高考理科数学冲刺模拟试卷246.pdf

第 1 页 2021 理科数学高考冲刺卷 3 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 1.1.集合211,2,2ABy yxxAAB集合则()A.21 B.2 C.1 D.2.设1zi(i是虚数单位),那么22zz A1 i B1 i C1 i D1 i 3.以下命题中正确命题的个数是()1对于命题2:,10pxRxx 使得，那么:pxR，均有210 xx；23m是直线02)3(myxm与直线056ymx互相垂直的充要条件；(3)回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，那么回归直线方程为 yx (4)曲线2yx与yx所围成图形的面积是120()Sxx dx A.2 B.3 C 4以下函数中，在(0,)2上有零点的函数是 A()sinf xxx B2()sinf xxxC2()sinf xxx D22()sinf xxx 5定义运算ab为执行如下图的程序框图输出的 s 值，那么552cos2tan34的值为 A4 B3 C2 D1 6.在ABC中，角 A，B，C 所对边分别为cba,，且4524Bc，面积2S，那么b等于()A.2113 B.5 C.41 7.三个正实数,a b c满足2,2bacb abca，那么ab的取值范围为 A.2 3(,)3 2 B.1 2(,)3 3 C.2(0,)3 D.3(,2)2 8.假 设 将 函 数5)(xxf表 示 为552210)1()1()1()(xaxaxaaxf，其 中5210,aaaa为实数，那么3a .A.15 B.5 C 第 2 页 9.函数f(x)|sin x|，x，lg x，x，x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)m的五个不等的实数根，那么x1x2x3x4x5的取值范围是 ()A(0，)B(，)C(lg，1)D(，10)10.假设数列an满足1an11and(nN*，d为常数)，那么称数列an为“调与数列正项数列1bn为“调与数列，且b1b2b990，那么b4b6的最大值是()A10 B100 C200 D400 11双曲线2222:1(0,0)xyCabab的焦距为2 5，抛物线21116yx与双曲线 C 的渐近线相切，那么双曲线 C 的方程为()A22182xy B22128xy C2214xy D 2214yx 12.如下图，正方体ABCDA B C D 的棱长为 1,E F分别是棱AA，CC的中点，过直线,E F的平面分别与棱BB、DD交于,M N，设 BMx，0,1x，给出以下四个命题：平面MENF平面BDD B ；当且仅当x=12时，四边形MENF的面积最小；四边形MENF周长()Lf x，0,1x是单调函数；四棱锥CMENF的体积()Vh x为常函数；以上命题中假命题的序号为 A B C D 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分 13在区间-2，3上任取一个数a，那么函数321()(2)3f xxaxax有极值的概率为 .14某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为 。15.如图，在平行四边形ABCD中，CDBH 于点H，BH交 AC 于点E，3BE,152AECBBEACAB，那么ECAE_.16.设)(xf的定义域为 D，假设)(xf满足条件：存在Dba,，使)(xf在,ba上的值域MNFECDBACDAB第 3 页 是2,2ba，那么称)(xf为“倍缩函数.假设函数)ln()(texfx为“倍缩函数，那么t 的范围是_.三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.本小题总分值 12 分等比数列na的前 n 项与为12,0,3nnSaa，且234311,aaa成等差数列。(I)求数列na的通项公式；(II)设数列nb满足31log(1)1nnbS，求适合方程1 22 3125.51nnbbb bb b的正整数n的值。18.本小题总分值 12BA,两种不同型号的节能灯做实验，各随机抽取局部产品作为样本，得到实验结果的频率直方图如以下图所示：假设以上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率.I现从大量的BA,两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；IIA型节能灯的生产厂家对使用时间小于 6 千小时的节能灯实行“三包.通过多年统计发现，A型节能灯每件产品的利润单位：元y与使用时间单位：千小时t的关系式如下表：使用时间t单位：千小时 4t 64t 6t 每件产品的利润y单位：元-20 20 40 假设从大量的A型节能灯中随机抽取 2 件，其利润之与记为X单位：元，求X的分布列及数学期望.19 此题总分值 14 分 如图，正三棱柱ABC111CBA的底面边长是2，D是侧棱1CC的中点，直线AD与侧面CCBB11所成的角为45 1求此正三棱柱的侧棱长；2求二面角CBDA的余弦值大小.21.此题总分值12分函数.ln)(,2)23ln()(xxgxxxf 1求函数()f x的单调区间；ABCD1A1B1C第 4 页 2如果关于x的方程mxxg21)(有实数根，求实数m的取值集合；3是否存在正数k，使得关于x的方程)()(xkgxf有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由.请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22.本小题总分值 10 分选修 41：几何证明选讲 如图，ABC是直角三角形，90ABC，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M.1求证：O、B、D、E四点共圆；2求证：ABDMACDMDE22 23.