高中数学-直线的方程复习1428.pdf
1 直线的方程复习 一、单选题 1直线2310 xy 的一个方向向量是（）A2,3 B3,2 C3,2 D2,3 2经过点(0,1)P作直线l，若直线l与连接(2,3)(-1,2),AB的线段总有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A 2-3，B-3 2，C2+，D-3，3已知1,2,4,7AB，若过点2,0C的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（）A27,32 B2 7,3 2 C3 22 7，D27,32 4已知两点(2,3),(2,4)AB，若直线20axy与线段AB没有公共点，则实数 a的取值范围是（）A52,B(3,)C5,32 D5,(3,)2 5“3”是“直线(23)(1)30 xy与直线(1)30 xy互相垂直”的（）A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 6已知直线 l过点2,4P，且在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距的两倍，则直线 l的方程为（）A20 xy B280 xy C20 xy或2100 xy D20 xy或280 xy 7直线:4320lxy关于点 1,1A对称的直线方程为（）A4x3y40 B4x3y120 C4x3y40 D4x3y120 8已知直线330 xmy与6410 xy 互相平行，则它们之间的距离是（）A4 B2 1313 C5 1326 D7 1326 9直线1l，2l是分别经过(1,1)A，(0,1)B两点的两条平行直线，当1l，2l间的距离最大时，直线1l的方程是（）A230 xy B30 xy C230 xy D30 xy 2 10如图，已知两点11(11,0),0,2AB，从点(1,0)P射出的光线经直线 AB上的点 M 反射后再射到直线 OB上，最后经直线 OB 上的点 N反射后又回到点 P，则直线 MN的方程为（）A4330 xy B4340 xy C3430 xy D4340 xy 11设mR，过定点A的动直线0 xmy和过定点B的动直线30mxym交于点(,)P x y，则PAPB的最大值是（）A4 B10 C5 D10 12定义点 P(x0，y0)到直线 l：axbyc0(a2b20)的有向距离为0022axbycdab.已知点P1，P2到直线 l的有向距离分别是 d1，d2.以下命题正确的是（）A若 d1d21，则直线 P1P2与直线 l平行 B若 d11，d21，则直线 P1P2与直线 l垂直 C若 d1d20，则直线 P1P2与直线 l垂直 D若 d1d20，则直线 P1P2与直线 l相交 二、多选题 13已知直线12:210,:(1)10lmxylxmy ，则下列结论正确的是（）A若12ll，则2m B若12ll，则1m 或2m C若12ll，则23m D若12ll，则23m 14若直线 m被两平行直线1l：xy10 与2l：xy30 所截得的线段长为2 2，则直线 m的倾斜角可以是（）A15 B30 C60 D75 15若直线123:34,:0,:234lxylxylxmy不能构成三角形，则m的取值为（）A23 B23 C29 D29 3 三、填空题 16已知直线l经过点(1,0),(3,2 3)AB则直线l的一个方向向量为_.17已知直线12:30axyl与直线2:210lxaya 平行，则a_.18过点(1,2)，且法向量为(3,4)的直线的点法向式方程为_ 19直线230 xy关于直线20 xy对称的直线方程是_.20直线310 xy 关于直线10 xy 对称的直线方程是_ 21从点(4,1)A 出发的一束光线 l，经过直线1:30lxy反射，反射光线恰好通过点(3,2)B，则反射光线所在直线的一般式方程为_ 22函数224848yxxxx的最小值为_.23在平面直角坐标系中，已知(2,0),(3,4)AB 两点，O为坐标原点，则AOB的平分线所在直线的方程为_.24点B在x轴上运动，点C在直线20l xy:上运动，若1,2A，则ABC的周长的最小值为_.四、解答题 25求适合下列条件的直线方程：（1）求经过点2,2并且和直线210 xy 垂直的 l直线方程；（2）已知直线 l经过点3,2A，且原点到直线 l的距离等于 3 的直线方程 26已知ABC的三个顶点分别为1,0A、2,3B、3,3C求：（1）AB边上的高所在直线的点法向式方程；（2）BC边的垂直平分线的点法向式方程 4 27已知直线:1 210l axa ya.（1）当直线 l在 x 轴上的截距是它在 y上的截距 3 倍时，求实数 a 的值：（2）当直线 l不通过第四象限时，求实数 a的取值范围.28已知直线l过两直线1:20lxy，2:250lxy的交点P，且分别交x轴、y轴的正半轴于,A B两点（1）若直线l与3450 xy垂直，求直线l的方程；（2）当PAPB取最小值时，求出最小值及直线l的方程 29已知ABC的顶点2,1,AAB边上的中线CM所在的直线方程为210,xyABC 的平分线BH所在直线方程为0 xy.（1）求直线BC的方程；（2）在线段AB上是否存在点D，满足CDAB，若存在，求D点坐标，若不存在，说明理由.30已知直线1:30lxy及点(4,7)A 和点(1,8)B，Q为1l上一动点（1）求AQBQ的最小值并求出此时点Q的坐标；（2）在（1）的条件下，直线2l经过点Q且与x轴正半轴y轴正半轴分别交于CD两点，当直线2l与两坐标轴围成的三角形面积取得最小值时，求直线2l的方程 5 31已知三条直线1:20(0)lxyaa，直线2:4210lxy 和直线3:10lxy，且1l和2l的距离是7 510.（1）求a的值.（2）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：P是第一象限的点；P点到1l的距离是P点到2l的距离的12；P点到1l的距离与P点到3l的距离之比是2:5？若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由.32已知直线:(21)(3)70lmxm ym（1）m为何值时，点(3,4)Q到直线l的距离最大?并求出最大值；（2）若直线l分别与x轴，y轴的负半轴交于 A，B两点，求AOB（O为坐标原点）面积的最小值及此时直线l的方程 33直线:310lxy，在l上求一点P，使得（1）P到(4,1)A和(0,4)B的距离之差的绝对值最大；（2）P到(4,1)A，(3,4)C的距离之和最小 34（1）已知两点(3,3)A，(5,1)B，直线:l yx，在直线l上求一点P，使|PAPB最小（2）已知两点(3,3)A，(5,1)B，直线:l yx，在直线l上求一点P，使|PAPB最大 6 35已知点2,0A，2,0B，0,2C，直线:4l yaxa（1）若直线l与线段AC，BC都相交，求实数a的取值范围；（2）若直线l将ABC分割为面积相等的两部分，求实数a的值 36（1）“点00(,)P xy在直线l：0AxByC上”是“直线l的方程可表示为000A xxB yy”的什么条件？（2）是否存在这样的直线l使其满足条件：若点,P x y在直线l上，则点42,3Qxy xy也在直线l上？若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由 37已知两条直线2212:20,:2220(1)laxyalxa yaa，（1）若直线1l与两坐标轴分别交于A B、两点，又1l过定点P，当a为何值时，22APBP有最小值，并求此时1l的方程；（2）若2a，设12ll、与两坐标轴围成一个四边形，求这个四边形面积S的最大值；（3）设1a，直线1l与x轴交于点A，12ll、的交点为P，如图现因三角形OPA中的阴影部分受到损坏，经过点()1,1Q的任意一条直线 MN 将损坏的部分去掉，其中直线MN的斜率0k，求保留部分三角形面积的取值范围 7 38如图，将一块直角三角形木板ABO置于平面直角坐标系中，已知1,ABOBABOB，点1 1,2 4P是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分钻掉，可用经过点P的任一直线MN将三角形木板钻成AMN，设直线MN的斜率为.k （1）求直线MN的斜率k的范围；（2）令AMN的面积为S，试求出S的取值范围.
