初三数学竞赛试卷.pdf

2016 2017 学年度金山中学九年级数学比赛试卷 （时间 120 分钟，满分 120 分）班别姓名座号 一选择题;(每题 3 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1.在以下实数中，无理数是()AB3.14C D 2已知两点 A（4，6），B（6，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB减小为本来的后 获得线段 CD，则点 A的对应点 C 的坐标为（）A（2，3）B（3，1）C（2，1）D（3，3）3某班为检查每个学生用于课外作业的均匀时间，从该班学生中随机抽取了 10 名学生进行检查，获得他们用 于课外作业的时间（单位：min）以下：75，80，85，65，95，80，85，85，80，90由此预计该班的学生用 于课外作业的均匀时间是（）A80B81C82D83 4一元二次方程 x2x2=0 的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2 5对于二次函数 y=(x1)22 的图象，以下说法正确的选项是（）A张口向下 B对称轴是 x=lC极点坐标是(1，2)D与 x 轴有两个交点 6已知点 A（一 1，y1），B(l，y2)，C(2，y3)是函数 y=一5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 x （）Ay1y2y3By2y3ylCy3y2l 且 a5Cal且 a5Da5 8以下命题中，正确的选项是（）A对角线垂直的四边形是菱形B矩形的对角线垂直且相等 C对角线相等的矩形是正方形D位似图形必定是相像图形 9在 RtABC 中，C90，A45，ab46，则 c 等于()A43B4C26D42 10一个几何体的三视图以下图，则该几何体的形状可能是（）ABCD 11已知实数 a，b 分别知足 a26a+4=0，b26b+4=0，且 ab，则 的值是（）A.7 B.7 C.11 D.11 12以下图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）ABCD13 题图 13如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD，坝顶宽 10 米，坝高 12 米，斜坡 AB的坡度 i11.5，则坝底 AD的长度为()A26 米 B28 米 C30 米 D46 米 14菱形的边长为 5，一条对角线长为 8，则此菱形的面积是（）A24B30C40D48 15如图，已知ABC 的三个极点均在格点上，则 cosA 的值为()352325 A.3B.5C.3D.5 16如图，在四边形 ABCD 中，BAD=25，C=90，ADC=115，O 为 AB的中点，以点 O 为圆心、AO 长为半径作圆，恰巧使得点 D 在O 上，连结 OD，若EAD=25，以下说法中不正确的选项是（）AD 是劣弧的中点 BCD 是O 的切线 CAEODDOBC=120 15 题图 16 题图 17 题图 18 题图 17如图，已知ABC 与DEF 分别是等边三角形和等腰直角三角形，AD与 FC 分别是ABC 和DEF 的高，AC 与 DF 交于点 G，BC，DE 在同一条直线上，则以下说法不正确的选项是（）AAGDCGFBAGDDGCC=3D=18如图，在正方形 ABCD 中，AB=2，连结 AC，以点 C 为圆心、AC 长为半径画弧，点 长线上，则暗影部分的面积为（）A64B68C84 19.如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 BC、AC、AB上，连结 BE、DF 交于点G，连结 DE，若四边形 AFDE 是平行四边形，则以下说法错误的选项是（）AF EG FG BG A.B.AB BE GD GE FG DG AF AE C.EC D.EC AE BF E 在 BC 的延 D88 （19 题图）20已知对于 x的方程ax2+bx+c=0（a0，b0）有两个不相等的实数根，则抛物线 y=ax2+bx+c 的极点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二填空题：（每题 3 分，共 30 分）21用半径为 3cm、圆心角是 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为 _cm 22把多项式 6xy2-9x2y-y2因式分解，最后结果为 。23已知 m、n 是方程 x2+x-5=0 的两个实数根，则 m2-mn+3m+n=。24在 RtABC 中，C=90若 sinA=3，则 cosB 的值是 。5 25公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离 s(m)与时间 t(s)的函数关系式为 s20t5t2，当碰到紧迫状况时，司 机急刹车，但因为惯性的作用，汽车要滑行_ _米才能停下来 26如图，已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象以下图，给出以下四个结论：abc=0；a+b+c 0；a b；4ac b20此中正确结论有_ _。26 题图 27 题图 28 题图 27如图，点 A（m，2），B（5，n）在函数 y=（k0，x0）的图象上，将该函数图象向上平移 2 个 单位长度获得一条新的曲线，点A、B的对应点分别为 A、B图中暗影部分的面积为 8，则 k 的值为_ 28如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB上，AE=3，点 F 是边 BC 上不与点 B，C 重合的一个 动点，把EBF 沿 EF 折叠，点B 落在 B处若CDB恰为等腰三角形，则DB的长为_ 29如图，在 ABCD 中，点 E 在 AB上，线段 CE，BD 订交于点 F，若 AE：BE=4：3，且 BF=2 则 DF=。30如图，已知函数 y1=4 k 在第一象限的图象过函数 4 A作 x 轴的平行线交，y2=y1=的图象上的随意一点 x x x 函数 y2=k的图象于点 B，交 y 轴于点 C若AOB 的面积 S=l,则 k 的值为 x 29 题图 30 题图 三解答题：（每题 15 分，共 30 分）31已知在ABC 中，BAC=90，过点 C 的直线 EFAB，D 是 BC 上一点，连结 AD，过点 D 分别作 GDAD，HDBC，交 EF 和 AC 于点 G，H，连结 AG （1）当ACB=30时，如图 1 所示 求证：GCDAHD；试判断 AD与 DG 之间的数目关系，并说明原因；（2）当 tanACB=时，如图 2 所示，判断 AD与 DG 之间的数目关系并说明原因 32 22x 6 与 x 轴交于点 A 60 B A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，y=ax+（，），（点 如图，抛物线 直线 BD 与抛物线交于点 D，点 D 与点 C 对于该抛物线的对称轴对称 （1）求抛物线的表达式和极点坐标。（3）在线段 BD 下方的抛物线上有一点 （2）连 结P，过点 P 作 CD，求线段 CD 的长度；PMx 轴，PNy 轴，分别交 BD 于点 M，N当 MPN 的面积最大时，求点P 的坐标