2021年高考物理一轮复习课时跟踪检测(十)曲线运动运动的合成与分解.pdf

课时跟踪检测（十）曲线运动 运动的合成与分解 A 级基础小题练熟练快 1(2019新乡五校联考)在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是()A合外力的方向与速度方向在一条直线上 B合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧 C合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向 D合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向 解析：选 C 足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向，根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，故 C 正确。2两个互成角度的匀加速直线运动，初速度分别为 v1和 v2，加速度分别为 a1和 a2。关于它们的合运动的轨迹，下列说法正确的是()A如果 v1v20，那么轨迹可能是曲线 B如果 v1v20，那么轨迹一定是曲线 C如果 a1a2，那么轨迹一定是直线 D如果 a1a2v1v2，那么轨迹一定是直线 解析：选 D 当 v1v20，将沿着合加速度方向，做匀加速直线运动，那么轨迹一定是直线，故 A 错误；如果 v10，v20，当合初速度方向与合加速度方向共线时，做直线运动，若两者不共线，那么轨迹一定是曲线，故 B 错误；如果 a1a2，只有当合初速度与合加速度共线时，才能做直线运动，因此轨迹不一定是直线，故 C 错误；当 a1a2v1v2时，即合初速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上时，运动轨迹一定为直线，故 D正确。3.如图所示，长为 L 的直棒一端可绕固定轴 O 转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度 v 匀速上升。当棒与竖直方向的夹角为 时，棒的角速度为()Avsin L BvLsin Cvcos L DvLcos 解析：选 B 由题图可知，棒与平台接触点的实际运动即合运动，其速度方向是垂直于 棒指向左上方，合速度沿竖直向上的分量等于 v，即 Lsin v，所以 vLsin，B 正确。4河水由西向东流，河宽为 800 m，河中各点的水流速度大小为 v水，各点到较近河岸的距离为 x，v水与 x 的关系为 v水3400 x(m/s)。让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为 v船4 m/s。下列说法中正确的是()A小船渡河的轨迹为直线 B小船在河水中的最大速度是 5 m/s C小船在距离南岸 200 m 处的速度小于距北岸 200 m 处的速度 D小船渡河的时间是 160 s 解析：选 B 因水流速度大小与离河岸的距离大小有关，故小船的速度与河水速度的合速度大小和方向是变化的，小船渡河的轨迹为曲线，A 错误；河水速度最大为 v水 max3400400 m/s3 m/s，故小船在水中的最大速度为 vmax3242 m/s5 m/s，B 正确；小船距岸 200 m 处，水流速度均为 1.5 m/s，故小船的速度大小相等，C 错误；小船渡河时间与水流速度大小无关，tmindv船200 s，D 错误。5.如图所示，一条河岸笔直的河流水速恒定，甲、乙两小船同时从河岸的 A 点沿与河岸的夹角均为 的两个不同方向渡河。已知两小船在静水中航行的速度大小相等。下列说法正确的是()A甲先到达对岸 B乙先到达对岸 C渡河过程中，甲的位移小于乙的位移 D渡河过程中，甲的位移大于乙的位移 解析：选 C 两小船在静水中航行的速度大小相等，且渡河方向与河岸的夹角均为，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度相等；根据运动的独立性，船在平行于河岸方向上的分速度不影响渡河时间，所以甲、乙两小船同时到达对岸，A、B 错误。甲船在平行于河岸方向上的速度为 v甲v水 v甲cos，乙船在平行于河岸方向上的速度为 v乙v水v乙cos，两船在平行于河岸方向上的位移分别为 x甲v甲t，x乙v乙t，则 x甲x乙，又两船在垂直于河岸方向上的位移相同，故在渡河过程中，甲的位移小于乙的位移，C 正确，D 错误。6.(2020宝鸡模拟)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块 Q，跨过悬挂于 O 点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接 Q，另一端悬挂一物块 P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为，初始时 很小。现将 P、Q 由静止同时释放，关于 P、Q 以后的运动下列说法正确的是()A当 60时，P、Q 的速度之比是 32 B当 90时，Q 的速度最大 C当 90时，Q 的速度为零 D当 向 90增大的过程中 Q 的合力一直增大 解析：选 B P、Q 用同一根绳连接，则 Q 沿绳子方向的速度与 P 的速度大小相等，则当 60时，Q 的速度 vQcos 60vP，解得vPvQ12，故选项 A 错误；当 90时，即 Q 到达 O 点正下方，垂直 Q 运动方向上的分速度为 0，即 vP0，此时 Q 的速度最大，故选项 B正确，C 错误；当 向 90增大的过程中 Q 的合力逐渐减小，当 90时，Q 的速度最大，加速度为零，合力为零，故选项 D 错误。7(2019宜春期末)如图 1 和图 2 所示是物体在相互垂直的 x 方向(图 1)和 y 方向(图 2)运动的 v-t 图像。