(完整版)福建省福州八县(市)一中2012-2013学年高一上学期期末联考数学试题.pdf
2012-2013 学年高一上学期期末联考数学试题 一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每题只有一个正确答案）1、已知)3,2(A,)32,1(B，则直线AB的倾斜角为（）A 45 B60 C120 D135 2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A B2 C4 D8 3、设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A3a2 B6a2 C12a2 D24a2 4、以下说法正确是（）A垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 B平行于同一条直线的两条直线互相平行；C垂直于同一条直线的两个平面互相垂直；D平行于同一条直线的两个平面互相平行 5、如图，已知四边形 ABCD 的直观图是一个边长为 1 的正方形，则原图形的周长为（）A 22 B6 C 8 D 224 6、若方程 016222ayaaxaa表示平行于x轴的直线，则a为（）A 1或 2 B1 C 2 D 不存在 7、若点（1,1）在圆022myxyx外，则m的取值范围是（）A0m B21m C210 m D210 m 8、点 P 为ABC 所在平面外一点，PO平面 ABC，垂足为 O，若满足：（1）三条侧棱与底面 ABC 所成的角相等；（2）三个侧面与底面 ABC 所成的锐二面角相等；（3）三条侧棱两两互相垂直 则点 O 依次是ABC 的（）A.内心,外心,重心 B.外心,内心,垂心 C.重心,垂心,内心 D.外心,垂心,重心 9、已知直线,52:xyl以下说法错误的是（）A若1l与l关于y轴对称，则1l的方程为52 xy；B若2l与l关于x轴对称，则2l的方程为52 xy；C若3l与l关于原点对称，则3l的方程为52 xy；D若4l与l关于xy 对称，则4l的方程为052yx yD C x O BA 10、如图，在正方体 AC1中，E、F 分别是 AB 和 AA1的中点，则下列命题：E、C、D1、F四点共面；CE、D1F、DA 三线共点；EF 和 BD1所成的角为 45；A1B平面 CD1E；B1D平面 CD1E 其中，正确的个数是（）A 2 个 B3 个 C4 个 D 5 个 11、设两圆 C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆的圆心距|C1C2|等于（）A4 B24 C8 D28 12、设41|),(2xyyxA，4)2(|),(xkyyxB，若BA中含有两个元素，则实数k的取值范围是（）A),125 B 43,125(C45,125(D 43,31(二、填空题（每题 4 分，共 16 分）13、已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 A（3，1，2）、B（4，-2，-2）、C（0，5，1），则 BC边上的中线长 14、设点 P 在圆034222yxyx上，且点 P 为动点 Q 与圆心 C 连线的中点，则点Q 的轨迹方程为 15、，是两个不同的平面，mn，是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：；m；mn；n以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 （用序号及表示）16、在解析几何中，平面中的直线方程和空间中的平面方程可进行类比.已知空间直角坐标系中平面的一般方程为0DCzByAx（CBA,不同时为 0），类比平面直角坐标系中的直线方程知识，若平面与平面平行，则平面024:znymx与过点)3,0,0(),0,2,0(),0,0,1(的平面之间的距离为 三、解答题：（6 大题共 74 分，其中 1721 每题 12 分，22 题 14 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本题满分 12 分）已知直线l经过直线3420 xy与直线220 xy的交点P，且垂直于直线210 xy.（）求直线l的方程；（）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.18、（本题满分 12 分）如图，直三棱柱 AC1中，CC1平面 ABC，AB=BC=2，AC=22，BB1=3，E、F 分别为 A1C1、AB 的中点.（）求证：EF平面 BCC1B1；（）求二面角 E-AB-C 平面角的大小.19、（本题满分 12 分）如图，已知一艘我海监船 O 上配有雷达，其监测范围是半径为 25km的圆形区域.一艘外籍轮船从位于海监船正东 40km 的 A 处出发，径直驶向位于海监船正北 30km 的 B 处岛屿，速度为 28km/h.问：这艘外籍轮船能否被我海监船监测到？