本小题总分值 10 分选修 4-4：坐标系与参数方程 直线1C:1cos.sin,xtyt t 为参数，圆2C:cos,sin,xy (为参数)，)当=3时，求1C与2C的交点坐标；过坐标原点O作1C的垂线，垂足为A,P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.24 本小题总分值 10 分选修 45:不等式选讲 函数|)(axxf。1假设mxf)(的解集为51|xx，求实数ma,的值。2当2a且20 t时，解关于x的不等式()(2)f xtf x。2021 高考冲刺卷六答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A D A B A C D B C C 13.2/5 14 21919 )41,0(O A B D C E M 第 5 页 17 18.19 此题总分值 14 分 解：1设正三棱柱ABC111CBA的侧棱长为x取BC中点E，连AE ABC是正三角形，AEBC又底面ABC 侧面11BB C C，且交线为BC AE侧面11BBC C连ED，那么直线AD与侧面11BBC C所成的角为45ADE在AEDRt中，23tan4514AEEDx，解得2 2x 此正三棱柱的侧棱长为2 2 2解法一：过E作EFBD于F，连AF，AE侧面,11CCBBAFBD AFE为二面角CBDA的平面角 在BEFRt中，sinEFBEEBF，又 又3,AE 330)33()3(EFAEAF2222 在AEFRt中，101031033AFEFAFEcos 故二面角CBDA的余弦值得大小为1010 2 解 法2：如 图，建 立 空 间 直 角 坐 标 系xyzo 那 么(0,0,3),(0,1,0),(0,1,0),(2,1,0)ABCD 设1(,)nx y z为 平 面ABD的 法 向 量 由0,021ADnABn 得3230yzxyz 取1(6,3,1).n 又平面BCD的一个法向量2(0,0,1).n 212121nnnnn,ncos 10101)3()6(1)1,0,0()1,3,6(222 结合图形可知，二面角CBDA的余弦值大小为1010 第 6 页 20.解：1C：22143xy 2易知0m,1(0,)Mm,设 A(x1,y1),B(x2,y2)由22221(34)690,143xmymymyxy222(6)36(34)144(1)0mmm 12122269,3434myyyymm 又由12,MAAF MBBF得：1111my ，2211my 1212121823yymyy 3m=0 时,得 N(25,0),猜测:m 变化时,直线 AE 与 BD 相交于定点 N(25,0),由2知 A(x1,y1),B(x2,y2)于是 D(4,y1),E(4,y2)，先证直线 AE 过定点 N：直线 AE 的方程为：2121(4)4yyyyxx 当 x=25时22212112211169323()253434(4)0422(4)2(4)mmyyyymy ymmyyxxx 所以，点 N 在直线 AE 上，同理可得点 N 在直线 BD 上。即：m 变化时,直线 AE与 BD 相交于定点 N(25,0),21.解：1 函 数)(xf的 定 义 域 是).,0()0,23(对)(xf求 导 得)23()3)(1(2231)(22xxxxxxxf 由 31230)(xxxf或，得，由.30010)(xxxf或，得 因此)3)1,23(，和（是函数)(xf的增区间；1，0与0，3是函数)(xf的减区间 2因为.21ln21ln21)(xxmmxxmxxg 所以实数 m 的取值范围就是函xxx21ln)(的值域 对.211)()(xxx求导得 令0)(20;0)(220)(xxxxxx时，当时，并且当，得当x=2 时)(x取得最大值，且.12ln)2()(maxx又当 x 无限趋近于 0 时，xln无限趋近于x21,无限趋近于 0，第 7 页 进而有xxx21ln)(无限趋近于.因此函数xxx21ln)(的值域是 12ln,(,即实数 m 的取值范围是 12ln,(3结论：这样的正数 k 不存在。下面采用反证法来证明：假设存在正数 k，使得关于x的方程)()(xkgxf有两个不相等的实数根21xx 和，那么.ln2)23ln(,ln2)23ln()()()()(2221112211xkxxxkxxxkgxfxkgxf根据对数函数定义域知21xx 和都是正数。又由1可知，当0 x 时，032)233ln()3(f)x(fmin 再由 k0，可得.1,10ln)(,0ln)(212211xxxxgxxg 由于 所以,21xx 不妨设 211xx，由与可得 222111ln2)23ln(ln2)23ln(xxxxxx 利用比例性质得 22221111lnln2)23ln(lnln2)23ln(xxxxxxxx 即.(*)ln2)231ln(ln2)231ln(222111xxxxxx 由于),1(ln是区间x上的恒正增函数，且.1lnln,12121xxxx又),1(2)231ln(是区间xx上 的 恒 正 减 函 数，且.121xx.12)231ln(2)231ln(2211xxxx222111221121ln2)231ln(ln2)231ln(2)231ln(2)231ln(lnlnxxxxxxxxxxxx，这与*式矛盾。因此满足条件的正数 k 不存在 第 8 页 22.证明：22.证明：1 连接、，那么 又是BC的中点，所以 又，所以.。3 分 所以 所以、四点共圆 。5 分 2延长交圆于点 因为.。7 分 所以 所以。10 分 23.【标准解答】I当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为.联立方程组解得C1与C2的交点为1,0，IIC1的普通方程为.点坐标为，故当 变化时，点轨迹的参数方程为 为参数 点轨迹的普通方程为 故点是圆心为，半径为的圆.