条件 侧面积 外表积 体积 圆圆柱 r=6 分米 h=8 分米 d=20 厘米 h=12 厘米 C=12.56 厘米 h=15 厘米 圆圆锥 S=4.2 平方分米 h=8 厘米 d=6 米 h=4 米 知识点二 圆锥体积的应用公式 例题一 一个圆锥形零件，底面积是 170 平方厘米，高是 12 厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？分析：求零件的体积就是求圆锥的体积。圆锥的体积=底面积高 解答:17012=680(立方厘米)答：这个零件的体积是 680 立方厘米。练习 13 1、一个圆锥形沙堆，高是 1.5 米，底面半径是 2 米，每立方米沙重 1.8 吨。这堆沙约重多少吨？2、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长 12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麦重 750 千克，这堆小麦重多少千克？3、一个长方体容器，长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，装满水后将水全部倒入一个高 6 厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？练习 1、选择题。1一个圆锥体的体积是 a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是()。31a 立方米 3a 立方米 9 立方米 2把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6 立方米，圆锥体体积是()立方米。6 立方米 3 立方米 2 立方米 2、判断对错。1圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍。2一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的局部的体积和圆锥的体积比是 2：1。3一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差 21 立方厘米，圆锥的体积是 7 立方厘米。3、填空。1一个圆柱体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是 立方厘米。14 2一个圆锥的体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是立方厘米。3一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是 144 立方厘米。圆柱的体积是 立方厘米，圆锥的体积是 立方厘米。4、应用题 1一个圆锥形沙堆，高 3.6 米，底面周长是 18.84 米，每立方米沙约重 1.7吨。这堆沙约重多少吨？得数保存整数 2把一个体积是 282.6 立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是 6 厘米的圆锥形机器零件，求圆锥形零件的高？本章单元练习 一、填空题。1、0.05 立方分米=立方厘米 3 平方米 20 平方分米=平方米 8 升 50 毫升=升 4150 平方分米 平方米 平方厘米 2、圆柱有 条高，圆锥有 高。3、一个圆柱底面直径是 2 分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是 分米。4、一个圆柱的侧面积是 1570 平方厘米，高是 5 厘米，它的底面周长是 ，底面积是 ，外表积是 。5、一个圆柱体，它的底面半径是 2 厘米，高是 5 厘米，沿它的底面半径分成假设干等份，然后拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积是 平方厘米，高是 厘米，长方体的体积是 ，圆柱的体积是 ，所以圆柱的体积等于 乘 。15 6、体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高和圆锥的高的比是()。7、一个圆锥体积是 5.024 立方米，底面半径是 4 米，这个圆锥高()米。8、一个无盖的圆柱形铁皮桶，底面直径 6 分米，高 1 米。做这个桶大约用铁皮 平方分米。9、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差 20 立方分米，圆锥的体积是 。10、用一块长 28.26 厘米、宽 15.7 厘米的长方形铁皮，应配上直径 厘米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的容器。11、一根长 3 米的圆木，截成三段，外表积增加 48 厘米，这根圆木原来的体积是 立方厘米。12、把一个圆柱的底面 16 等分后可以拼成一个近似长方形如图，这个近似长方形的周长是 33.12，那么，这个圆柱的底面积是 平方厘米；如果圆柱高为 10 厘米，这个圆柱的体积是 立方厘米。二、判断题。1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是 12 立方分米，那么圆锥的体积比圆锥多 8 立方分米。2、圆锥的底面半径扩大 3 倍，它的体积就扩大 6 倍。3、一个圆柱体积是圆锥体积都 3 倍，那么它们一定等底等高。4、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面面积乘高。5、两个圆柱体，底面积大的圆柱体体积大。三、选择题。1、一个圆柱和一个圆锥底面一样大，要使它们都体积相等，圆柱的高应该是圆锥高的 。3 倍 31 61 2、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的32，如果圆柱体积是 54 立方厘米，那么圆锥的体积是 立方厘米。12 18 27 16 3、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底面 。半径 直径 周长 4、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是 18 厘米，那么圆柱的高是 厘米。54 18 6 5、一个圆柱高是 4 厘米，底面积是 28.26 平方厘米，这个圆柱的高一定 它的底面半径。大于 等于 小于 6、圆柱的底面积缩小 4 倍，高扩大 2 倍，它的体积就 缩小 8 倍 扩大 8 倍 缩小 2 倍 7、一个长方体木块，长 8 分米，宽 6 分米，高 7 分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是 。3.142627 3.142628 3.142726 3.142827 四、计算题。1计算下面圆柱的外表积和体积。单位：厘米 2计算下面圆锥体的体积。单位：厘米 五、操作题。请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号铁皮可供搭配选择。1你选择的材料是 号和 号。2你选择的材料制成水桶的外表积是多少平方分米？17 六、解决实际问题。1、一种圆柱形通风管，底面半径是 5 厘米，长 8 分米。做 200 根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？2、一个圆柱形纯洁水水桶，它的底面直径是 26 厘米，高 34 厘米，这个水桶大约装纯洁水多少升？保存整数 3、有一个圆锥形帐篷，底面直径约 6 米，高约 3 米 1它的占地面积约是多少平方米？2它的体积约是多少立方米？4、一个长方形的长是 6 厘米，宽是 2 厘米。以它的一条边长为轴旋转一周得到一个 体，所得到的立体图形的体积最大是多少？5、母亲节时，小明送妈妈一个茶杯。如以以下图，单位：厘米 1茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽 5 厘米，装饰带展开后至少长多少厘米？接头处忽略不计 2这只茶杯的体积是多少？18 6、一个圆锥形麦堆底面周长是 12.56 米，高是 1.2 米。每立方米小麦约重 700千克，这堆小麦约重多少千克？7、一年用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长 20 米，横截面是一个半径 2 米的半圆。1这个大棚的种植面积是多少平方米？2覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？3大棚内的空间大约有多大？8、一个圆锥形碎石堆，底面直径 4 米，高 1.5 米。用这堆碎石在 12 米宽的公路上铺 10 厘米厚的路面，能铺多少米？得数保存一位小数 9、如图，一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形不包括瓶颈，容积为 32.4 立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为 8 厘米；瓶子倒放时，空余局部高为 2厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？19 七、综全提高。20 分 1、一个圆柱与一个圆锥，底面周长的比是 2：3，体积的比是 1：4，那么圆锥与圆柱高的比是 。2、一个圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长。正方体的体积是 1.5 立方米，圆锥的体积是 立方米。3、有一个圆柱形储水桶里，放入一段半径为 2 厘米的圆钢。如果把它全部放进水中，桶里的水就上升 10 厘米，如果把水中的圆钢露出水面 6 厘米，那么这时桶里的水就下降 3 厘米。圆钢的体积是 立方厘米。4、甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为 4：3，甲容器水深 7 厘米，乙容器水深3 厘米，再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时水深多少厘米？5、如图，圆柱的底面 A 处有一只壁虎，圆柱上离底面 15cm 高的 B 处有一只小虫。壁虎想吃掉小虫，那么它沿怎样的路线爬最短？用图表示这条路线