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    初三数学九上九下压轴题难题提高题培优题.pdf

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    初三数学九上九下压轴题难题提高题培优题.pdf

    初三数学九上压轴题难题提升题培优题 一解答题(共小题)如图,抛物线()经过点(,)、(,)、(,()求抛物线的表达式;()为抛物线在第二象限部分上的一点,作垂直轴于点,交线段于点,求线段长度的最大值,并求此时点的坐标;()抛物线上能否存在一点,作垂直轴于点,使得以点、为极点的三角形与相像(不包含全等)?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明原因 如图,在平面直角坐标系中,极点为的抛物线()经过 点和轴正半轴上的点,()求这条抛物线的表达式;()联络,求的大小;()假如点在轴上,且与相像,求点的坐标 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线交轴于(,),(,)两点,交轴于点 ()求此抛物线的分析式;()若此抛物线的对称轴与直线交于点,作与轴相切,交轴于点、两点,求劣弧的长;()为此抛物线在第二象限图象上的一点,垂直于轴,垂足为点,试确立点的地点,使得的面积被直线分为:两部分?如图,在平面直角坐标系中,已知点(,),抛物线经过点、三点 ()求抛物线的函数表达式;()若点是抛物线对称轴上一点,试求的最小值;()在此抛物线上,能否存在点,使得以点与点、为极点的四边形是梯形?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明原因 已知抛物线经过点(,),(,)()求抛物线的函数分析式;()求的值;()过点作 轴,垂足为,在对称轴的左边且平行于轴的直线交线段于点,交抛物线于点,若四边形为平行四边形,求点的坐标 如图,已知抛物线的方程:()()()与轴交于点、,与轴交于点,且点在点的左边 ()若抛物线过点(,),务实数的值;()在()的条件下,求的面积;()在()的条件下,在抛物线的对称轴上找一点,使得最小,求出 点的坐标;()在第四象限内,抛物线上能否存在点,使得以点、为极点的三角形与相像?若存在,求的值;若不存在,请说明原因 如图,已知抛物线()(是实数且)与轴的正半轴分别交于点、(点位于点的左边),与轴的正半轴交于点 ()点的坐标为,点的坐标为(用含的代数式表示);()请你探究在第一象限内能否存在点,使得四边形的面积等于,且是以点为直角极点的等腰直角三角形?假如存在,求出点的坐标;假如不存在,请说明原因;()请你进一步探究在第一象限内能否存在点,使得,和 中的随意两个三角形均相像(全等可作相像的特别状况)?假如存在,求出点的坐标;假如不存在,请说明原因 如图,在平面直角坐标系中,已知矩形的三个极点(,),(,),(,)以为极点的抛物线过点动点从点出发,沿线段向点运动同时动点从点出发,沿线段向点运动点,的运动速度均为每秒个单位运动时间为 秒过点作交于点 ()直接写出点的坐标,并求出抛物线的分析式;()过点作于,交抛物线于点,当 为什么值时,的面积最大?最大值为多少?()在动点,运动的过程中,当 为什么值时,在矩形内(包含界限)存在点,使以,为极点的四边形为菱形?请直接写出 的值 初三数学九上压轴题难题提升题培优题 参照答案与试题分析 一解答题(共小题)如图,抛物线()经过点(,)、(,)、(,()求抛物线的表达式;()为抛物线在第二象限部分上的一点,作垂直轴于点,交线段于点,求线段长度的最大值,并求此时点的坐标;()抛物线上能否存在一点,作垂直轴于点,使得以点、为极点的三角形与相像(不包含全等)?