初三数学知识点大全.pdf

初三数学各章节重要知识点纲要 倪月舟 第章二次根式 二次根式：一般地，式子 叫做二次根式 注意：（）若这个条件不建立，则 不是二次根式；（）是一个重要的非负数，即；重要公式：（）（）；积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；二次根式的乘法法例：二次根式比较大小的方法：（）利用近似值比大小；（）把二次根式的系数移入二次根号内，而后比大小；（）分别平方，而后比大小商的算术平方根：，商的算术平方根等于被除式的算术平方消除以除式的算术平方根 二次根式的除法法例：（）；（）；（）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变成整 式 最简二次根式：（）知足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（）最简二次根式中，被开方数不可以含有小数、分数，字母因式次数低于，且不含分母；（）化简二次根式时，常常需要把被开方数先分解因数或分解因式；（）二次根式计算的最后结果一定化为最简二次根式 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数同样，这几个 二次根式叫做同类二次根式 二次根式的混淆运算：（）二次根式的混淆运算包含加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，从前学过 的，在有理数范围内的全部公式和运算律在二次根式的混淆运算中都合用；（）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适合化简，比如：化为同类二次根式才 能归并；除法运算有时转变成分母有理化或约分更加简易；使用乘法公式等 第章一元二次方程 一元二次方程的一般形式 时，叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的相关问题时，多半习题要先化为一般形式，目的是确立一般形式中的、；此中、可能是详细数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式 一元二次方程的解法 一元二次方程的四种解法要求灵巧运用，此中直接开平方法固然简单，可是合用范围较小；公式法固然合用范围大，但计算较繁，易发生计 算错误；因式分解法合用范围较大，且计算简易，是首选方法；配方法使用较少 一元二次方程根的鉴别式当时，叫一元二次方程根 的鉴别式 请注意以低等价命题：有两个不等的实根；有两个相等的实根；均匀增加率问题应用题的种类题之一（设增加率为）：无实根；第一年为第二年为第三年为（）常利用以下相等关系列方程：第三年 第三年或第一年 第二年 第三年 总和 第章旋转 、观点：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，点叫做旋转中心，转 动的角叫做旋转角 旋转三因素：旋转中心、旋转方面、旋转角 、旋转的性质：（）旋转前后的两个图形是全等形；（）两个对应点到旋转中心的距离相等 （）两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这 两个图形对于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做对于中心的对称点 、中心对称的性质：（）对于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中 心所均分 （）对于中心对称的两个图形是全等图形 、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转，假如旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 、坐标系中的中心对称 第 两个点对于原点对称时，它们的坐标符号相 章圆 反，、（要 即点（，）对于原点的对称点（，求深刻理解、娴熟 运用）垂径定理及推论 如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆此中四个定理，即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”均分优弧 “角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角平等弦”；“等弦平等角”；过圆心 几何表达式举例：过圆心 几何表达式举例：垂直于弦“等角平等弧”；“等弧平等角”；均分弦 均分劣弧“等弧平等弦”；“等弦平等 优，劣 弧”；“等弦平等弦心距”；“等弦心距平等弦”（）圆周角定理及推论 几何表达式举例：（）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（）（）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；如图 （）是直径（）“等弧平等角”“等角平等弧”；（）“直径对直角”“直角对直径”；如图 （）（）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 是直径 三角形是直角三角形 如图 （）（）（）（）（）是 圆内接四边形性质定理 几何表达式举例：是圆内接四边形 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外 角都等于它的内对角 切线的判断与性质定理 几何表达式举例：是半径 垂直 是切线 如图：有三个元素，“知二可推一”；需记忆此中四个定理（）经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线；（）圆的切线垂直于经过切点的半径；订交弦定理及其推论（）圆内的两条订交弦，被交点分红的两条线段长的乘积相等；（）假如弦与直径垂直订交，那么弦的一半是它分直径 所成的两条线段长的比率中项（）（）对于两圆的性质定理 （）订交两圆的连心线垂直均分两圆的公共弦；（）假如两圆相切，那么切点必定在连心线上（）（）正多边形的相关计算（）中心角，半径，边心距，边长，内角，边数；（）相关计算在中进行 二 定理：不在向来线上的三个点确立一个圆 （）是半径是切线 （）是 半 径是切线 几何表达式举例：（）（）是直径 几何表达式举例：（），是圆心 垂直均分（）、相切 、三点一 线 