甘肃省临泽一中2017_2018学年高二数学下学期期末质量检测试题文6182.pdf
.临泽一中 20172018 学年度第二学期期末质量检测 高二年级文科数学试卷 一、选择题：本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.全集2,1,0,1,2U ,集合2,2A,集合210Bx x,则图中阴影部分所表示的集合为 A1,0,1 B1,0 C1,1 D0 2.已知i为虚数单位,则(2+i)(1)i A1 i B1+i C3i D3+i 3.函数22,2()log,2xxf xx x，则(2)f f A 1 B 2 C 3 D 4 4.已知等差数列 na中,2816aa,41a,则6a的值为 A.15 B.17 C.22 D.64 5.如图所示,若程序框图输出的所有实数对(,)x y所对应的点都在函数1()xf xab的图象上,则实数,a b的值依次为 A 21，B 30，C.2，-1 D3，-1 6.若实数x,y满足10,10,0,xyxyy 则2zxy的最大值是 A-1 B 1 C.2 D3 7.某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示,若剩余几何体的体积为23,则a的值为 A 2 2 B2 C.1 D32 8.过直线23yx上的点作圆2246120 xyxy的切线,则切线长的最小值为 .A19 B2 5 C.21 D555 9.从某中学高三年级甲、乙两个班各选出 7 名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩的茎叶图如右图,其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是 85,则xy的值为 A.7 B.8 C.9 D.10 10.设ABC的面积为S,若1AB AC,tan2A,则S A1 B2 C.55 D15 11.在平面直角坐标系中,圆22:1O xy被直线ykxb0k 截得的弦长为2,角的始边是x轴的非负半轴,终边过点2(,)P k b,则tan的最小值 A22 B1 C.2 D2 12.已 知()f x是 定 义 在R上 的 偶 函 数,且(3)(3)fxfx,当31x 时,2()(2)f xx,当10 x 时,()2+1xf x,则(1)+(2)+(3)+(2018)ffff A 670 B334 C.-337 D-673 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.已知数列 na中,11a,122nnnaaa*nN,则4a 14.曲线()xf xe在点(0,(0)Af处的切线方程为 15.在某班举行的成人典礼上,甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说：礼物不在我这；乙说：礼物在我这；丙说：礼物不在乙处.如果三人中只有一人说的是真的,请问 获得了礼物.16.已知O为坐标原点,双曲线22221xyab 的右焦点为F,以OF为直径的圆交双曲线的一条渐近线于异于原点的A,若点A与OF中点的连线与OF垂直,则双曲线的离心率e为 三、解答题：本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤,写.A E D C B 在答题纸的相应位置.17 本 小 题 满 分 12 分ABC中,三 个 内 角,A B C的 对 边 分 别 为,a b c,若)cos,(cosCBm,),2(bcan,且nm.求角B的大小；若7b,8ac,求ABC的面积.18 本小题满分 12 分某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮训练,每人投 10 次,投中的次数统计如下表：学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 甲班 6 5 7 9 8 乙班 4 8 9 7 7 从统计数据看,甲、乙两个班哪个班成绩更稳定用数字特征说明；在本次训练中,从两班中分别任选一个同学,比较两人的投中次数,求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率 19 本小题满分 12 分 如图,ABC是边长为 2 的正三角形,AE 平面ABC,CDAE,2ACCDAE 求证：平面BDE 平面BCD；求D点到平面BCE的距离 20本小题满分 12 分已知动圆1O过定点(3,0)F 且与圆2O：222 3130 xyx相切,记动圆圆心1O的轨迹为曲线C 求C的方程；设(2,0)A,B(0,1),P为C上一点,P不在坐标轴上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证：|ANBM为定值 21 本小题满分 12 分函数()(ln1)f xxx.求()f x的单调区间；对任意(0,)x,不等式2111ln23axxxx 恒成立,求实数a的取值范围.请考生在第 22、23、24 两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22 本小题满分 10 分等比数列 na的各项均为正数,且212326231,9.aaaa a.求数列 na的通项公式；设31323loglog.log,nnbaaa求数列1nb的前n项和.23.本小题满分 10 分选修 44：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位,以原点 O 为极点,以x轴正半轴为极轴.