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明原因 【解答】解:由题意可知解得 抛物线的表达式为 ()将代入抛物线表达式,得点的坐标为(,)设直线的表达式为,则 解得 直线的表达式为 设点的坐标为(),则点的坐标为()当时,的最大值为 此时,即点的坐标为()()存在点,使得以点、为极点的三角形与相像设(,)在中,要使两个三角形相像,由题意可知,点不行能在第一象限 设点在第二象限时,点不行能在直线上,只好,即解得(舍去)或 又 ,故此时知足条件的点不存在 当点在第三象限时,点不行能在直线上,只好,即 解得 或 此时点的坐标为(,)当点在第四象限时,若时,则,即 解得(舍去)或 当时,此时点的坐标为(,)若,则,即 解得(舍去)或,此时点的坐标为(,)综上所述,知足条件的点的坐标为(,)、(,)、(,)如图,在平面直角坐标系中,极点为的抛物线()经过 点和轴正半轴上的点,()求这条抛物线的表达式;()联络,求的大小;()假如点在轴上,且与相像,求点的坐标 【解答】解:()如图,过点作 轴于点,(,),(,)将(,),(,)代入,得:,解得:,这条抛物线的表达式为;()过点作 轴于点,(),(,),即,()过点作 轴于点,点不行能在点的左边,只好在点的右边,与相像,有以下两种可能:与,与 ,当与时,由 得,解得 (,)当与时,由 得,解得(,)综上所述,假如点在轴上,且与相像,则点的坐标为(,)或(,)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线交轴于(,),(,)两点,交轴于点 ()求此抛物线的分析式;()若此抛物线的对称轴与直线交于点,作与轴相切,交轴于点、两点,求劣弧的长;()为此抛物线在第二象限图象上的一点,垂直于轴,垂足为点,试确立点的地点,使得的面积被直线分为:两部分?【解答】解:()抛物线经过点(,),(,),;解得;抛物线的分析式为:;()易知抛物线的对称轴是,把代入,得,点的坐标为(,);与轴相切,的半径为;连结、,作 轴,垂足为点;在中,;,;劣弧的长为:;()设直线的分析式为;直线经过点,解得;直线的分析式为:;设点,交直线于,则点坐标为,:;若:,则:,;即;解得:,(舍去);当 时,;此时点的坐标为;若:,则:,;即;解得:,(舍去);当时,;此时点的坐标为;综上所述,当点坐标为或时,的面积被直线分红:两部分 如图,在平面直角坐标系中,已知点(,),抛物线经过点、三点 ()求抛物线的函数表达式;()若点是抛物线对称轴上一点,试求的最小值;()在此抛物线上,能否存在点,使得以点与点、为极点的四边形是梯形?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明原因 【解答】解:()由,可知(,),将(,),(,),(,)三点坐标代入抛物线,得 解得:抛物线的函数表达式为 答:抛物线的函数表达式为 ()由,可得,抛物线的对称轴为直线,且对称轴是线段的垂直均分线,连结交直线于点,点即为所求,则 作 轴,垂足为,则,的最小值为答:的最小值为 ()若,此时点与点对于直线对称,由(,),得(,),则得梯形若,设直线的表达式为,由(,)得,设直线的表达式为,由(,)得,即,直线的表达式为 由,解得,(不合题意,舍去)当 时,点(,),则得梯形若,设直线的表达式为,则,解得,的表达式为 ,直线的表达式为由,得,解得,(不合题意,舍去),此时点不存在 综上所述,存在两点(,)或(,)使得以点与点、为极点的四边形是梯形 答:在此抛物线上,存在点,使得以点与点、为极点的四边形是梯形,点的坐标是(,)或(,)已知抛物线经过点(,),(,)()求抛物线的函数分析式;()求的值;()过点作 轴,垂足为,在对称轴的左边且平行于轴的直线交线段于点,交抛物线于点,若四边形为平行四边形,求点的坐标 【解答】解:()抛物线经过点(,),(,),解得,因此,抛物线的函数分析式为;()如图,过点作 