公式举例：；任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是齐心圆 正边形的半径和边心距把正边形分为个全等的直角三角形 三公式：相关的计算：（）圆的周长；（）弧长；（）圆的面积 （）扇形面积扇形；（）弓形面积弓形 扇形面积的面积（如图）圆柱与圆锥的侧面睁开图：（）圆柱的侧面积：圆柱侧；底面半径；圆柱高 （）圆锥的侧面积：圆锥侧 （，是圆锥母线长；是底面 四 半径）知识：圆是轴对称和中心对称图形 圆心角的度数等于它所对弧的度数 三角形的外心两边中垂线的交点三角形的外接圆的圆心；三角形的心里两内角均分线的交点三角形的内切圆的圆心 直线与圆的地点关系：（此中表示圆心到直线的距离；此中 表示圆的半径）直线与圆订交；直线与圆相切；直线与圆相离 圆与圆的地点关系：（此中表示圆心到圆心的距离，此中、表示两个圆的 半径且）两圆外离；两圆外切；两圆订交；两圆内切；两圆内含 证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半 径”的方法加协助线 第 章 概率 、必然事件、不行能事件、随机事件的差别 、概率 一般地，在大批重复试验中，假如事件 发生的频次 会稳固在某个常数 附 近，那么这个常数就叫做事件的概率（）记作（）注意：（）概率是随机事件发生的可能性的大小的数目反应（）概率是事件在大批重复试验中频次渐渐稳固到的值，即能够用大批重复试验 中事件发生的频次去预计获得事件发生的概率，但两者不可以简单地等同、求概率的方法 （）用列举法求概率（列表法、画树形图法）（）用频次预计概率：一大面，可用大批重复试验中事件发生频次来预计事件发 生的概率 另一方面 大批重复试验中事件发生的频次稳固在某个常数 事件发生的概率 邻近，说明概率是个定值 而频次随不一样试验次数而有所不一样 是概率的近似值 两者不可以简单地等同 第章二次函数 二次函数的一般形式：对于二次函数的几个观点：二次函数的图象是抛物线，因此也叫抛物线；抛物线对于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；此中 叫二次函数在轴上的截距即二次函数图象必过（，）点 的特征：当中的且时二次函数为 这个二次函数是一个特别的二次函数，有以下特征：（）图象对于轴对称；（）极点（，）；求二次函数的分析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设分析式，并把这三点的坐标代入，解对于、的三元一次方程组，求出、的值 进而求出分析式待定系数法 二次函数的极点式：；由极点式可直接得出二次函数的极点 坐标（），对称轴方程和函数的最值最值 求二次函数的分析式：已知二次函数的极点坐标（）和图象上的另一点的坐标，可设分析式为，再代入另一点的坐标求，进而求出分析式 二次函数图象的平行挪动：二次函数一般应先化为极点式，而后才好判断图象的平 行挪动；的图象平行挪动时，改变的是 的值值不变，详细规 律以下：值增大图象向上平移；值减小（）值增大图象向左平移；值减小 图象向下平移；图象向右平移 二次函数的图象及几个重重点的公式：二次函数 轴的左边；抛物线与轴有两个交点；抛物线与轴有一个交点（即相切）；抛物线与轴无交点 二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称性求出已知点的对称点，这个对称点也必定在图象上 第章相像形（要求深刻理解、娴熟运用）“平行出比率”定理及逆定理：几何表达式举例：（）平行于三角形一边的直线截其余两边（或两边的延伸 线）所得的对应线段成比率；（）（）（）比率的基天性质：定理：“平行”出相像 平行于三角形一边的直线和其余两边（或两边的延伸线）订交，所组成的三角形与原三角形相像 定理：“”出相像 假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像 定理：“”出相像 假如一个三角形的两条边与另一个 三角形的两条边对应成比率，并且夹角相等，那么这两个三角形相像“双垂”出相像及射影定理：（）直角三角形被斜边上的高分红 的两个直角三角形和原三角形相像；（）双垂图形中，两条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比率中项，斜边上的高是它分斜边所成两条线段的比率中项 ；几何表达式举例：几何表达式举例：又 几何表达式举例：又 几何表达式举例：又 相像三角形性质：（）相像三角形对应角相等，对应边成比率；（）相像三角形对应高的比，对应中线的比，对应角均分线、周长的比都等于相像比；（）相像三角形面积的比，等于相像比的平方 又、是对应中线 三知识：三角形中，作平行线结构相像形和已知中点结构中位线是常用协助线 相像形有传达性；即：四、位似 、位似图形：假如两个多边形不单相像，并且对应极点的连线订交于一点，且每组对应边相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相像比又称为位似比 、掌握位似图形观点，需注意：位似是一种拥有地点关系的相像，因此两个图形是 位似图形，必然是相像图形，而相像图形不必定是位似图形；两个位似图形的位似中心只有一个；两个位似图形可能位于位似中心的双侧，也可能位于位似中心的同一侧；位似比就是相像比利用位似图形的定义可判断两个图形能否位似 、位似图形第一是相像图形，因此它拥有相像图形的全部性质位似图形是一种特别的相像图形，它又拥有特别的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相像比）、利用位似，能够将一个图形放大或减小作图时要注意第一确立位似中心，位 似中心的地点可任意选择；确立原图形的重点点，如四边形有四个重点点，即它的 四个极点；确立位似比，依据位似比的取值，能够判断是将一个图形放大仍是减小；切合要求的图形不唯一，由于所作的图形与所确立的位似中心的地点相关，并且同 一个位似中心的双侧各有一个切合要求的图形 第章解三角形 三角函数的定义：在中 如，那么 对；对；对；邻斜斜邻对 余角三角函数关系“正余互化公式”如那么：；同角三角函数关系：；函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余切函数随角的增大，函数值反而减小 特别角的三角函数值：如图：这是两个特别的直角三角形，经过设 它能够推出 特别角的直角三角函数值，要娴熟记忆它们 解直角三角形：对于直角三角形中的五个元 素，能够“知二可求三”，但“知二”中起码 应当有一个是边 坡度：；坡角方向角：仰角与俯角：仰角 铅垂线 俯角 水平线