以下判断正确的是()A在 01 s 内，物体做匀速直线运动 B在 01 s 内，物体做匀变速直线运动 C在 12 s 内，物体做匀变速直线运动 D在 12 s 内，物体做匀变速曲线运动 解析：选 C 在 01 s 内，物体在水平方向做匀速运动，竖直方向做匀加速运动，合运动为匀变速曲线运动，故选项 A、B 错误；在 12 s 内，水平方向初速度大小为 v0 x4 m/s，加速度大小为 ax4 m/s2，竖直方向初速度大小为 v0y3 m/s，加速度大小为 ay3 m/s2，根据平行四边形定则可以得到合速度大小为 v5 m/s，合加速度大小为 a5 m/s2，而且二者方向在同一直线上，合运动为匀变速直线运动，故选项 C 正确，D 错误。B 级增分题目练通抓牢 8.如图所示，AB 杆以恒定角速度绕 A 点转动，并带动套在光滑水平杆 OC 上的质量为 M 的小环运动。运动开始时，AB 杆在竖直位置，则小环 M 的速度将()A逐渐增大 B先减小后增大 C先增大后减小 D逐渐减小 解析：选 A 设经过时间 t，OABt，则 AM 的长度为hcos t，则 AB 杆上小环 M绕 A 点运动的线速度 vhcos t。将小环 M 的速度沿 AB 杆方向和垂直于 AB 杆方向分解，垂直于 AB 杆方向的分速度大小等于小环 M 绕 A 点运动的线速度 v，则小环 M 的速度 vvcos thcos2t，随着时间的延长，小环的速度将不断变大，故 A 正确，B、C、D 错误。9(2019丽江调研)一人骑自行车向东行驶，当车速为 4 m/s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到 7 m/s 时，他感到风从东南方向(东偏南 45)吹来。假设风速的方向和大小恒定，则风对地的速度大小为()A7 m/s B6 m/s C5 m/s D4 m/s 解析：选 C 当车速为 4 m/s 时，人感到风从正南方向吹来，画出矢量图如图(a)所示，故风对地的速度大小沿行驶方向的分速度为 4 m/s，当车速增加到 7 m/s 时，他感到风从东南方向(东偏南 45)吹来，画出矢量图如图(b)所示，可知，风对地的速度大小沿着垂直行驶方向的分速度大小为 3 m/s，因此风对地的速度大小为 5 m/s，故 C 正确。10一个质点从水平面内的 xOy 坐标系的原点出发开始运动，其沿 x 轴正方向的分速度随时间变化的图像及沿 y 轴正方向的位移随时间变化的图像如图甲、乙所示，一条直线过坐标原点、与 x 轴正方向成 30角，如图丙所示。质点经过该直线时的坐标为()A(12 m,4 3 m)B(9 m,3 3 m)C(6 m,2 3 m)D(3 m,3 m)解析：选 A 质点沿 x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小 a2 m/s2，沿 y 轴正方向做匀速直线运动，速度大小 v02 m/s，设质点经过时间 t 经过该直线，则有y0 x0tan 30，x0at22，y0v0t，解得 x06v02a12 m，y02 3v02a4 3 m，选项 A 正确。11.风洞是研究空气动力学的实验设备。如图所示，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度 H3.2 m 处，杆上套一质量 m3 kg，可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为 F15 N，方向水平向左。小球以速度 v08 m/s 向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取 g10 m/s2。求小球落地时的位移。解析：小球在竖直方向做自由落体运动，竖直方向的位移 H3.2 m 运动时间为 t 2Hg0.8 s 小球在水平方向做匀减速运动，加速度大小 aFm5 m/s2 水平位移 xv0t12at24.8 m 合位移 sx2H2 33.28 m。答案：33.28 m 12一小船渡河，河宽 d180 m，水流速度 v12.5 m/s。(1)若船在静水中的速度为 v25 m/s，求：欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度 v21.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析：(1)若 v25 m/s。欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，当船头 垂直河岸时，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为 v25 m/s。tdv21805 s36 s，v合v12v22525 m/s，x1v合t90 5 m。欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向。船头应朝图乙中的 v2方向。垂直河岸过河要求 v水平0，如图乙所示，有 v2sin v1，得 30。所以当船头与上游河岸成 60时航程最短。x2d180 m。tdv合dv2cos 30180523 s24 3 s。(2)若 v21.5 m/s。与(1)中不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为，则航程 x3dsin。欲使航程最短，需 最大，如图丙所示，由出发点 A作出 v1矢量，以 v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A 点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使 v合与水平方向夹角最大，应使 v合与圆相切，即 v合v2。sin v2v135，得 37。所以船头应朝上游与河岸成 53方向。tdvdv2cos 371801.2 s150 s。v合v1cos 372 m/s，x3dsin 300 m。答案：见解析