轴于,过点作于,(,),(,),依据勾股定理,又,即,解得,;()设直线的分析式为(,、是常数),则,解得,因此,直线的分析式为,设点(,),(,),则,四边形为平行四边形,整理得,在抛物线对称轴的左边,抛物线的对称轴为直线,点的坐标为(,)如图,已知抛物线的方程:()()()与轴交于点、,与轴交于点,且点在点的左边 ()若抛物线过点(,),务实数的值;()在()的条件下,求的面积;()在()的条件下,在抛物线的对称轴上找一点,使得最小,求出点的坐标;()在第四象限内,抛物线上能否存在点,使得以点、为极点的三角形与相像?若存在,求的值;若不存在,请说明原因 【解答】解:()将,代入抛物线的分析式得:(),解得:,经查验:是分式方程的解 的值为 ()得:()(),解得 或,(,),(,)由()得:,(,)将代入得:(),(,),()如图所示:连结交抛物线的对称轴于点,连结,设对称轴与轴的交点为 ,抛物线的对称轴是直线 点与点对于对称,当落在线段上时,的值最小 ,即解得 点的坐标为(,)()如图,过点作的平行线交抛物线于,过点作 轴于 ,当,即时,设点的坐标为(,()(),由,得 解得 (,),得,解得:又,整理得:此方程无解 如图,作交抛物线于,过点作 轴于,当,即时,在中,由,得()(),解得 (,),()解得 由,得(),综上所述,点的值为 如图,已知抛物线()(是实数且)与轴的正半轴分别交于点、(点位于点的左边),与轴的正半轴交于点 ()点的坐标为(,),点的坐标为(,)(用含的代数式表示);()请你探究在第一象限内能否存在点,使得四边形的面积等于,且是以点为直角极点的等腰直角三角形?假如存在,求出点的坐标;假如不存在,请说明原因;()请你进一步探究在第一象限内能否存在点,使得,和 中的随意两个三角形均相像(全等可作相像的特别状况)?假如存在,求出点的坐标;假如不存在,请说明原因 【解答】解:()令,即(),解得:或,是实数且,点位于点的左边,点的坐标为(,),令,解得:,点的坐标为(,),故答案为:(,),(,);()存在,假定存在这样的点,使得四边形的面积等于,且是以点为直角极点的等腰直角三角形 设点的坐标为(,),连结 则四边形,过作 轴,轴,垂足分别为、,四边形是矩形 ,即 由解得 由得,即,解得 切合题意 的坐标为(,);()假定存在这样的点,使得,和中的随意两个三角形均相像 ,要使与相像,只好,即轴 ,只好此时,由 轴知轴 要使与相像,只好或 ()当时,由得:()解得:,点的坐标是(,)()当时,即 又,即 解得:,此时 切合题意,点的坐标是(,)综上可知,存在点(,)或(,),使得,和中的随意两个三角形均相像 如图,在平面直角坐标系中,已知矩形的三个极点(,),(,),(,)以为极点的抛物线过点动点从点出发,沿线段向点运动同时动点从点出发,沿线段向点运动点,的运动速度均为每秒个单位运动时间为 秒过点作交于点 ()直接写出点的坐标,并求出抛物线的分析式;()过点作于,交抛物线于点,当 为什么值时,的面积最大?最大值为多少?()在动点,运动的过程中,当 为什么值时,在矩形内(包含界限)存在点,使以,为极点的四边形为菱形?请直接写出 的值 【解答】解:()(,)由题意知,可设抛物线分析式为()抛物线过点(,),(),解得,抛物线的分析式为(),即 ()(,),(,),可求直线的分析式为点(,)将 代入中,解得点的横坐标为 点的横坐标为,代入抛物线的分析式中,可求点的纵坐标为()()又点到的距离为,到的距离为,即()()()当时,的最大值为 ()第一种状况如图所示,点在的上方,由四边形是菱形知,依据,知 ,即,解得;第二种状况如图 所示,点在的下方,由四边形 是菱形知 ,则在直角三角形,中,依据勾股定理知,即()()解得,(不合题意,舍去)综上所述,或

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