12月高三月考考试试题数学理12月高三数学试题.pdf

创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 三中 2021 年 12 月高三月考考试试题 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 数学理科 本套试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部。满分是 150 分，考试时间是是120 分钟。第一卷选择题 一共 60 分 一、选择题：本大题一一共 12 小题，每一小题 5 分，一共 60 分。在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。1全集BCABAII则集合集合,4,1,5,4,3,1,6,5,4,3,2,1等于 A1，4 B2，6 C3，5 D2，3，5，6 2圆0144:0882:222221yxyxCyxyxC与圆的位置关系是 A外离 B外切 C相交 D内含 3函数)1),41(,),(,log)(22fFyxyxFxxf则等于 A1 B5 C8 D3 4假设baba在则),7,4(),3,2(方向上的投影为 A13 B565 C513 D65 5在ABC 中，A=60，AB=2，且ABC 的面积23ABCS，那么边 BC 的长为 A3 B3 C7 D7 6在同一坐标系内，函数aaxyaxya1)0(和的图象可能是 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 7cossin,43)7tan(),23,2(则的值是 A5 B51 C51 D57 8Sn是等比数列685,16,2,Saanan则项和的前等于 A821 B821 C817 D817 9 点),(yx构 成 的 平 面 区 域 如 下 图，)(为常数mymxz在平面区域内获得最大值的最优解有无数多个，那么 m 的值是 A207 B207 C21 D21207或 10直线 l 的倾斜角为43，直线 l 经过点llaBA与且1),1,(),2,3(垂直，直线 l2：balbyx平行，则与直线1012等于 A4 B2 C0 D2 11 假 设,31)(|,2)2(,4)1(,)(txfxPffxf设且上的增函数是R 4)(|xfxQ，假设“Px是“Qx的充分不必要条件，那么实数 t 的取值范围是 A1t B1t C3t D3t 12给出以下四个结论：当 a 为任意实数时，直线012)1(ayxa恒过定点 P，那么过点 P 且焦点在创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 y 轴上的抛物线的 HY 方程是yx342；双曲线的右焦点为5，0，一条渐近线方程为02 yx，那么双曲线的 HY 方程是120522yx；抛物线ayaaxy41)0(2的准线方程为；双曲线1422myx，其离心率)2,1(e，那么 m 的取值范围是12，0。其中所有正确结论的个数是 A1 B2 C3 D4 第二卷非选择题 一共 90 分 二、填空题：本大题一一共 4 小题，每一小题 4 分，一共 16 分，把答案填在题中横线上。13假设bababa41,14,0,0则且的最值是 .14如图，由曲线xxxxy与23,0,sin轴围成的阴影局部的面积是 。15函数aafxxxxfx的则满足21)(.0,2,0,log)(2的取值范围是 用区间的形式表示。16设函数1)32cos()(xxf，有以下结论：点)0,125(是函数)(xf图象的一个对称中心；直线3x是函数)(xf图象的一条对称轴；函数)(xf的最小正周期是；将函数)(xf的图象向右平移6个单位后，对应的函数是偶函数。其中所有正确结论的序号是 。三、解答题：本大题一一共 6 小题，一共 74 分，解容许写出文字说明、证明过程并演算步创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 骤。17本小题满分是 12 分 向量(2cos1,cos2sin1),(cos,1)OPxxxOQx,定义()f xOP OQ 1求函数)(xf的单调递减区间；2求函数)(xf的最大值及获得最大值时的 x 的取值集合。18本小题满分是 12 分 数列.122nnSnann项和的前 1求数列na的通项公式；2求数列.|nnTna项和的前 19本小题满分是 12 分 01:2 mxxp 方程有两个不相等的负实根；:q不等式244(2)10 xmx 的解集为,Rpqpq若为真命题为假命题，求 m 的取值范围。创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 20本小题满分是 12 分 函数32()f xxaxbxc，2,()3xyf x若时有极值，曲线()yf x(1)f在点(1,处的切线l不过第四象限且斜率为 3。1求a，b，c的值；2求)(xfy 在4，1上的最大值和最小值。21本小题满分是 12 分 在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫无债务致富，企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以 5.8 万元的优惠价格转让给了尚有 5 万元无息贷款没有归还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，在保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支 3600 元后，逐步归还转让费不计息，在甲提供资料中：这种消费品的进价每件 14 元；该店月销量 Q百件与销售单价 P元/件的关系如右图所示；该店每月需各种开支 2000元。