中考数学知识点总结解直角三角形(10大知识点+例题).pdf

1 解直角三角形 知识点：一、锐角三角函数：在直角三角形 ABC 中，C 是直角，如图 51 1、正弦：把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作caA sin 2、余弦：把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作cbA cos 3、正切：把锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作baA tan 4、余切：把锐角 A 的邻边与对边的比叫做A 的余切，记作abA cot 说明：由定义可以看出 tanAcotAl（或写成AAcot1tan）5、锐角三角函数：锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A 的锐角三角函数 说明：锐角三角函数都不能取负值。0 sinA l；0cosA；l 6、锐角的正弦和余弦之间的关系任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。即 sinAcos（90一 A）cosB；cosAsin（90一 A）sinB 7、锐角的正切和余切之间的关系任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即 tanAcot（90一 A）cotB；cotAtan（90A）tanB 说明：式中的 90一 A=B。8、三角函数值的变化规律 （1）当角度在 0 90间变化时，正弦值（正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）当角度在 090间变化时，余弦值（余切值）随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。9、同角三角函数关系公式 （1）1cossin22BA；（2）AAcot1tan；（3）tanAAAcossin 10一些特殊角的三角函数值 二、解直角三角形 由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。2 若直角三角形 ABC 中，C90，那么 A、B、C，a，b，c中除C90外，其余 5个元素之间有关系：（l）222cba；（2）A 十B90；（3）caA sin；cbA cos；baA tan；abA cot 所以，只要知道其中的 2 个元素（至少有一个是边），就可以求出其余 3 个未知数。例如 RtABC 中，C90，且A30，a5，则由：102130sinsincAca 352360sinsinbBcb 6090BBA 60,10,35Bcb 三、应用举例 是实际问题中的解直角三角形，或者说用解直角三角形的方法解决实际问题。例如一杆 AB 直立地面，从 D 点看杆顶 A，仰角为 60，从 C 点看杆顶 A，仰角为30（如图 52）若 CD 长为 10 米，求杆 AB 的高。解：设 ABx 即BDx60tan，BDx1030tan，即BDBDx1033 xx31103，3102x，35x 即杆高约 866 米，应用题中要注意：（1）仰角，俯角见图 53（2）跨度、中柱：如房屋顶人字架跨度为 AB，见图 54 （3）深度、燕尾角 如燕尾槽的深度，见图 55 3 （4）坡度、坡角 见图 5 一 6坡度 i7 坡度的垂直高度 h 水平宽度l，）aalhi叫坡角(tan 例题：例 1、根据下列条件，解直角三角形 例 2、在平地上一点 C，测得山顶 A 的仰角为 30，向山沿直线前进20 米到 D 处，再测得山顶 A 的仰角为 45，求山高 AB 分析：此题一方面可引导学生复习仰角、俯角的概念，同时，可引导学生加以分析：如图 6-39，根据题意可得 ABBC，得ABC=90，ABD 和ABC 都是直角三角形，且C、D、B 在同一直线上，由ADB=45，AB=BD，CD=20 米，可得 BC=20+AB，在 RtABC 中，C=30，可得 AB与 BC 之间的关系，因此山高 AB 可求学生在分析此题时遇到的困难是：在 RtABC 中和 RtABD 中，都找不出一条已知边，而题目中的已知条件 CD=20 米又不会用 解：略 例题 3 如图 6-40，水库的横截面是梯形，坝顶宽 6m，坝高 23m，斜坡 AB 坝底宽 AD(精确到 0.1m)分析：坡度问题是解直角三角形的一个重要应用，学生在解坡度问题时常遇到以下问题：1对坡度概念不理解导致不会运用题目中的坡度条件；2坡度问题计算量较大，学生易出错；3常需添加辅助线将图形分割成直角三角形和矩形