若能，持续时间多长？（要求用坐标法）20、（本题满分 12 分）叙述并证明面面垂直的性质定理.定理：若两个平面 ，则一个平面内垂直于 的直线与另一个平面垂直.已知：如图，设 ，l，BlAB 求证：21、（本题满分 12 分）已知直线:,l yxm mR，若以点(2,0)M为圆心的与直线l相切于点P，且点P在y轴上.（）求该圆的方程；（）是否存在平行于l的直线l，与圆M相交于 AB 两点，使得以 AB 为直径的圆经过坐标原点 O？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.B O A B A l B F C1C A1E B1A 22、（本题满分 14 分）如图，在边长为 4 的菱形ABCD中，60DAB点EF、分别在边CDCB、上，点E与点C、D不重合，EFAC，EFACO，HBDAC 沿EF将CEF折起到PEF的位置，使得平面PEF平面ABFED（）求证：BD 平面POA；（）当PB取得最小值时，请解答以下问题：（提示：设OHx）（）求四棱锥PBDEF的体积；（）若点Q在线段AP上，试探究：直线OQ与平面PBD所成角是否一定大于或等于45？并说明你的理由 CPFEBDOFEDBACOA 2012-2013 学年度第一学期八县（市）一中期末联考 高中 一 年 数学 科答题卷 完卷时间：120 分钟 满分：150 分 H .线-112 1316 17 18 19 20 21 22 总分 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）13 14 15 16 三、解答题：(1721 每小题 12 分，22 题 14 分，共 74 分)17、（本题满分 12 分）18、（本题满分 12 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B F C11 C A11 E B11 A 19、（本题满分 12 分）20、（本题满分 12 分）定理：若两个平面 ，则一个平面内垂直于 的直线与另一个平面垂直.已知：如图，设 ，l，BlAB 求证：B O A B A l 21、（本题满分 12 分）22、（本题满分 14 分）CPFEBDOFEDBACOA 20122013 学年度第一学期八县（市）一中期末考联考 高中 一 年 数学 科试卷 答案 H 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B B C D C B D B C B 二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）13 230 14 8)2()1(22yx 15 或 16 1 三.解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）18.（本小题满分 12 分）解法一：（）证明：取 BC 中点 M，连接 FM、C1M 1 分 在三棱柱中，E、F 分别为 B1C1、AB 中点 EC121AC，FM21AC EC1FM 四边形 EFMC1为平行四边形，则 EFMC1 3 分 又EF平面 BCC1B1，MC1平面 BCC1B EF平面BCC1B1 5分（）解：取 AC 中点 N，连接 EN、FN ENCC1，FNAC 6 分 AB=BC=2，AC=22，则 AB2+BC2=AC2，即 ABBC ABFN 8 分 又在直三棱柱中，CC1平面 ABC，则 EN平面 ABC ABEN 又 FNEN=N N M B F C1C A1E B1A B1GB=60，即所求二面角的平面角为 60 12 分 19.（本小题满分 12 分）解：如图，以 O 为原点，东西方向为 x 轴建立直角坐标系2 分 则 A（40，0），B（0，30），圆 O 方程22225 yx 直线 AB 方程：13040yx，即012043yx 6 分 设 O 到 AB 距离为d，则25245|120|d 所以外籍轮船能被海监船检测到 8分 设监测时间为 t，则21282425222t 11 分 答：外籍轮船能被海监船检测到，时间是 0.5 小时。12 分 20.（本小题满分 12 分）定理：若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.已知：如图，设，l，AB，lAB，BlAB 求证：AB 6 分 B O A C B A l (其中，021xx，若0 x，由（*）得，042n，)2,6(2n)则221212121)(2)(nxxnxxnxnxxx 即042)2(242222nnnnnn 解得)2,6(51n 11 分 故直线l存在，方程为51 xy或51 xy 12 分 22.（本小题满分 14 分）（）证明：菱形ABCD的对角线互相垂直，BDAC，BDAO，1 分 EFAC，POEF 平面PEF平面ABFED，平面PEF平面ABFEDEF，且PO 平面PEF，PO 平面ABFED,2 分 BD 平面ABFED，POBD.3 分