1写出月销量 Q百件与销售单价 P元/件的关系，并求该店的月利润 L元关于销售单价 P元/件的函数关系式该店的月利润=月销售利润该店每月支出；2当商品的价格为每件多少元时，该店的利润最大？并求该店的月利润的最大值；创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 3假设企业乙只依靠该店，最早可望在多少年后脱贫无债务？22本小题满分是 14 分 椭圆 C 过点)0,2(),26,1(FM是椭圆的左焦点，P、Q 是椭圆 C 上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。1求椭圆 C 的 HY 方程；2求证：线段 PQ 的垂直平分线经过一个定点 A；3设点 A 关于原点 O 的对称点是 B，求|PB|的最小值及相应点 P 的坐标。参考答案 一、选择题：本大题一一共 12 小题，每一小题 5 分，一共 60 分。CCCAA CBABB DD 二、填空题：本大题一一共 4 小题，每一小题 4 分，一共 16 分。1316 143 15)2,0()1,(16 三、解答题：创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 17本小题满分是 12 分 1)1,(cos)1sin2cos,1cos2()(xxxxOQOPxf 1sin2coscoscos22xxxxxsincos 4 分 )4sin(2x 6 分 322,242kxkkZ令522.44kxk解得 所以，函数.,452,42)(Zkkkxf的单调递减区间为 9 分 2函数.42,224,2)(kxkxxf即此时的最大值是 所以，函数.,42|2)(Zkkxxxxf的取值集合为时的取得最大值 12 分 18本小题满分是 12 分 1当111112,1211San时；1 分 当.213)1()1(12)12(,2221nnnnnSSannnn时3 分 时1n，.213111的形式也符合na.213,naann的通项公式为数列所以 4 分 2令.6,0213*nnnan解得又N 5 分 当2212112|,6nnSaaaaaaTnnnnn时；当|,67621nnaaaaaTn时 naaaaaa87621 .7212)12()6612(222226nnnnSSn 综上，.6,7212,6,1222nnnnnnTn 12 分 19本小题满分是 12 分 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日.2.01,0,042mmmp为真命题 3 分.310144)2(42mmq为真命题 6 分.,一真一假与为假为真qpqpqp 7 分 假设.3,31,2,mmmmqp所以或且则假真 9 分 假设.21,31,2,mmmqp所以且则真假 11 分 综上所述，m 的取值范围为.3,21|mmm或 12 分 20本小题满分是 12 分 1.23)(2baxxxf 1 分 由题意，得22222()3()20,2,3334.(1)3 1213.fababfab 解得 4 分 设切线l的方程为3yxm 由原点到切线l的间隔 为1010，那么2|101031m，解得1m 切线l不过第四象限，1m，切线l的方程为31yx 由于切点的横坐标为 1，切点坐标为1，4，(1)4f，14abc 5c 6 分 2由1知).23)(2(443)(3xxxxxf，.32,2,0)(21xxxf得令 6 分 列表如下：x 4-4，-2 2)32,2(32)1,32(1)(xf +0 0+创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日)(xf 极大值 极小值 函数值 11 13 2795 4)(xf在4，1上的最大值为 13，最小值为11。12 分 21本小题满分是 12 分 1250,1420.340,2026.2PPQPP 3 分(14)1002000LQ P 因此，(250)(14)1002000,1420.3(40)(14)1002000,2026.2PPPLPPP4 分 2当1420P时，求得max4050L，此时，3919.52P 当2026P时，求得max240163L，此时，613P 8 分 因为2405040163，所以当19.5P 元时，月利润最大，为 4050 元。9 分 3 设可在n年后脱贫 元债务，依题意有12(40503600)50000580000n 解得20n，即最早在 20 年后脱贫 12 分 22本小题满分是 14 分 1设椭圆C的方程为22221xyab，由，得222261412abab，解得2242ab 所以椭圆的 HY 方程为22142xy 3 分 2证明：设1122(,),(,)P x yQ xy。由椭圆的 HY 方程为22142xy，可知 2222111112|(2)(2)2222xPFxyxx 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 同理222|2,|222OFxMF4 分 2|MFPFQF，12222(2)4()22xx 122xx5 分 当12xx时，由221122222424xyxy，得222212122()0 xxyy 从而有1212121212yyxxxxyy 设线段PQ的中点为(1,)Nn，由121212PQyykxxn 6 分 得线段PQ的中垂线方程为2(1)ynn x 7 分(21)0 xny，该直线恒过一定点1(,0)2A8 分 当12xx时，66(1,),(1,)22PQ或者 66(1,),(1,)22PQ 线段PQ的中垂线是x轴，也过点1(,0)2A，线段PQ的中垂线过点1(,0)2A10 分 3由1(,0)2A，得1(,0)2B。又1222,22xx ，1220,2xx 2222221111111179|()()2(1)222244xPBxyxx12 分 min3|2PB时，点P的坐标为(0,2)14 分