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复数计算练习题 HUA system office room【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，bR，则ab是(ab)(ab)i 为纯虚数的()A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 2.10i2i()A24i B24i C24i D24i 答案 A 3若w1232i，则w4w21 等于()A1 B0 C3 3i D1 3i 答案 B 4在(1232i)12的展开式中，所有奇数项的和等于()A1 B1 C0 Di 答案 B 5已知z1i2i，则复数z()A13i B13i C3i D3i 答案 B 解析 z1i2i，z(2i)(1i)23ii213i.z13i.6复数2i1i2等于()A4i B4i C2i D2i 答案 C 7复数22i41 3i5等于()A1 3i B1 3i C1 3i D1 3i 答案 B 8复数 12i3()A12i B12i C1 D3 答案 A 解析 12i312i12i，故选 A.9在复数集C内分解因式 2x24x5 等于()A(x1 3i)(x1 3i)B(2x 2 3i)(2x 2 3i)C2(x1i)(x1i)D2(x1i)(x1i)答案 B 10复数 i3(1i)2()A2 B2 C2i D2i 答案 A 解析 由题意得 i3(1i)2i2i2i22，选 A.11复数z11i的共轭复数是()A.1212i B.1212i C1i D1i 答案 B 解析 z11i1i1i1i1212i，z1212i，故选 B.12已知复数z1i，则z22zz1()A2i B2i C2 D2 答案 B 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13已知复数z2i，则z44z36z24z1_.答案 6 解析 z44z36z24z1(z44z36z24z1)2(z1)42(1i)42(1i)222(2i)22426.14i4ni4n1i4n2i4n3_(n为正整数)答案 0 15已知1i31ia3i，则a_.答案 23i 16设zC，z|z|2i，则z_.答案 34i 解析 设zabi，则|z|a2b2.abia2b22i.aa2b22，b1.a34，b1，z34i.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)若复数zm2m2(2m2m3)i(mR)的共轭复数z对应的点在第一象限，求实数m的集合 解析 由题意得zm2m2(2m2m3)i.m2m20，2m2m30，即 m2m20，2m2m30，解得 1m32.18(12 分)计算(1232i)3.解析 方法一(1232i)3(1232i)2(1232i)(1232i)(1232i)(32i)2(12)234141.方法二 原式(12)33(12)232i312(32i)2(32i)3183 38i983 38i1.19(12 分)已知复平面内点A、B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos2，其中(0,2)，设AB对应的复数为z.(1)求复数z；(2)若复数z对应的点P在直线y12x上，求的值 解析(1)zz2z1cos2sin2i(cos21)1i(2sin2)(2)点P的坐标为(1，2sin2)由点P在直线y12x，得2sin212.sin214，sin12.又(0,2)，6，56，76，116.20(12 分)已知复数z1i231i2i，若z2azb1i，试求实数a、b的值 解析 化简得z1i代入方程，得 ab(2a)i1i.ab1，2a1，a3，b4.21(12 分)设z(a2a6)a22a15a24i(aR)，试判断复数z能否为纯虚数？并说明理由 解析 假设复数z能为纯虚数，则 a2a60，a22a15a240.a3或a2，a5且a3且a2.不存在a使复数z为纯虚数 22(12 分)已知aR，问复数z(a22a4)(a22a2)i 所对应的点在第几象限？复数z对应点的轨迹是什么？解析 由a22a4(a1)233，(a22a2)(a1)211，得z的实部为正数，z的虚部为负数 复数z对应的点在第四象限 设zxyi(x，yR)，则 xa22a4，ya22a2.消去a22a，得yx2(x3)复数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为yx2(x3)