中考数学押题特训卷解直角三角形分级演练(1).pdf

1 解直角三角形 A 级 基础题 1(2013 年四川乐山)如图 6512，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是43，则 sin的值为()A.45 B.54 C.35 D.53 图 6512 图 6513 图 6514 图 6515 2河堤横断面如图 6513，堤高BC5 米，迎水坡AB的坡比是 1 3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是()A5 3米 B10 米 C15 米 D10 3米 3(2013 年湖北孝感)式子 2cos 30tan 451tan 602的值是()A.2 32 B0 C.2 3 D2 4(2013 年浙江衢州)如图 6514，将一个有 45角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3 cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角，则三角板最大边的长为()A3 cm B.6 cm C3 2 cm D6 2 cm 5(2013 年四川雅安)如图 6515,AB是O的直径，C，D是 O上的点，CDB30，过点C作O的切线交 AB的延长线于 E,则 sinE 的值为()A.12 B.32 C.22 D.33 6(2013 年山西)如图 6516，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升 100 m 到达A处，在A处观察B地的俯角为 30，则BC两地之间的距离为()A100 3 m B50 2 m C50 3 m D.100 33 m 图 6516 图 6517 7(2013 年浙江衢州)如图 6517，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B处仰望树顶，测得仰角为 30，再往大树的方向前进 4 m，测得仰角为 60，已知小敏同学身高(AB)为 1.6 m，则这棵树的高度为(结果精确到 0.1 m，1.73)()A3.5 m B3.6 m C4.3 m D5.1 m 8(2012 年江苏常州)若60，则的余角为_，cos的值为 _.9(2013 年贵州安顺)在 RtABC中，C90，tanA43，BC8，则ABC的面积为_ 10(2013 年云南曲靖)如图 6518，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90C，2 AD2，BC4，则AB_(用含的三角函数式表示)图 6518 图 6519 11(2013 年湖北荆州)如图 6519，在高度是 21 米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为 30，底部D处的俯角为 45，则这个建筑物的高度CD_米(结果可保留根号)12(2013 年浙江宁波)天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹，如图 6520，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为 45和 60，若此观测点离地面的高度CD为 51 米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离(结果保留根号)图 6520 B 级 中等题 13(2012 年山东济南)如图 6521，在 84 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB的值为()图 6521 A.13 B.12 C.22 D3 14(2013 年辽宁锦州)如图 6522，某公园入口处有一斜坡AB，坡角为 12，AB长为 3 m施工队准备将斜坡建成三级台阶，台阶高度均为h cm，深度均为 30 cm，设台阶的起点为C.(1)求AC的长度；(2)每级台阶的高度h.(参考数据：sin120.207 9，cos120.978 1，tan120.212 6，结果都精确到 0.1 cm)图 6522 3 C 级 拔尖题 15如图 6523，某防洪指挥部发现长江边一处长 600 米，高 10 米，背水坡的坡角为45的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 2 米，加固后背水坡EF的坡比i13.(1)求加固后坝底增加的宽度AF(结果保留根号)；(2)求完成这项工程需要土石多少米3(结果取 31.732)?图 6523 4 解直角三角形 1A 2.A 3.B 4.D 5.A 6.A 7.D 830 12 9.24 10.2tan 11.7 321 12解：由题意，得ECA45，FCB60，EFAB，CADECA45，CBDFCB60.ADCCDB90，且在 RtCDB中，tanCBDCDBD，BD51tan6017 3米 ADCD51 米，ABADBD(5117 3)米 答：A，B之间的距离为(5117 3)米 13A 14解：(1)如图 61，构造 RtABD.ADABcosA300cos123000.978 1293.43.ACADCD293.43230233.4(cm)答：AC的长度约为 233.4 cm.(2)在 RtABD中，BDABsinA300sin123000.207 962.37.h13BD1362.3720.8(cm)答：每级台阶的高度h约为 20.8cm.图 61 15解：(1)作EMBF于M，DNBF于N(如图 62)，则MNDE2 米，EMDN10 米，在 RtAND中ANDN10 米 iEMFM13，FM10 3米 AFFMMNAN(10 38)(米)图 62 (2)S梯形ADEFDEAFDN2(50 330)(米2)，(50 330)60033 960(米3)答：完成这项工程需要土石约 33 960 米3.