曲线 C的极坐标方程为24,已知倾斜角为4的直线l经过点)1,1(P 写出直线l的参数方程；曲线 C 的直角坐标方程；设直线l与曲线 C11,|A BPAPB相交于两点,求的值 24.本小题满分 10 分选修 45：不等式选讲 已知函数()2f xmx,mR,且(1)0f x的解集为0,2.求m的值；若a,b,cR,且11123mabc,求证：239abc.高二年级 期末质量检测文科数学答案 一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A B C B A D A B C 二、填空题：13.25 14.10 xy 15.甲 16.2 三、解答题：.17.解:mn,cos(2)cos0BacC b,cos(2sinsin)cossin0BACCB 2cossin(sincoscossin)sin()sinBACBCBBCA ,1cos2B ,23B.6 分 根据余弦定理可知2222cosbacacB,2249acac,又因为8ac,2()64ac,22264acac,15ac,则115 3sin24SacB.12 分 18.解：解：1 两个班数据的平均值都为 7,甲班的方差22222216-7+-7+-7+-7+-7=25s（）（5）（7）（9）（8）,乙班的方差2222222-7+-7+-7+-7+-714=55s（4）（8）（9）（7）（7）,因为2212ss,甲班的方差较小,所以甲班的成绩比较稳定.6 分 2 甲班 1 到 5 号记作,a b c d e,乙班 1 到 5 号记作1,2,3,4,5,从两班中分别任选一个同学,得到的基本样本空间为=1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5a aaaab bbbbc ccccddddde eeee由 25 个基本事件组成,这 25 个是等可能的；将甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数记作A,则 1,1,1,1,2,4,5,1,4,5Aa b c dddde ee,A由 10 个基本事件组成,所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为102255.12分 19.1 取BD边的中点F,BC的中点为G,连接AG,FG,EF,则AG BC 因为FG是BCD的中位线,由题设 FGAE,且FGAE,所以四边形AEFG A E D C B F G.为平行四边形,于是AGEF 因为AE 平面ABC,所以AG AE,所以AG DC,故AG 平面BCD所以 EF 平面BCD,又EF 面BDE,故平面BDE 平面BCD 6 分 2 由13EFAG,BDC面积为 2,所以三棱锥EBCD的体积为2 33 由1BCEG,222EGAEAG,BCE面积为 2 设D点到平面BCE的距离为d,则三棱锥DBCE的体积为23d 因为三棱锥EBCD与三棱锥DBCE的体积相等,所以3d,即D点到平面BCE的距离为3 12 分 20.1 圆2O的圆心为(3,0),半径为 4,F在圆2O内,故圆1O与圆2O相内切 设圆1O的半径为r,则1|O Fr,12|4OOr,从而112|4O FOO 因为2|2 34FO,故1O的轨迹是以F,2O为焦点,4 为长轴的椭圆,其方程为2214xy 6 分 2 设00(,)P xy,则220014xy,即220044xy 直线PA：00(2)2yyxx,0 x 代入得002(0,)2yMx,所以002|12yBMx 直线PA：00(2)2yyxx,0y 代入得00(,0)1xNy,所以00|21xANy 所以00002|1221yxANBMxy 2200000000004484422xyx yyxx yyx 00000000484822x yyxx yyx 4 综上,|ANBM为定值 4 12 分.21.解：()f x的定义域是(0,),()lnfxx 所以()f x在(0,1)单调递减,在(1,)单调递增.5 分 3211(ln1)32xxaxx,令3211()32g xxxa 则有()()g xf x在(0,)x上恒成立 即maxmin()()g xf x在(0,)x上恒成立 由可知min()(1)1f xf,2()g xxx,x(01)，1(1+)，()g x+0-()g x 极大值 由表格可知max1()(1)6g xga,则有17+166aa .12 分 22.设数列an的公比为 q,由23269aa a得22349aa所以219q。由条件可知 q0,故13q。由12231aa得11231aa q,所以113a。故数列an的通项式为 an=13n。31323nloglog.lognbaaa(12.)(1)2nn n 故12112()(1)1nbn nnn 12111111112.2(1)().()22311nnbbbnnn 所以数列1nb的前 n 项和为21nn.23.直线l的参数方程为4sin14cos1tytxt 为参数,曲线 C 的方程422 yx5 分 直线l的参数方程为4sin14cos1tytxt 为参数,即tytx221221t 为参数,将tytx221221代入422 yx,化简整理得：02222tt 所以,222121ttttPBPA 7 分 因为直线l经过圆心,所以,4ABPBPA 所以,PBPA11=224PBPAPBPA10 分()01011f xmxmxm (+1)0f x的解集为0 2，可知1m.111123abc则 111233223(22)()111232233bcacababcabcabcaabbcc 233233692323bacacbabacbc 当且仅当23abc时等号成立,即3a,32b,1c 时等号成立.
